2007年高考数学客观题训练(理)4有详细解答

2007年高考数学客观题训练（理）4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={圆:x2+y2=1},B={直线:y=x},则A∩B为A.{(22,22)}B.{(－22,－22)}C.{(22,22),(－22,22)}D.2.用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开,允许同一色涂不同的区域,但相邻的区域不能涂同一色,则不同的涂法共有ABCDA.400种B.460种C.480种D.496种3.使得点A(cos2α,sin2α)到点B(cosα,sinα)的距离为1的α的一个值是A.B.C.－D.－44.已知4a－2b=(－2,23),c=(1,3),a·c=3,|b|=4,则b与c的夹角是A.2B.3C.4D.65.已知数列an=1anbn,其中a0,b0(a、b为常数),那么an与an+1的大小关系是A.anan+1B.anan+1C.an=an+1D.与n的值相关6.函数y=xx||lg的大致图象是xyOAxyOBxyOCxyOD7.如下图,正方体的棱长为3cm,在每一个面的正中有一个正方形孔通到对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方体的各棱,则该几何体的总表面积为A.54cm2B.72cm2C.76cm2D.84cm28.如果5x≠kx对一切x≥15均成立,则有A.k≤0B.k≤0或k2020C.k≤0或k1510D.0≤k20209.满足不等式0≤y≤2－|x|的整数解(x,y)的个数是A.6B.7C.8D.910.一名射击运动员命中的概率为0.7,那么他射击21次后最可能的命中次数是A.13或14B.14或15C.16或17D.17或1811.若nlim(a·122nn－nb)=1,则ab的值是A.82B.42C.8D.1612.已知f(x)=,01,0,,2xxxx则f′(1)、f′(－1)等于A.－2B.－3C.－1D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)13.在(2+x33)2004的展开式中,系数为有理数的项共有_________________项.14.如下图的电路中有a、b、c三个开关,每个开关断开或闭合的概率都是21,且是相互独立的,则在某时刻灯泡甲、乙亮的概率分别是______________________.abc甲乙15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有____________种.ABCD16.关于正四棱锥P—ABCD,给出下列命题:①异面直线PA与BD所成的角为直角;②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;④相邻两侧面所成的二面角为钝角.其中正确命题的序号是________________.PABCDEFO考号题号123456789101112姓名答案2006年高考数学客观题训练（理）41.解析:注意集合中的元素,A为圆,B为直线,故A∩B=.答案:D2.解析:由A→B→C→D的顺序填涂可得,共有16C、15C、14C、14C=480种填涂方法.答案:C3.解析:|AB|=22)2sin2(sin)cos2cos(=2|sin2|=1.答案:C4.解析:由题设得4a·c－2b·c=4·3－2b·c=(－2,23)·(1,3),故得b·c=4.所以cosθ=||||cbcb=244=21θ=,故选B本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量数量积公式的灵活应用.5.解析:构造函数:an=ab(1－a1·an11),由a0,b0知an是关于n的减函数,∴anan+1.答案:A6.解析:y=xx||lg是奇函数,且当x=±1时,y=0,所以选D.答案:D7.解析:把棱长为3cm的正方体分割成棱长为1cm的正方体共有33=27个,如题意抽去三个方向上的正方体,余下的可分为两类.第一类:处于正方体8个顶点上的8个小正方体,它们算入表面积的面各3个,共3×8=24(cm2);第二类:处于正方体各棱中间的正方体,每个正方体算入表面积的面各4个,共4×12=48(cm2),则总表面积为24+48=72(cm2).注：此题另一种思路是：外表面积8×6＝48(cm2),内表面积2×12=24(cm2),总表面积72cm2.答案:B8.解析:令y=5x,y=kx,显然k≤0时成立,由kxyxy52k2x2－x+5=0(k0),由Δ=0,得k=2020;由xyxy2020,52得x=10,而x≥15,∴当x=15时,k=1510.∴k≤0或k1510.答案:C9.解析:由已知|x|≤2,则－2≤x≤2.当x=－2,2时，y=0.有2个；当x=－1,1时，y=0,1.有4个；当x=0时，y=0,1,2.有3个.综上，共有9个，故选D.10.解析:满足几何分布,∴Eξ=np=14.7.∴B满足.答案:B11.解析:nlim(a·122nn－nb)=nlimnbnnaananba12)2(222222存在,则2a2－b2=0.①∴原式=nlimbnnanaa222112=1.∴baa22=1.②由①②可知,a=22,b=4.∴ab=82.答案:A12.解析:f′(x)=.0,2,0,121xxxx∴f′(1)·f′(－1)=－1.答案:C13.解析:易知Tr+1=r2004C21002－2r·33rx－r.其系数为有理数的充要条件是r为2与3的倍数,即r被6整除,所以r=6k(k∈Z).∵0≤6k≤2004,∴0≤k≤334(k∈Z).∴k=0,1,2,…,334.系数为有理数的项共有335项.或利用等差数列通项公式,由2004=6(n－1),解得n=335.答案:33514.解析:甲亮须a、c闭合,b开启,∴P甲=21×21×21=81.乙亮a必须闭合,b、c只需一个闭合即可,∴P乙=21×(21×21+21×21+21×21)=83.答案:81,8315.从10个点中任取4个的组合数为410C=210种.其中4点共面的分三类.(1)4点在同一侧面或底面的共4组,即46C×4=60种.(2)每条棱的中点与它的对棱上三点共面,这样的共6种.(3)在6个中点中,4点共面数有3种.故4点不共面的取法有210－(60+6+3)=141种.答案:14116.PABCDEFO①对,如图,顶点P在底面上的射影为底面中心O.∵AC⊥BD,∴PA⊥BD,即PA与BD所成的角为直角.②对,设正四棱锥底面边长为a,侧棱长为b,则AC=2a,OA=OB=22a.∵b22a,在△PAB中,PA2+PB2－AB2=2b2－a22(22a)2－a2=0,∴∠APB为锐角,故△APB为锐角三角形,即侧面为锐角三角形.③对,取BC中点E,连PE、OE,易知∠PEO为侧面与底面所成的角,∠PBO为侧棱与底面所成的角,sin∠PEO=PEPO,sin∠PBO=PBPO.∵PBPE,∴sin∠PEOsin∠PBO.∴∠PEO∠PBO.④对,作AF⊥PB于F,连FC,易证FC⊥PB,∴∠AFC为相邻两侧面所成的二面角.∵AFAB,CFBC,在△AFC中,AF2+CF2－AC2AB2+BC2－AC2=0,从而∠AFC90°.故相邻两侧面所成的二面角为钝角.答案:①②③④