2007高考突破---数学专练1

2007高考突破---数学专练1一．选择题1．给定集合M{4|k，kZ}，}02cos|{xxN，}12sin|{aaP，则下列关系式中，成立的是------------------------------------------------------------------------（）（A）MNP（B）MNP（C）MNP（D）MNP2．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有--------------------------------------------------（）（A）210种（B）200种（C）120种（D）100种3．过圆01022xyx内一点P（5，3）的k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为数列的末项ka，若公差d[31，21]，则k的取值不可能是（A）4（B）5（C）6（D）7---------------------------（）4．下列坐标所表示的点不是函数)62tan(xy的图象的对称中心的是-------------（）（A）（3，0）（B）（35，0）（C）（34，0）（D）（32，0）5．设实数yx，满足10xy且xyyx10，那么yx，的取值范围是------（）（A）1x且1y（B）10x且1y（C）10x且10y（D）1x且10y6．已知0ab，点),(baM是圆222ryx内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是2rbyax，则下列结论正确的是------------------------（）（A）lm//，且l与圆相交（B）lm，且l与圆相切（C）lm//，且l与圆相离（D）lm，且l与圆相离7．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥侧面A1B，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为（A）34（B）33（C）4（D）3----------（）ABCA1B1C18．设函数1)(22xxnxxxf（xR，且21nx，xN*），)(xf的最小值为na，最大值为nb，记)1)(1(nnnbac，则数列}{nc-----------------------------------（）（A）是公差不为0的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数列（D）不是等差数列，也不是等比数列9．已知数列{}na是首项为1a，公差为(02)dd的等差数列，若数列{cos}na是等比数列，则其公比为.A1.B1.C1.D2----------（）10．在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3．设函数21()122xxfx，则函数[()][()]yfxfx的值域为-----------------------------（）A．0B．1,0C．1,0,1D．2,0二．填空题11．若nxx)2(的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为12．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为13．已知函数()sinfxx，()sin2gxx，函数()fx的图象恒在函数()gx的图像的上方，则x的范围为．14．P是双曲线)0,0(12222babyax左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内切圆的圆心横坐标为．15．设a、b是方程2cotcos0xx的两个不相等的实数根，那么过点2(,)Aaa和点2(,)Bbb的直线与圆221xy的位置关系是16．在△ABC中，),(),0,2(),0,2(yxACB，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为101C：252y②△ABC面积为102C：)0(422yyx③△ABC中，∠A=90°3C：)0(15922yyx则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号1C、2C、3C填入）三．解答题17．已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，)23,2(，（I）若BCAC，求角的值；（II）若1BCAC，求tan12sinsin22的值。18．一个四棱锥SABCD的底面是边长为a的正方形，侧面展开图如图（1）所示．（1）请画出四棱锥SABCD的示意图，问是否存在一条侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点．①求二面角ESCD的大小；②求点D到平面SEC的距离．19．设椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，已知椭圆E上的任意一点P，满足21212PFPFa，过1F作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若过1F的直线交椭圆于,AB两点，求22FAFB的取值范围．a2a2aaa(1)D20．据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。21．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝21(an－3)，n∈N*．求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)23log3227na．