北大附中02-03高三数学练习9

高三数学练习92002.11班级：____________；姓名：___________;成绩：________.一.选择题：(每小题4分，共4×16=64分)将答案填入下表中12345678910111213141.设复数z1=2+i，z2=1－3i，则复数z=z1·z2在复平面内所表示的点位于(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限；2.z为复数，那么由z,z,z,zz,|z|,|z|,|z|2,|z2|所组成的集合中，最多含有(A)4个元素；(B)5个元素；(C)6个元素；(D)7个元素；3.已知复数z=()()()123322iaiai(aR)且|z|=23,则a等于(A)3;(B)－3;(C)3;(D)3;4.如果复数z满足2|z+i|=i(z－z),那么z在复平面上对应点的轨迹是(A)椭圆；(B)双曲线；(C)抛物线；(D)圆；5.如图，设向量OP,PQ,OQ所对应的复数分别是z1,z2,z3,那么(A)z1+z2+z3=0;(B)z1－z2－z3=0;(C)z2－z1－z3=0;(D)z1+z2－z3=0;6.如果复数z=3+ai满足|z－2|2，那么实数a的取值范围是(A)(－22,22);(B)(－2,2);(C)(－1,1);(D)(－3,3);7.若Pm3=6Cm4,则m=(A)6;(B)7;(C)8;(D)9;8.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为(A)20;(B)30;(C)60;(D)120;9.用五种不同的颜色给图中的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的不同方法共有(A)96种;(B)120种;(C)192种;(D)240种;10.两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同坐法的种数是(A)C85C83;(B)P21C85C83;(C)P85P83;(D)P88;11.计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并水彩画不放在两端，那么不同陈列方式有(A)P44P55种；(B)P33P44P55种；(C)C31P44P55种；(D)P22P44P55种；12.要从8名男医生和7名女医生中选出5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同选法的种数是(A)(C83+C72)(C73+C82);(B)(C83+C72)+(C73+C82);(C)C83C72+C82C73;(D)C73C82;13.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(A)150种;(B)147种;(C)144种;(D)141种;14.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字且十位数字小于百位数字，则这样的数共有(A)60个;(B)100个;(C)120个;(D)200个;15.有6名说唱演员排练四个节目，其中两个独唱，一个对口相声，一个对唱.相声、对唱节目不分甲、乙角色，每人安排一个节目的不同安排方法数为(A)P62C42C22;(B)P62P42P22;(C)P62P42C22P22;(D)C62C42P44;16.6个人中有3人懂英语，2人懂法语，1人既懂英语又懂法语.现从中选派3人，其中2人陪英国代表团，1人陪法国代表团，不同的选派方法有(A)18种;(B)15种;(C)14种;(D)12种;二.填空题：(每小题4分，共4×7=28分)17.设复数z1=2－i,z2=1－3i，则复数izz125的虚部等于____________.18.在复数集中分解因式：2x3－6x2+6x－4=________________________.19.已知x=[2113()ii]2是实系数二次方程x2+ax+1=0的根，则a=_________.20..四名学生保送到三所学校，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是________.21.男生6名，女生4名，各选出3名，男女交叉站成一排，所有不同站法的种数为________.22.8人站成一排，甲、乙之间要站3个人，不同的排法有_____________种.23.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T:S的值为_____________.三.解答题：(8分)24.是否存在同时满足以下条件的复数z1,z2：(1)zzzz1122=0;(2)z2+6=262z;(3)z1z22+z2+2=0.如果存在，请求出z1,z2；如果不存在，说明理由此题不做，留为作业25.已知复数z0=1－mi(m0),z=x+yi和=x’+y’i，其中x,y,x’,y’均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有=z0z，||=2|z|.(1)试求m的值，并分别写出x’和y’用x,y表示的关系式；(2)将(x,y)作为点P的坐标，(x’,y’)作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经变换后得到的点Q的轨迹方程；(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经过上述变换后得到的点仍在该直线上：若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.答案：15.－163+16i；16.1;17.－2+i；18.2(x-2)(x-1/2-3/2i)(x-1/2+3/2i);19..-3;20.2+3;21.7/2;22.33;23.设z=k(3/2+1/2i)(k0)由|z+i|=3,得z=3+i;24.设z=x+yi,x2+y2+2y=3且2x=a,解得x=a/2,y=(-216-a2)/2.又/2argz,x0且y0,解得－23a0;25.z1R,z2R,由(3)z11/8,且z2=(-1i8z1-1)/2z1;由(2)得|z2+6|2=2,解得z1=2/17,矛盾，不存在;26.(1)由||=|z0z|=2|z|∴|z0|=2,m=3并得关系式：x’=x+3y,y’=3x－y;(2)Q点轨迹方程y’=(2－3)x’－23+2;(3)存在，因为平行于x轴的直线显然不满足条件，设所求直线方程为y=kx+b(k0)，则该直线上任一点(x,y)其经变换得到的点C(x+3y,3x－y)仍在该直线上∴3x－y=k(3x－y)+b,即-(3k+1)y=(k-3)x+b.当b0时-(3k+1)=1且k-3=k无解;当b=0时,-(3k+1)/1=(k-3)/k,解得k=3/3或k=-3∴y=3/3x或y=-3x.