安宜高级中学高三数学

安宜高级中学高三数学2006、2、25一．选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1.已知a,b是两个单位向量,下列四个命题中正确的是()A.a与b相等B.如果a与b平行,那么a与b相等C.a·b＝1D.a2＝b22.函数x2x)x(f2的定义域为}2,1,0{,则该函数的值域为()A.}1,0,1{B.}0,1{C.}1y0|y{D.}0y1|y{3.不等式6|1x||3x|的解集是()A.)4,2(B.]4,2[C.),4[)2,(D.]2,4[4.在n)x21(的展开式中,各项系数的和是()A.1B.n2C.－1D.1或－15.抛物线y2x4的焦点到准线的距离为()A.81B.41C.2D.46.已知函数)3x(fy是偶函数,则函数)x(fy图象的对称轴为直线()A.3xB.0xC.3xD.6x7.过点)1,0(作直线l,若直线l与圆1)1y(x22有公共点,则直线l的倾斜角的范围为()A.]65,6[B.),65()6,0[C.]32,3[D.),32()3,0[8.α、β为两个确定的相交平面,a、b为一对异面直线,下列条件:①a∥α,bβ;②a⊥α,b∥β;③a⊥α,,b⊥β;④a∥α,b∥β且a与α的距离等于b与β的距离.其中能使a、b所成的角为定值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个所得成等差数列,且使最大的三份之和的71是较小的两份之和,则最小1份的量为()A.35B.310C.65D.61110.线性目标函数yx2z在约束条件1|y|1|x|下,取得最小值时的最优解是()A.)1,1(B.)1,1(C.)1,1(D.)1,1(11.一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为A.2a37B.2a2C.2a411D.2a3412.已知等差数列}a{n与等比数列}b{n的首项均为1,且公差,0d公比1q,0q,则集合}ba|n{nn的元素最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.下面是一个样本容量为的样本:7,5,8,10,10.则该样本的数学期望(即平均数)为,方差为.14.设),,1(x,xlog],1,(x,2)x(f81x则使41)x(f的x值是.15.下列给出了与的七组近似对应值:组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918x10235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第组.16.下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表(注:利润＝销售额－生产成本).对这四年有以下几种说法:(1)该企业的利润逐年提高;(2)2000年—2001年该企业销售额增长率最快;(3)2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;(4)2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大.其中说法正确的是(注:把你认为正确的说法序号都填上).三．解答题(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）甲、乙两个蓝球运动员在罚球线投球的命中率分别为0.8与0.4.如果每人投蓝2次.(1)求甲投进1球且乙投进2球的概率;(2)若投进1个球得1分,未投进得0分,求甲、乙两人得分相等的概率.18.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足3S3,且6BCAB,AB与BC的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值.19.（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDP的底面是梯形,且AB∥CD,∠DAB＝90°,DC＝2AD＝2AB,侧面PAD为正三角形,且与底面垂直,点M为侧棱PC中点.(1)求直线PB与平面PAD所成角的大小;(2)求证:BM∥平面PAD;(3)求二面角P—AD—M的大小(用反三角函数表示).20.（本小题满分12分）已知函数blgx)2a(lgx)x(f2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有x2)x(f成立.(1)求实数b,a的值;(2)解不等式5x)x(f.21.（本小题满分12分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6.（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.★★（本小题满分12分）已知函数241)x(fx)Rx(.(1)试证函数)x(f的图象关于点)41,21(对称;(2)若数列}a{n的通项公式为)m,,2,1n,Nm()mn(fan,求数列}a{n的前m项和;Sm;(3)设数列}b{n满足:31b1,n2n1nbbb.设11111121nnbbbT.若(2)中的nS满足对任意不小于2的正整数n,nnTS恒成立,试求m的最大值.安宜高级中学高三数学答题卡第Ⅰ卷选择题(共60分)题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷非选择题(共90分)二.