2008学年度第一学期高三开学检测高三数学(文)

北京师大附中2007——2008学年度第一学期高三开学检测高三数学(文)(考试范围：立体几何、排列组合、二项式定理、概率与统计、导数。考试时间：2007.8.21)第Ⅰ卷(试题)一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．16πB．20πC．24πD．32π3．若nxx1展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为A．10B．20C．30D．1204．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是A．－2B．0C．2D．45．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上两点AB，间的球面距离是（）Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π66．若m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是A．若,m，则mB．若//,mm，则若C．若,，则D．nmnm//,,，则//7．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为A．41B。12079C。43D。24238．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种数为（）A．30B．240C．360D．630xyoAxyoDxyoCxyoB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右，根据上图可得这100名学生中体重在5.64,5.56的学生人数是__________．4010．如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A点的最短路线的长为．1011．某篮球运动员在三分线投球的命中率是21，他投球10次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）1281512．正三棱锥P—ABC的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到侧面PBC的距离为__________．55613。甲是射箭运动员，在某次测试中射箭20次，测试成绩如下表：甲运动员这次测试成绩的标准差s的值为14．在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则：（1）四边形EBFD'一定是平行四边形；（2）四边形EBFD'有可能是正方形；（3）四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形（4）四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）（1）（3）（4）甲的成绩环数78910频数64461C1B1AACB北京师大附中2007——2008学年度第一学期高三开学检测高三数学(文)第Ⅱ卷(答题纸)班级__________姓名__________学号__________成绩__________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678二、填空题：把答案填在下面横线上．9．_________________________________10．_________________________________11．_________________________________12．_________________________________13．_________________________________14．_________________________________三、解答题．15．设函数32()33fxxaxbx的图像与直线1210xy相切于点(1,11)。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性。解：)(xf=3x2－6ax+3b，由11)1(12)1(ff，得1113312336baba，解得a=1，b=－3（II）由（I）得f(x)=x3－3x2－9x，)(xf=3x2－6x－9.由)(xf＞0，得x＜－1或x＞3；)(xf＜0，得－1＜x＜3故f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)和(3，+∞)；递减区间是(－1，3).16．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率解：（I）P=2723CC×2925CC=1265；（II）P=2927141524241413CCCCCCCC=6316.17．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=6，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角，D是AB的中点.（I）求证：平面COD⊥平面AOB；（II）求异面直线AO与CD所成角的大小；（I）证明：∵△AOC是直角三角形，∴CO⊥AO，且CO面AOC，面AOB⊥面AOC，∴CO⊥面AOB，∴面COD⊥面AOB.（II）解：作DEOB，垂足为E，连结CE（如图），则DEAO∥，CDE是异面直线AO与CD所成的角．在RtCOE△中，2COBO，112OEBO，225CECOOE．又132DEAO．在RtCDE△中，515tan33CECDEDE．异面直线AO与CD所成角的大小为15arctan3．18．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点.（I）证明：EF∥平面SAD；（II）设SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小.解：解法一：（1）作FGDC∥交SD于点G，则G为SD的中点．连结12AGFGCD∥，，又CDAB∥，故FGAEAEFG∥，为平行四边形．EFAG∥，又AG平面SADEF，平面SAD．所以EF∥平面SAD．ADOBCEBCADFS（2）不妨设2DC，则42SDDGADG，，△为等腰直角三角形．取AG中点H，连结DH，则DHAG⊥．又AB⊥平面SAD，所以ABDH⊥，而ABAGA，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连结MH，则HMEF⊥．连结DM，则DMEF⊥．故DMH为二面角AEFD的平面角2tan21DHDMHHM．所以二面角AEFD的大小为arctan2．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设(00)(00)AaSb，，，，，，则(0)(00)BaaCa，，，，，，00222aabEaF，，，，，，02bEFa，，．取SD的中点002bG，，，则02bAGa，，．EFAGEFAGAG，∥，平面SADEF，平面SAD，所以EF∥平面SAD．（2）不妨设(100)A，，，则11(110)(010)[phone]BCSEF，，，，，，，，，，，，，，．EF中点111111(101)0222222MMDEFMDEFMDEF，，，，，，，，，，⊥又1002EA，，，0EAEFEAEF，⊥，所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角．3cos3MDEAMDEAMDEA，．所以二面角AEFD的大小为3arccos3．AAEBCFSDGMyzxAEBCFSDHGM