2007年3月济南市高三统一考试

2007年3月济南市高三统一考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分。测试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合1x0,x2y|yB,1x1,xy|yA31，则BA等于（）A.]1,(B.[－1，1]C.D.12.如果Ra且0aa2，那么22aaaa、、、的大小关系是（）A.aaaa22B.aaaa22C.22aaaaD.22aaaa3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=60°，24b,34a，则角B=（）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对4.若数列na的前n项和为nS，且满足3a23Snn，则数列na的通项公式是（）A.)1nn(2a2nB.3n3anC.nn23aD.nn32a5.以0y4x3为渐近线的双曲线过点（3，－4），则此双曲线的离心率e等于（）A.45B.35C.34D.3545或6.已知向量(2,1)b(1,3),a，若)b(3a)b2a(与平行，则实数的值等于（）A.6B.6C.2D.27.由1x3y2、1x、3x及x轴围成的图形的面积为（）A.28B.26C.30D.3328.关于函数)43x3sin(2)x(f，有下列四个命题：（）①其最小正周期为32；②其图象由x3sin2y向左平移4个单位而得到；③其表达式可写成)43x3cos(2)x(f；④在]125,12[x上为单调递增函数。则其中真命题为（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③9.已知函数xlogy2，其反函数为)x(fy1，则函数)1x(f1的图象是（）10.已知正三棱锥V—ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中32AC,4VA，则该三棱锥的左视图的面积为（）A.9B.6C.33D.3911.已知直线01byax:l与圆50yx22有公共点，且公共点的横、纵坐标都是整数，那么这样的直线l共有（）A.66条B.72条C.78条D.84条12.定义在实数集R上的奇函数f（x）的最小正周期为20，在区间（0，10）内仅有f（3）=0，则函数在3)4xf([－100，400]上零点的个数为（）A.20B.26C.27D.25第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.第II卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写完整。二.填空题：本大题共4个小题。每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上。13.定义一种运算如下：bcaddcba，则复数i321i1的共轭复数是_________________。14.已知n3x21x展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为________。15.已知命题p：1|3x2|，命题q：0)5xx(log221，则qp是的_______条件。16.已知一个半球内有一个内接正六棱锥P—ABCDEF，该正六棱锥的底面多边形的顶点在半球的底面圆周上，且底面边长为2，则此六棱锥的侧面积是_______________。三.解答题：本大题共6个小题。共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知：)2(,21)4tan(。（1）求tan的值；（2）求)4sin(cos22sin2的值。18.（本小题满分12分）在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次就为“良好”并停止投篮。已知甲每次投篮投中的概率是32。（1）求甲投了3次而不及格的概率；（2）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。19.（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使32DB，如图，O、H分别为AE、AB的中点。（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE⊥面ABCE；（3）求二面角O—DH—E的大小。20.（本小题满分12分）已知函数cxbxg(x)ax2xf(x)22与的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线。求：（1）g(x))x(f和的表达式及公切线方程；（2）设)1xln(x8)x(mg)x(F，其中0m，求F（x）的单调区间。21.（本小题满分12分）已知过抛物线y4x2的对称轴上一点P（0，m）（m0）作直线l，l与抛物线交于A、B两点。（1）若角∠AOB为锐角（O为坐标原点），求实数m的取值范围；（2）若l的方程为012y2x，且过A、B两点的圆C与抛物线在点A（A在第一象限）处有共同的切线，求圆C的方程。22.（本小题满分14分）已知数列na、nb满足：2nn1nnn1a1bb,1ba,41a。