2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷(理科)

北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷（理科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）．若})21(|{},log|{2xyyBxyyA，则BA=（）A．}210{yyB．}0|{yyC．D．R2．方程1cos2x的解集为（）A．},32|{ZkkxxB．},352|{ZkkxxC．},32|{ZkkxxD．},3)1(|{Zkkxxk3．若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（）A．21B．19C．17D．154．下列求导正确的是（）A．211)1(xxxB．xxxxsin2)cos(2C．exx3log3)3(D．2ln1)(log2xx5．函数xxyln82在区间)1,21()41,0(和内分别为（）A．单调递减，单调递增B．单调递增，单调递增C．单调递增，单调递减D．单调递减，单调递减6．等差数列}{na的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak的等比中项，则k=（）A．2B．4C．6D．87．命题p：函数)10)(2(logaaaaxya且的图象必过定点（－1，1）；命题q：如果函数)(xfy的图象关于（3，0）对称，那么函数)3(xfy的图象关于原点对称，则有（）A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真8．定义在R上的周期函数)(xf，其周期T=2，直线x=2是它的图象的上的一条对称轴，且]2,3[)(在xf上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A．)(cos)(sinBfAfB．)(sin)(cosAfBfC．)(sin)(sinBfAfD．)(cos)(cosAfBf二、填空题（每小题5分共30分）9．曲线在153123xxxy在处的切线的倾斜角为.10．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5……的第100项是.11．已知函数)32cos()62sin()(xxxf的最小正周期为.12．已知)(xf是定义在（,）上的减函数，其图象经过)1,4(A，B（0，－1）两点，)(xf的反函数是)1(),(11fxf则的值是；不等式1|)2(|xf的解集为.13．已知数列}{na的前n项和,192nnSn则其通项an=；若它的第k项满足kak则,85.14．对于函数)1lg()(22xxxxf有以下四个结论：①)(xf的定义域为R；②),0()(在xf上是增函数；③)(xf是偶函数；④若已知a,.2)(,)(,2maafmafRm则且其中正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题13分）已知：函数).(2sin3cos2)(2Raaxxxf（1）若)(:,xfRx求的单调递增区间；（2）若]2,0[x时，)(xf的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值.16．（本小题满分13分）已知：函数.3)(23xaxxxf（1）若)(xf在),1[x上是增函数，求：实数a的取值范围；（2）若3x是)(xf的极值点，求)(xf在],1[ax上的最小值和最大值.1,3,517．（本小题13分）已知：数列}{na满足Nanaaaann,333313221.（1）求数列}{na的通项；（2）设,nnanb求数列}{nb的前n项和Sn.18．（本小题13分）已知：△ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列.（1）求证：30B；（2）求：函数BBBycossin2sin1的值域.19．（本小题14分）已知：二次函数cbxaxxf2)(满足条件：①);()3(xfxf②;0)1(f③对任意实数2141)(,axfx恒成立.（1）求：)(xfy的表达式；（2）数列}{},{nnba，若对任意的实数x都满足*)(,)()(1Nnxbxaxfxgnnn)(xg其中是定义在实数集R上的一个函数.求：数列}{}{nnba与的通项公式.20．（本小题14分）已知：定义在（－1，1）上的函数)(xf满足：对任意)1,1(,yx都有)1()()(xyyxfyfxf.（1）求证：函数)(xf是奇函数；（2）如果当,0)(,)0,1(xfx有时求证：)(xf在（－1，1）上是单调递减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：.0)11()21(xfxf北京市四中2007—2008年高三年级第一学期期中测验数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．B2．C3．C4．D5．A6．B7．C8．A二、填空题（每小题5分共30分）9．4310．1411．212．4（－2，2）13．)2(102)1(7nnnan，814．①②④三、解答题15．解析：（1）.1)62sin(212cos2sin3)(axaxxxf解不等式.226222kxk得),(63Zkkxk)(xf的单调区间为).](6,3[Zkkk（2）],2,0[x.67626x∴当.3)(,6262maxaxfxx时即,43a1a，此时6x.16．解析：（1）0323)(2axxxf1x),1(23xxa当x≥1时，)1(23xx是增函数，其最小值为0)11(23.0a（2）,03627,0)3(af即4a.,383)(,34)(223xxxfxxxxf令.331,0383)(2xxxxxf或则x1(1,3)3(3,4)41,3,5)(xf－0+)(xf－6]－18Z－12∴)(xf在],1[ax上的最小值是18)3(f，最大值是6)1(f17．（Ⅰ）,333313221naaaann),2(31333123221nnaaaann),2(3131331nnnann)2(31nann验证n=1时也满足上式：*)(31Nnann（Ⅱ）nnnb3nnnS333323132143233332313nnnS,333332132nnnnS,33133211nnnnS.433413211nnnnS18．因为a、b、c成等比数列，所以acb2，由余弦定理得：,21222cos222acacacacbcaB又因为),0(B，所以.30B（2）由),4sin(2sincoscossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy又因为,2)4sin(21,12744,30BBB所以所以即原函数的值域是]2,1(19．解：（1）由条件得abacababcba232320………………2分由02141232141)(2aaaxaxaxf得恒成立10)1(0)21412(49022aaaaaaaa………………4分23)(2xxxf………………5分（2）0)2(0)1(ff又1)()(nnnxbxaxfxg恒成立令122211nnnnnbaxbax得令得………………7分1122,12nnnnba………………10分20．（1）证明：令0)0(),0()0()0(,0ffffyx故则………………2分令,0)0()1()()(,2fxxxfxfxfxy则)()(xfxf，即函数)(xf是奇函数.………………4分（2）证明：设)1()()()()(),1,1(2121212121xxxxfxfxfxfxfxx则),1,1(21xx.11,02112xxxx因此0)1(2121xxxx，).()(,0)1(212121xfxfxxxxf即∴函数)1,1()(在xf上是减函数.……………………9分（3）解：不等式).11()21(,0)11()21(xfxfxfxf化为∵函数)1,1()(在xf上是减函数，.1121,1111,1211xxxx……………………11分解得：,123x∴原不等式的解集为}123|{xx………………14分