2008学年度上学期高三年级第一次质量检测

东北师大附中2007—2008学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理科）注意事项：1、全卷满分150分，考试时间120分钟；2、考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．)43(11iii=A．－4+3iB．－4－3iC．4+3iD．4－3i2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法3．xxysin2，则'yA．xxsin2B．xxcos2C．xxxxcoscos22D．xxxxcossin224．已知21lim01nnanbn，则点Mba,所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．复数)100cos100(sin2ooiz在复平面内对应的点Z所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设211(0)()(0)xxfxxaxx，要使()fx在(,)内连续，则a的值为A．0B．1C．12D．不存在7、已知函数()yfx的导函数的图象如图甲所示，则()yfx的图象可能是：ABCD8．若(1－2x)9展开式的第3项为288，则)111(lim2nnxxx的值是A.2B.1C.21D.529．xxfxfxxx)5(lim,23)2(lim00则的值是A．415B．415C．35D．3510．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或11．已知随机变量的分布列为210123p121mn12161121其中)1,0[,nm，且61E，则nm,的值分别为A．121，21B．61，61C．41，31D．31，41甲xyOxyOxyOxyOxyO12．设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，)()(xgxf,0)()(xgxf且,0)3(g则不等式0)()(xgxf的解集是A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与km的个位数字相同，若6m，则在第7组中抽取的号码是_________14．点P在曲线323xxy上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______15．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=_______16．已知：*1()(),2kPkkN则E___________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）求函数xxxfln)(2的单调区间.18．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球.（I）求至少摸到一个红球的概率；（II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.19．（本小题满分12分）已知函数).0(,4)(2xxxxf（I）求f(x)的单调递减区间；（II）当.)(,]4,1[的最大值和最小值求时xfx.20．（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.21．（本小题满分12分）已知数列.10,,2}{121aNnaaaannnn且满足（I）求证：;10na（II）;}1{,109),1lg(1所有项的和试求无穷数列且令nnnbaab22．（本小题满分12分）已知函数fxaxx()ln()221（a为实数）（I）若fx()在x1处有极值，求a的值；（II）若fx()在[32]，上是增函数，求a的取值范围。数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5ABDAC，6-10CDADC，11-12DD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．6314．),43[)2,0[15．a=416．2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解:0120)(21212)(22xxxfxxxxxf即时当分),22()(),22(),0(的单调增区间为解集为定义域为又xf…5分当)22,0()()22,0(0)(的单调减区间为同理可知解集为xfxf……80分综上：函数)(xf的单调增区间（,22）单调减区间（22,0）……（10分）18．解:（1）至少摸到一个红球的概率56551383305CCCP…………（4分）（2）表示摸到黑球个数285)0(383503CCCP5615)2(381523CCCP561)3(2815)1(380533382513CCCPCCCP摸到黑球个数的概率分布为：0123P28528155615561摸到黑球个数的数学期望：8956135615228151E.…………………………（12分）19．解：（1）38()1(3)fxx分，则3380(4)xx分……（9分）22223(2)(24)0,24(1)30,0,xxxxxxxx得且20(2)0,02.(6)xxxxx解得分()fx的单调递减区间为(0,2).(7)分24(2)1()[1,2]fxxx方法在上单调递减，[2,4]在上单调递增，minmax1(1)5,(4)4,(2)3,(10)4()(2)3,()(1)5.(12ffffxffxf且分分)2()0fx方法时12,(1)5,(2)3,(4)4(10)4xfff由分maxmin()5,()3.(12)fxfx分20．解:（1）若不放回抽取三道试题有38A种方法，只在第三次抽到判断题有26A·12A种方法。则只在第三次抽到判断题的概率2853812261AAAP.………………………………4分（2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为41，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：6427)41()43()1(6427)43()0(2133CPP641)41()3(649)41()43()2(32123PCP………………………8分0123P6427642764964143413)41,3(~npE…………………………………………12分21．解:（1）1°当n=1时，0a11时,2°假设n=k时0ak1成立，当n=k+1时，ak+1=－（ak－1）2+1，,10ka则101,1kank，.不等式成立，12由可得，,01.(6)nnNa不等式成立分……………10分21(2)1(1),01,nnnaaa且两边取对数得11lg(1)2lg(1),2,nnnnaabb即1111122lg(1)2,nnnnbba则1{}nb为首项1,公比12的等比数.列……………………（10分）1231(1)[1()]11112lim()lim2.(12)112nnnnbbbb…………分22．解:（I）由已知得fx()的定义域为()，1又fxaxx'()221……3分由题意得fa'()1210a12……5分（II）依题意得fx'()0对x[]32，恒成立，axx210……7分22111121422axxaxxx，()……8分xx[]()3212142，，的最大值为()2121462112142()x的最小值为16……10分又因a16时符合题意a16为所求……12分欢迎访问