2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷(文科)

北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）．已知集合NMNMNxM则若},1{},2,1{},,0{（）A．{0,x,1,2}B．{1,2,0,1}C．{0,1,2}D．无法确定2．方程1cos2x的解集为（）A．},32|{ZkkxxB．},352|{ZkkxxC．},32|{ZkkxxD．},3)1(|{Zkkxxk3．函数]2,1[3在xxy的最小值为（）A．2B．0C．－4D．－24．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（）A．21B．19C．17D．155．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2；②图象关于直线3x对称的一个函数是（）A．)6sin(xyB．)6sin(xyC．)3sin(xyD．)32sin(xy6．等差数列}{na中，a3、a8是方程0532xx的两个根，则S10是（）A．15B．25C．30D．507．函数)(xf的定义域为R，)2()2(xfxf，xxfx)21()(,21时又，则有（）A．)4()1(21fffB．21)1()4(fffC．)4(21)1(fffD．21)4()1(fff8．命题p：函数)10)(2(logaaaaxya且的图象必过定点（－1，1）；命题q：如果函数)(xfy的图象关于（3，0）对称，那么函数)3(xfy的图象关于原点对称，则有（）A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真二、填空题（每小题5分共30分）9．函数xy2cos3的最小正周期为.10．曲线在153123xxxy在处的切线的倾斜角为.1,3,511．已知数列}{na的前n项和,92nnSn则其通项na；若它的第k项满足85ka，则k=.12．函数)(xfy在定义域（0,）内存在反函数，若,2)1(2xxxf)3(f则=，则)3(1f.13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是.14．给出下列命题：①函数)10(aaayx且与函数)10(logaaayxa且的定义域相同；②函数xyxy33与函数值域相同；③使函数),2(21在区间xaxy上为增函数的a的范围是,21，其中错误命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题13分）已知：a，b，c分别是△ABC三个内角A、B、C的对.（1）若△ABC面积为,60,2,23Ac求a、b的值；（2）若,coscosBbAa试判断△ABC的形状，证明你的结论.16．（本小题13分）已知：)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，,1)(2xxxf（1）求函数)(xf在R上的解析式；（2）解不等式.1)(xf17．（本小题13分）已知：函数).(2sin3cos2)(2Raaxxxf（1）若)(:,xfRx求的单调递增区间；（2）若]2,0[x时，)(xf的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值.18．（本小题满分13分）已知：13)(223xabxaxxxf在时有极值0.（1）求：常数a、b的值；（2）求：)(xf的单调区间.19．（本小题13分）已知：数列}{na满足Nanaaaann,333313221.（1）求数列}{na的通项；（2）设,nnanb求数列}{nb的前n项和Sn.20．（本小题14分）已知：函数),,(1)(2Rcbacbxaxxf是奇函数，又3)2(,2)1(ff.（1）求：a、b、c的值；（2）当,),0(时x讨论函数)(xf的单调性，并写出证明过程.北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．C2．C3．D4．C5．B6．A7．D8．B二、填空题（每小题5分共30分）9．10．4311．102n812．8－213．1414．②③三、解答题15．解：（1）由已知得,60sinsin2123bAbc,1b由余弦定理,3cos2222Abcba3a.……………………5分（2）由正弦定理得：,sin2,sin2bBRaAR,cossin2cossin2BBRAAR即,2cos2sinBA由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.……………………12分16．（1）)0(1)0(0)0(1)(22xxxxxxxxf；（2）)2,0[)1,(Y17．解析：（1）.1)62sin(212cos2sin3)(axaxxxf解不等式.226222kxk得),(63Zkkxk)(xf的单调区间为).](6,3[Zkkk（2）],2,0[x1,3,5.67626x∴当.3)(,6262maxaxfxx时即,43a1a，此时6x.18．解：（1）,63)(2baxxxf由题知：203110630)1(0)1(2ababaff联立1、2有：9231baba或……………………4分当a=1,b=3时，0)1(3963)(22xxxxf这说明此时)(xf为增函数，无极值，舍去………………6分当)1)(3(39123)(,9,22xxxxxfba时故方程130)(xxxf或有根由表可见，当1x时，)(xf有极小值0，故92ba符合题意………………9分（Ⅱ）由上表可知：)(xf的减函数区间为（－3，－1）)(xf的增函数区间为（－，－3）或（－，+）………………12分19．（Ⅰ）,333313221naaaann),2(31333123221nnaaaann),2(3131331nnnannx（－，－3）－3（3，－1）－1（－1，+）)(xf+00|)(xf↑极大值↓极大值↑)2(31nann验证n=1时也满足上式：*)(31Nnann（Ⅱ）nnnb3nnnS333323132143233332313nnnS,333332132nnnnS,33133211nnnnS.433413211nnnnS20．（1）)(xf为奇函数，)()(xfxf，即,1122cbxaxcbxax比较分母的系数，得c=0，又f（1）=2，f（2）=3.得.23,2.3214,21bababa解得0,23,2cba为所求.（2）.22)0(24,3243243242312)(222xxxxxxxxxxf得由Q21211212122212321)4(324324)()(xxxxxxxxxxxfxf当0,021,0)(,22021211221xxxxxxxx时22,0)(),()(12在xfxfxf上是减函数.当2122xx时，.0,021,0212112xxxxxx,22)(),()(12在xfxfxf上是增函数.