安徽合肥02-03年高三数学模拟(一)

安徽合肥02-03年高三数学模拟(一)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1－p)n－k球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=34R3第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x+2y－3=0和直线2x－y－4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.关于x轴对称D.关于y轴对称2.复数（1+i）2的值是A.2iB.－2iC.1D.－13.(理)a=0是函数f(x)=lg|x+a|为偶函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（文）不等式1－x1＜0的解集为A.{x|－1＜x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|0＜x＜1｝D.{x|x＜1}4.在等差数列{an}中，a9+a12=20，则S20=A.400B.210C.200D.4205.（理）集合A={x||x－3|＜5},B={x|x＜a},且AB，则a的取值范围是A.a≥－5B.a＞－5C.a＞8D.a≥8（文）给出命题：p:3＞1;q:4∈{2,3}.则在下列三个复合命题：“p且q”;“p或q”；“非p”中，真命题的个数为A.0B.3C.2D.16.随机变量ξ的分布列如图：则ξ的数学期望是ξ123P0.20.5mA.2.0B.2.1C.2.2D.随m的变化而变化7.给出命题p:3≥3;q:函数f(x)=在R上是连续函数，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.38.（理）已知平面α和β:α∩β=m，直线n和mA.直线n一定和α相交B.直线n一定和α平行C.直线n不可能和α、β都平行D.直线n不可能和α、β都相交(文)已知函数f(x)=sin3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=A.2003B.3C.0D.－39.（理）双曲线nymx22=1(mn≠0)的离心率为2,，则nm的值为A.3B.31C.3或－31D.3或31（文）(x－x1)6展开式中的常数项为A.20B.15C.－15D.－2010.若a＞1,0＜b＜1，则下列不等式中，正确的是A.ab＜1B.ba＞1C.logab＜0D.logba＞011.（理）把函数y=cos2x的图象按向量a平移，得到y=sin2x的图象，则A.a=(2π,0)B.a=(－2,0)C.a=(4,0)D.a=(－4,0)（文）等差数列{an}中，a1＜0,a7=a15,在{an}的前n项和中，Sn值最小的是A.S9B.S10C.S11D.S10和S1112.（理）函数f(x)=log2|x|,g(x)=－x2+2,则f(x)·g(x)的图象只可能是（文）函数y=x3的图象在点（1，1）处的切线方程为A.y=xB.y=2x－11x≥0－1x＜0C.y=3x－2D.y=4x－3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.（理）若a＜0，则不等式axa3＞1的解集是.（文）甲、乙两同学在高考前各作5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下（单位：米）：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30.若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是.14.两种品牌的计算机分别有6台和5台，从中任取5台，其中每种品牌的计算机不少于2台，则不同的选取方法有种（用数字作答）.15.如右图，表示图中平面区域的公共区域的不等式组是.16.已知直线l和平面α、β：①l⊥α,②l⊥β,③α∥β，把上面三种关系中的两个作为命题的题设，剩下的一个作为结论，则能构成真命题的共有个.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)（理）已知24,)4(sin2cosk，用k表示sinα－cosα.（文）在等差数列{an}中，a2+a5=0,a3a4=－1,a2＞a1求{an}的前8项和S8.注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中任选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）记分18.（本小题满分12分）（甲）如图：已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，设AB=a,BC=b,PA=c.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出A、B、M、N点的坐标；并证明：MN⊥AB；(2）平面PDC和平面ABCD所成的二面角为θ，当θ为何值时（与a、b、c无关），MN是直线AB和PC的公垂线段.（乙）三棱锥P—ABC中，∠ABC=90°,PA=1,AB=3,AC=2,PA⊥面ABC（1）求直线AB和直线PC所成的角；（2）求PC和面ABC所成的角；（3）求二面角A—PC—B的大小.19.（本小题满分12分）在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点是F1（－3，0）和F2（3，0),离心率为e=23.(1)求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值；（2）若P在椭圆上，3221PFPF，求△PF1F2的面积.21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=a·2n+b,其中a、b为常数.（1）证明：当b=0时，{an}不是等比数列；（2）若{an}是等比数列且nlimnnSab=－1,求a,b.22.（本小题满分14分）（理）设函数f(x)是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1,0)时，f(x)=2ax+21x(a为实数）.（1）当x∈(0,1］时，求f(x)的解析式；（2）若a＞－1，试判断f(x)在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a,使得当x∈(0,1］时，f(x)有最大值－6.(文）设函数f(x)是定义在［－1，0）∪（0，1］上的偶函数，当x∈［－1,0)时，f(x)=x3－ax(a为实数）.（1）当x∈(0,1)时，求f(x)的解析式；（2）若a＞3，试判断f(x)在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a,使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值－1.