2007高考数学(理科)四川试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word版）选择题(1)复数211iii的值是（A）0(B)1(C)-1(D)1(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)121lim211xxxx（A）0(B)1(C)21(D)32(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（A）BD∥平面CB1D1（B）AC1⊥BD（C）AC1⊥平面CB1D1（D）异面直线AD与CB1角为60°（5）如果双曲线12422yx上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（A）364（B）362（C）62（D）32（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且三面角B-OA-C的大小为3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（A）67（B）45（C）34（D）23（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向在与OCOBOA上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A)354ba(B)345ba(C)1454ba(D)1445ba（8）已知抛物线32xy上存在关于直线0yx对称的相异两点A、B，则|AB|等于（A）3（B）4（C）23（D）24（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（A）32（B）364（C）4173（D）3212（12）已知一组抛物线1212bxaxy，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）121（B）607（C）256（D）255二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数f(x)=e-(m-u)2(c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u=.(14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是.(16)下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是（写出所言）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.得分评卷人（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率.得分评卷人（19）（本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC;（Ⅱ）求二面角BACM的大小;（Ⅲ）求三棱锥MACP的体积.得分评卷人（20）（本小题满分12分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.已知函数42)(xxf,设曲线)(xfy在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数(Ⅰ)用表示(Ⅱ)(22)(本小题满分14分)设函数),1,(11)(NxnNnnxfn且.(Ⅰ)当x=6时,求nn11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明2)2()2(fxf＞);)()()((的导函数是xfxfxf(Ⅲ)是否存在Na,使得an＜nkk111＜na)1(恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.