2007高考数学陕西(理科)试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试ZXXK.COM理科数学（必修+选修Ⅱ）ZXXK.COM注意事项：ZXXK.COM1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。ZXXK.COM2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。ZXXK.COM3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。ZXXK.COM第一部分（共60分）ZXXK.COM一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.ZXXK.COM1.在复平面内，复数z=i21对应的点位于ZXXK.COM（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限ZXXK.COM2.已知全信U＝（1，2，3，4，5），集合A＝23Zxx,则集合CuA等于ZXXK.COM（A）4,3,2,1（B）4,3,2(C)5,1(D)5ZXXK.COM3.抛物线y=x2的准线方程是ZXXK.COM（A）4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=0ZXXK.COM4.已知sinα=55，则sin4α-cos4α的值为ZXXK.COM（A）-51(B)-53(C)51(D)53ZXXK.COM5.各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM（A）80（B）30(C)26(D)16ZXXK.COM6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是ZXXK.COM（A）433(B)33(C)43(D)123ZXXK.COM7.已知双曲线C：12222byca(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是ZXXK.COMA.abB.22baC.aD.bZXXK.COM8.若函数f(x)的反函数为f)(1x,则函数f(x-1)与f)1(1x的图象可能是ZXXK.COMZXXK.COM9.给出如下三个命题：ZXXK.COM①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM②设a,b∈R，则ab≠0若ba＜1，则ab＞1；ZXXK.COM③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM其中不正确命题的序号是ZXXK.COMA.①②③B.①②C.②③D.①③ZXXK.COM10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则ZXXK.COMA.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤aZXXK.COM11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有ZXXK.COMA.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)ZXXK.COMC.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)ZXXK.COM12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为ZXXK.COMA.4B.3C.2D.1ZXXK.COM第二部分（共90分）ZXXK.COM二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.ZXXK.COM13.11212lim21xxxxx.ZXXK.COM14.已知实数x、y满足条件,033,022,042yxyxyx，则z=x+2y的最大值为.ZXXK.COM15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.ZXXK.COM16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）ZXXK.COM三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.ZXXK.COM17.（本小题满分12分）ZXXK.COM设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点2,4，ZXXK.COM（Ⅰ）求实数m的值；ZXXK.COM（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.ZXXK.COM18.（本小题满分12分）ZXXK.COM某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；ZXXK.COM（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）ZXXK.COM19.(本小题满分12分)ZXXK.COM如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BCADABCDP中,90ABC平面PAvZXXK.COM32,2,4ABADPA,BC=6.ZXXK.COM(Ⅰ)求证:BD;PACBD平面ZXXK.COM(Ⅱ)求二面角DBDP的大小.ZXXK.COM20.(本小题满分12分)ZXXK.COM设函数f(x)=,22aaxxc其中a为实数.ZXXK.COM(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;ZXXK.COM(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.ZXXK.COM21.(本小题满分14分)ZXXK.COM已知椭圆C:12222byax（a＞b＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3.ZXXK.COM(Ⅰ)求椭圆C的方程;ZXXK.COM(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积的最大值.ZXXK.COM22.(本小题满分12分)ZXXK.COM已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝kaakk(211N*),其中a1=1.ZXXK.COM(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;ZXXK.COM(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足11bkkankbb（k=1,2,…，n-1）,b1=1.ZXXK.COM求b1+b2+…+bn.ZXXK.COM