（1）求4321b,b,b,b；（2）求数列nb的通项公式；（3）设1nn433221naaaaaaaaS，求实数a为何值时nnbaS4恒成立。【试题答案】一.选择题：1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.C10.B11.B12.B二.填空题：13.－1－3i14.32115.充分不必要16.76三.解答题：17.解：（1）由21tan1tan1,21)4tan(得，解之得3tan4分（2）cos22)cos(sin22cos2cossin2)4sin(cos22sin228分1010cos3tan2且552原式12分18.解：（1）甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都没有投中，其概率为27732)31(C)31(P21334分（2）依题意，可以取0.1.2.3.当0时，表示连续5次都没投中，其概率为：2431)31()0(P5当1时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：24310)31()32(C)1(P415当2时，表示5次中仅有2次投中，其概率为：24340)31()32(C)2(P3225当3时，表示①连续3次都投中，其概率为：278)32(3，或②前3次中有2次投中，且第四次投中，其概率为：2783231)32(C223，或③前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率为：811632)31()32(C2224，即81648116278278)3(P9分随机变量的概率分布列为0123P243124310243408164数学期望27742436668164324340224310124310E11分答：（1）甲恰好投篮3次就通过的概率是277；（2）甲投篮投中的次数的数学期望是277412分19.（1）证明HO、分别为AE、AB的中点//BEOH，又OH不在面BDE内BDEOH//面直线4分（2）O为AE的中点AD=DEOBDOBODODB1013BO,32DB,2DOAEDO222222又因为AE和BO是相交直线所以ABCEDO面又OD在面ADE内ABCEADE面面6分（3）由（1）（2）知OA、OH、OD两两垂直，分别以OA、OH、OD为x、y、z轴建立空间坐标系，则)2D(0,0,,0,0),2E(,0),2H(0,,0,0),2(A9分向量)0,2,2(HE),2,2,0(DH设平面DHE的法向量为)z.y.x(n则0HEn0DHn10分zxz,y0y2x20z2y2即0zz),z,(z,nDHE不妨设的法向量为平面11分又的法向量是平面DOH)0,0,2(OA33z32z2|OA||n|OAnn,OAcos由图二面角O—DH—E为锐角，所以，二面角O—DH—E的大小33arccos12分20.解：（1）axx2)x(f3过点P（2，0）分分解得的图像过点分切线的斜率分5x168xg(x)416c8,b:16,c4b(2)g'(2)f'c,2bx(x)g'02c4b(2,0)Pcxbxg(x)316(2)f'k8x8)x('f2x8x2)x(f8a2223切线方程为)2x(16y，即032yx166分（2）)1x()1xln()2x(m)x(F分的单调增区间是的单调减区间是时当时当又分时当分11)m1(1,1F(x)),m1(1F(x)0(x)F'),m1(1x0(x)F')m1(1,1x1x91m110m1x)]m1(1m[x(x)F',0m8)1x(1x1mmx1x1m)x('F即m0时，F(x)的单调增区间是)m1(1,1，单调减区间是),m11(12分21.解：（1）设l:y=kx+m，代入抛物线y4x2的方程化简得0m4ky4x2，1分m4xx,k4xx),y,B(x),y,A(x0m16k160m212122112则设恒成立又角∠AOB为锐角，所以0OBOA3分因为22121221212121m)xx(kmxx)k1()mkx)(mkx(xxyyxxOBOA则0m4m,0mk4km)m4)(k1(222即又因为0m，解得m4；6分（2）解方程组4y4x9y6x,012y2xy4x2或得，由题意得A（6，9）、B（－4，4）又函数2x41y的导数为x21'y，所以过点A的公共切线斜率k=3，由题意知圆C的圆心C是线段AB的垂直平分线1l和过点A与公共切线垂直的直线2l的交点，9分分即即1011x31y:l),6x(319y:l217x2y:l,)1x(2213y:l2211联立21ll和的方程解得圆心坐标)223,23(C，圆半径2105)2239()236(CAr2211分故所求圆方程为2125)223y()23(x2212分22.解：（1）nnnnnnn1nb21)b2(bb)a1)(a1(bb分476b,65b,54b43b,41a43211（2）1b211bn1n分为公差的等差数列为首项是以数列103n2n3n11b3n)1n(41b11,41b11b111bb21b1nnnnnn1n（3）3n1b1ann)4n)(3n(8n)6a3(n)1a(3n2n4nanbaS4)4n(4n4n141)4n)(3n(1651541aaaaaaS2nn1nn3221n由条件可知08n)6a3(n)1a(2恒成立即可满足条件设8n)2a(3n)1a()n(f2083nf(n),1a时恒成立时1a，由二次函数的性质知不可能成立1a时，对称轴0)1a11(231a2a23f(n)在]1,(