2007年5月济南市高三统一考试数学文

2007年5月济南市高三统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2{|230},{|1}MxxxPyyx，则MP等于A．(0，3)B．[0,3)C．[1,3)D.（-1，3）2．已知复数122,1zizi，则12zzz在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.对于平面和共面的直线mn、，下列命题中是真命题的是A．,,//mmnn若则B．//,//,//mnmn若则C．,//,//mnmn若则D．//mnmn若、与所成的角相等，则4.若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180°，且|b|=35，则b等于A.（6，-3）B.（3，-6）C.（-3，6）D.（-6，3）5.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为x，方差为s2,则3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分别是A.x和s2B.3x+2和9s2C.3x+2和4s2D.3x+2和9s26.下列四个命题，其中正确的命题是A．函数tan()4yx是奇函数B．函数|sin(2)|3yx的最小正周期是C.函数tanx在(,)内是减函数D．函数cosyx在区间7[2,2]()4kkkZ上是增函数7.一个盒子中装有标号为1，2，3，，4，5的5张标签，随机的选取两张标签，标签的选取是无放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是A.15B.25C.35D.12258.如右图，该程序运行后输出的结果S为A.1B.10C.19D.289.在等比数列{an}中，nn+1aa,且711aa=6，414a+a=5，则616aa=A.32B.23C.16D.610.有关命题的说法错误的是A.若pq为假命题，则p、q均为假命题B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D.对于命题p:xR,使得x2+x+10,则2:,10pxRxx均有11.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为A.1.2B.1.3C.1.4D.1.512.椭圆M：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且12||||PFPF的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中22cab,则椭圆M的离心率e的取值范围是A.32[,]32B.2[,1)2C.3[,1)3D.32[,]22二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上．13.已知3sin3a，α为第二象限角，且tan(α+β)=1,则tanβ的值是14．过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为________。15．在约束条件012210xyxy下，目标函数2Sxy的最大值为_______．16.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，如果边长如图所示，那么这个几何体的体积为17.已知A、B、C分别是三角形ABC中三个内角（1）若35cos,cossin513BCA求的值；（2）若sinsin222ABC，试判断三角形ABC的形状，并说明理由18.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）（1）求a,b的值（2）讨论函数f(x)的单调性19.，如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//BC且EF=12BC（1）证明：FO//平面CDE；（2）设BC=3CD，证明：平面EOFCDF平面20.如图，已知圆222:(1)(1)Cxyrr，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MA，并使它的中点P恰好落在y轴上（1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标（2）当(1,)r时，求点N的轨迹G的方程；（3）过点P（0，2）的直线L与（2）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若0CECF，求直线L的斜率的取值范围21.设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列，且a5=14,a7=20,(1)求b1,b2,b3;(2)求数列{bn}的通项公式；(3)若,1,2,3,,{}nnnnncabncnT求数列的前项和22．(本小题满分14分)已知函数：1()()xafxaRxaax且（1）当()fx的定义域为1[1,]2aa时，求证：()fx的值域为；[0，1]；（2）设函数2()1|()()|gxxxafx，求()gx的最小值.2007年5月济南市高三统一考试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.A11.C12.A二、13.714.（1，e）,e15.216.1三、17.解：（1）cosB0,cosC0,0B,C2……………………………….2分412sinB,sinC.......................................4513分56sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC=................665分（2）AABAAsinsinsinsin()2222AAAsincos2sin()2.................................92242分Asin()1,0A,............................1024AA2422ABC.........................................12分，即三角形为直角三角形分18.解：（1）2f(x)3x6ax3b,...........................................2分由于f(x)的图像与直线12xy10相切于点（1，-11），所以f(1)11..............................4f(1)=-12分即13a3b1136a3b12，解得a=1,b=-3……………………………………….6分（2）由a1,b3得：22f(x)3x6ax3b=3(x-2x-3)=3(x+1)(x-3)....................8分令f(x)0，解得x1或x3由f(x)0，解得-1x3。…………………………10分故函数f(x)在区间(-,-1)(3,+)上单调递增.在区间（-1，3）上单调递增……………………….12分19.证明（1）设CD的中点为G，连结OG、EG显然EF//OG且EF=OG……………..2分∴四边形FOGE是平行四边形…………………………3分∴FO//EG，…………………………………………..4分而EG平面ECD∴FO//平面CDE。…………………………………6分（2）EF=OG=12BC=3CD2∴平行四边形FOGE是菱形，∴EOFG.........................................8分又CDOGCDEGCD，，平面OGE，而EO平面OGE，∴CDEO而FG与CD相交，故EO平面CDF……………………….10分∵EO平面EOF，∴平面EOF平面CDF…………………….12分20.（1）由题意M（-1，0），设N（x,y）,…………………..2分则22x-1y4x10（）解得N(1,2)∴MN的中点P的坐标为(0,1)……………………………4分（2）作NQy轴Q为垂足，∵P为MN的中点，∴NO=MO………………………2分∵又NC=MC=r,OC=1∴N、C的距离等于N到直线x=-1的距离…………………….5分∴N的轨迹为一抛物线，C为焦点，O为顶点∴方程为2y4x(x0)……………………………8分（3）由题意知直线l的斜率存在且不等于0.设直线l的方程为1122ykx2,E(x,y),F(x,y)由2ykx2y4x，得22kx(4k-4)x40,......................................10分由32k160,得1k2且k0.1212CECF0,(x1)(x1)yy021212(k1)xx(2k1)(xx)50.将1212224k44xx,xxkk代入得2k12k0.k0k-12.10kk-12.................................................122或或分21.解：（1）由nnb22S,令n=1,则11b22S,又11Sb所以12b3……………1分由212b22(bb),得22b...............................................29分由3123b22(bbb),得32b..............................................327分（2）方法一：当n2时，由nnb22S，可得nn1nn1nbb2(SS)2b.即nn1b1b3……………………………………5分所以n{b}是以12b3为首项，13为公比的等比数列，于是nn1b2..................................63分方法二：由（1）归纳可得，nn1b2,3它适合nnb22S.所以nn1b2,3……………………………5分注方法二扣1分（3）数列n{a}为等差数列，公差7511d(aa)3,a22，可得na3n1从而nn1nnnn111cab2(3n1)()2n()2()...............9333分23n1111T=2[2+5+8+...+(3n-1)]3333①n23nn+111111T2[25...(3n4)(3n-1)]33333②……………………10分∴①-②得n23nn12111111T2[333...3(3n1)].3333333………11分nn1n7711T()n().2233……………….12分22．（1）证明：()11()1,.......211122111,12......42111......5......6axfxaxaxxaaxaaxaxax分当a-1时，-分0分即f(x)的值为域[0,1]分（2）22222[1,)(,)1()1|()|2(,1)11()[1,)(,)24.....819()(,1)24xxaxaaaxagxxxaaxxxaxaxaxaaaxaxa