填空题:13题14题15题16题三.解答题:17题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效班级姓名学号…………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效18题解:19题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效20题解:21题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效22题解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效安宜高级中学高三数学数学参考答案2006－2－25一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBDACCBACAB二.填空题（每小题4分,共16分）13.8,3.6;14.3;15.二;16.(2)(3)(4).三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:(1)设甲投进1球且乙投进2球的事件为A,则事件A可以分成两个相互独立事件A1与A2的积,其中,A1:甲在2次投蓝中恰好投进1球;A2:乙在2次投蓝中恰好投进2球.由相互独立事件同时发生的概率公式,得0512.0)6.04.0C()8.02.0C()A(P)A(P)AA(P)A(P022211122121…(6分)(2)设甲乙得分相等的事件为B,则事件B可以分成3个彼此互斥事件B1,B2,B3的和,其中,B1:甲、乙两人都投中2球;B2:甲、乙两人恰好都投中1球;B3:甲、乙两人都未投中.互斥事件有一个发生的概率公式,得.2704.06.0C2.0C)6.04.0C)(2.08.0C(4.0C8.0C)B(P)B(P)B(P)BBB(P)B(P2022021212222222321321答:甲投进球且乙投进球的概率是0.0512,甲乙得分相等的概率是0.2704.18．（本小题满分12分）解:(1)由题意知,BCAB|BC||AB|6cos,………………①21S|BC||AB|)sin(21|BC||AB|sin,…………②………(2分)由②÷①,得tan216S,即.Stan3由,3S3得3tan33,即1tan33.……………(4分)又为AB与BC的夹角,∴],0[,∴]4,6[.…………(6分)(2)222cos22sin1cos3cossin2sin)(f),42sin(222cos2sin2……………(9分)∵]4,6[,∴]43,127[42.……………(10分)∴4342,即4时,)(f的最小值为3.…………(12分)19．（本小题满分12分）解:(1)∵面PAD⊥面ABC,交线为AD,且AB⊥AD,∴AB⊥面PAD,直线PB在面PAD上的射影为PA,∴∠BPA为PB与面PAD的所成角.………………(2分)又AB⊥PA,且PA＝AB,∴∠BPA＝45°,∴直线PB与平面PAD所成角的大小为45°.………………(4分)(2)过M作MN∥CD交PD于N,连AN.∵M为PC中点,则MN＝21CD,又AB∥CD,DC＝2AB,∴MN∥AB且MN＝AB,∴ABMN为平行四边形.………………(6分)∴BM∥AN,MB平面APD,∴BM∥平面PAD.………………(8分)(3)过N作NH⊥AD,垂足为H,连MH∵AB⊥面PAD,AB∥CD∥MN,∴MN⊥面PAD.又NH⊥AD,由三垂线定理知MH⊥AD∴∠MHN为二面角P－AD－M的平面角.………………(10分)由MN⊥面PAD,知MN⊥NH,且MN＝21CD＝AD,NH＝43AD,∴tan∠MHN＝HNMN＝334,∴∠MHN＝arctan334,∴二面角P－AD－M的大小为arctan334.………………(12分)20．（本小题满分12分）解:(1)由,2)1(f知,,01algblg…①∴.10ba…②……(2分)又x2)x(f恒成立,有0blgalgxx2恒成立,故0blg4)a(lg2…(4分)将①式代入上式得:01blg2)a(lg2,即,0)1b(lg2故1blg,即10b,代入②得,100a…(8分)(2),1x4x)x(f2,5x)x(f即,5x1x4x2∴,04x3x2解得:1x4,∴不等式的解集为}1x4|x{……(12分)21．（本小题满分12分）解:（21）（1）由题意得(,0),(,0),AaFcBCx轴，22(,),(,).bbBcCcaa1/2ca2/又|BC|=6，226ba3/∴221,3ab∴所求双曲线的方程为221.3yx4/（2）设直线l的方程为1122(2),(,),(,).ykxPxyQxy由22(2)13ykxyx得2222(3)4430.kxkxk5/∵l与双曲线有两个交点，故230.k2122212243433kxxkkxxk要使△APQ成等腰直角三角形，则需AP⊥AQ，且|AP|=|AQ|由AP⊥AQ，得1212(1)(1)0xxyy6/即2222222434(1)(12)14033kkkkkkk对,kR且3k恒成立8/由|AP|=|AQ|得22221122222212122(1)(1)42(4)(1)423xyxykxxkxxkkk9/解得213k即33k12综上所述，所求直线存在，其方程为3(2)3yx22．（本小题满分14分）解:(1)设点)y,x(P000是函数)x(f的图象上任意一点,其关于点)41,21(的对称点为)y,x(P.由412yy212xx00得.y21y,x1x00所以,点P的坐标为P)y21,x1(00.………………(2分)由点)y,x(P000在函数)x(f的图象上,得241y0x0.