2007高考全国卷Ⅰ数学(文)试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=34πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k(k=0,1,2,…，n)一、选择题（1）设S=012xx,T=053xx,则S∩T=(A)Ø(B)21xx(C)35xx(D)3521xx(2)α是第四象限角，cosα＝1312，则sinα=(A)135(B)-135(C)125(D)-125(3)已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（A）112422yx（B）141222yx（C）161022yx（C）110622yx（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（A）36种（B）48种（C）96种（D）192种（6）是表示的平面区域内的点位于下面给出的四个点中01,01,yxyx（A）(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)(7)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（A）51（B）52（C）53（D）54（8）设a1，函数f(x)=log,x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为,21则a=(A)2（B）2（C）22（D）4（9）f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A）充分条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件（10）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（A）（4,4ππ）（B）（2,0π）（C）（43,4ππ）（D）（ππ,2）（11）曲线y=xx331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）91（B）92（C）31（D）32（12）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,满足为K，则△AKF的面积是（A）4（B）33(C)43(D)82007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为（14）函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=（15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（16）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛an｝的公比.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅱ)求B的大小;(Ⅲ)若a=33,c=5,求b.(18)（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.(19)(本小题满分12分)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3.(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.（20）(本小题满分12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的x,3,0〕〔都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.（21）(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列nnba的前n项和Sn.(22)(本小题满分12分)已知椭圆12322＝＋yx的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.(Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：1232020yx＋；(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.