2007年高考数学客观题训练(理)3

ABCDOxy11-1-12007年高考数学客观题训练（理）3一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a＞1且a－x+logay＜a－y+logax,则x、y之间的关系为A.x＞y＞0B.x=y=0C.y＞x＞0D.不能确定,与a取值有关2.复数z满足条件:|2z+1|=|z－i|,那么z对应点的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相离,则以|a|、|b|、|c|为边的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图,在三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC所成的二面角为120°,△ABC为边长是2的正三角形,PA=3,若PB⊥AC,则P到底面ABC的距离等于A.6B.2C.22D.265.若2limx222xxbaxx=2,则a·b等于A.－6B.6C.－16D.106.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断:①若甲未被录取,则乙与丙都被录取;②乙与丙中必有一人未被录取;③或者甲未被录取,或者乙被录取.则三人中被录取的是A.甲B.丙C.甲与丙D.甲与乙7.定义两种运算:①ab=22ba;②ab=2)(ba,则函数f(x)=222xx是A.奇函数B.偶函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数8.已知当x、y∈R+时,f(xy)=f(x)+f(y),若x1,x2,…,x2005∈R+,且f(x1·x2·…·x2005)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20052)的值为A.4B.8C.16D.329.椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为A.41(10－2)B.31(10－22)C.21(10－2)D.32(10－22)10.图中的曲线是以原点为圆心,1为半径的圆的一部分,则这一曲线的方程是A.(x+21y)(y+21x)=0B.(x－21y)(y－21x)=0C.(x+21y)(y－21x)=0D.(x－21y)(y+21x)=0ABCP11.一元二次方程x2+bx+c=0中的b、c分别是骰子先后两次掷出的点数,则该方程有实数根的概率为A.3617B.21C.3619D.9412.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0,A＞0,0＜φ＜π＝的部分图象如下图所示,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2005)的值为A.0B.1C.2D.－1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x－3－2－10123456y－80－2404001660144296则函数y=lgf(x)的定义域为__________________.14.在排球比赛中,使用的规则是“五局三胜”制,即最多打五局,有一个队胜三局则为胜方,在每局比赛中,A、B两队获胜的概率分别为32、31,则最终B队获胜的概率是__________________.15.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为___________.16.有下列4个命题:①在(2x3－x1)7的展开式中,常数项是第6项;②在△ABC中,若A＞B,则cos2A＜cos2B;③若二次函数f(x)=x2－x+a满足f(m)＞0,则f(1－m)＞0;④若空间四边形ABCD的各边及两条对角线长均为a,则2BA·AC=a2.以上命题中真命题的序号为___________.考号题号123456789101112姓名答案xyO11--222-2006年高考数学客观题训练（理）31.解析:构造函数f(x)=logax－a－x,∵a＞1,显然f(x)是(0,+∞)上的增函数,由a－x+logay＜a－y+logaxlogax－a－x＞logay－a－y,∴x＞y＞0.答案:A2.解析:解法一:原等式化为2|z+21|=|z－i|,即动点到两定点的距离之比为不等于1的常数,所以动点轨迹是圆.解法二:可设z=x+yi(x、y∈R),代入已知等式计算可得3x2+3y2+4x+2y=0,此方程为圆的方程.答案:A3.解析:∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离,∴22||bac＞1.∴c2＞a2+b2.答案:C4.解析:作PO⊥面ABC,O为垂足,连结OB交AC于D.连结PD,∵PB⊥AC,∴AC⊥BD.∴AC⊥面PDB.∴AC⊥PD.∴∠PDB为侧面PAC与底面ABC所成的二面角.∴∠PDB=120°,∠PDO=60°.∵△ABC为边长是2的正三角形,∴AD=1.又PA=3,∴PD=22ADPA=2213=22.在△POD中,PO=PDsin60°=22×23=6.答案:A5.解析:易知x2+ax+b含x－2的因式,可设x2+ax+b=(x－2)(x+c),则原式2limx1xcx=2,即32c=2,∴c=4x2+ax+b=(x－2)(x+4)a=2,b=－8.答案:C6.解析:解法一:设A、B、C分别表示“甲被录取”“乙被录取”“丙被录取”三个命题.则判断①为非AB且C;判断②为非B或非C为真;判断③为非A或B为真.①的逆否命题为非B或非CA,结合②可知A为真,即甲被录取.由A真可知非A为假,结合③可知B为真,即乙被录取.解法二:根据判断①.若甲未被录取,则乙与丙都被录取,这与②矛盾.故甲被录取.由于③正确,故“甲未被录取”与“乙被录取”中至少一个正确.由于“甲未被录取”不正确,故“乙被录取”正确.答案:D7.解析:依定义:f(x)=2|2|42xx|x|≤2且x≠0,∴f(x)=－xx24为奇函数.答案:A8.解析:由已知可得f(x1)+f(x2)+…+f(x2005)=8,又f(x12)+f(x22)+…+f(x20052)=2［f(x1)+f(x2)+…+f(x2005)］=2×8=16.答案:C9.解析:设正方形ABCD的边为长1,则AC=2c=2,c=22,2a=|PA|+|PC|=21+25,a=41+45,∴e=ac=21(10－2).答案:CABCP10.解析:曲线是右半单位圆和下半单位圆的并集,右半单位圆方程是x－21y=0(x≥0);下半单位圆方程是y+21x=0(y≤0).答案:D11.解析:一枚骰子先后掷两次,其基本事件(b,c)的总数是36,且是等可能的.方程有实根的充分必要条件是b2－4c≥0,即c≤42b,满足该条件的基本事件的个数为:①b=1时有0个;②b=2时有1个;③b=3时有2个;④b=4时有4个;⑤b=5时有6个;⑥b=6时有6个,共19个.答案:C12.解析:由题意有A=2,2sin(－2+φ)=0,2sin(2+φ)=2,∴φ=,ω=,f(x)=2sin(2x+),最小正周期T=2=4,f(0)=1,f(1)=1,f(2)=－1,f(3)=－1.∴原式=f(0)+f(1)=2.答案:C13.解析:由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.答案:(－1,1)∪(2,+∞)14.解析:B队获胜的形式可以有三种:3∶2获胜,3∶1获胜,3∶0获胜.①3∶2获胜,必须打满5局,且最后一局是B队胜,故3∶2获胜的概率为P=24C(31)2·(32)2·31=818.②3∶1获胜,只需打4局,且最后一局是B队胜,故3∶1获胜的概率为P=23C(31)2·32·31=272.③3∶0获胜,则必须第1~3局B均胜才行,故3∶0获胜的概率为P=(31)3=271.B队获胜的概率为818+272+271=8117.答案:811715解析:35C+25C+15C+1=26.答案:2616.解析:①展开式的通项公式为Tr+1=(－1)rr7C27－rrx2721(r=0,1,2),令21－27r=0得r=6,即常数项为T7,∴①假.②在△ABC中,A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinB＞0sin2A＞sin2B22cos1A＞22cos1Bcos2A＜cos2B,②真.③由抛物线y=f(x)=x2－x+a的对称性知点(m,f(m))和点(1－m,f(1－m))关于直线x=21对称,∴f(1－m)=f(m)＞0,③真.④连结空间四边形ABCD的对角线AC·BD后,得棱锥A—BCD是棱长为a的正四面体,在侧面ABC内,BA与AC的夹角为120°,∴2BA·AC=－a2,∴④假.答案:②③xyO11--222-