2006年汕头市高三调研试题数学试卷

2006年汕头市高三调研试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.）1．设集合},914{RxxxA,},03{RxxxxB,则BA（）A.]2,3(B.5(3,2][0,]2C.5(,3][,)2D.5(,3)[,)22．,1252232cosZkk是的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3、函数()sin()sin()44fxxx是（）A、周期为的奇函数B、周期为的偶函数C、周期为2的奇函数D、周期为2的偶函数4、已知数列{}na是等差数列，且12312aaa，45618aaa，则789aaa等于（）A、12B、6C、0D、245、如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，O是底面1111ABCD的中心，则O到平面11ABCD的距离为（）A、12B、24C、22D、326.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A．12581B．12554C．12536D．125277.)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程0)(xf在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）ABCD1A1B1C1DOA．5B．4C．3D．A．125818.在)3()1(5xx的展开式中，3x的系数是（）A、40B、20C、20D、409.用n个不同的实数naaa,,,21可得n！个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！行的数阵，对第i行inniiiiiniinaaaabaaa)1(32,,,,32121记，i=1，2，3，…，n！.用1，2，3可成数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=－12+2×12－3×12=－24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（YCY）A．－3600B．1800C．－1080D．－72010.设()fx是定义在R上以6为周期的函数，()fx在(0,3)内单调递增，且()yfx的图象关于直线3x对称，则下面正确的结论是（）A．(1.5)(3.5)(6.5)fffB．(6.5)(1.5)(3.5)fffC．(6.5)(3.5)(1.5)fffD．(3.5)(6.5)(1.5)fff第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.设等比数列()nanN的公比12q,且135218lim()3nnaaaa,则1a=______.12.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则n=。13.设奇函数)(xf在[－1，1]上是增函数，且12)(,1)1(2attxff若函数对所有的]1,1[,]1,1[ax当都成立时，则t的取值范围是.14.已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：123132213231312321①若⊥，∩＝m，n⊥m，则n⊥或n⊥；②若∥，∩＝m，∩＝n，则n∥m；③若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；④若∩＝m，n∥m，且n，n，则n∥且n∥。其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，6cos3B，求sinC的值．16.（本小题满分1２分）已知a为实数，2()(4)()fxxxa．（１）求导数'()fx；（２）若'(1)0f，求()fx在[2,2]上的最大值和最小值．17.（满分14分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.（1）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（2）求随机变量ξ的期望Eξ.18.（本小题满分14分）如图，三棱锥PABC中，60APBAPC，3PA，2PB，△PBC为正三角形，（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面ABC；（Ⅱ）求棱PA与侧面PBC所成的角；（Ⅲ）求点B到侧面PAC的距离。19．（本小题满分1４分）若()fx是定义在(0,)上的减函数,且对一切,(0,)ab,都有()()()fabfafb（１）求(1)f的值；（２）求证()()affafbb；（３）若(2)1f，解不等式(1)()1fxfxPABC20．（满分14分）把正奇数数列{2n－1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设*),(Njiaij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，人左往右数第j个数.（1）若amn=2005，求m，n的值；（2）已知函数)0(8)()(31xxxfxfn的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列)}({nbf的前n项和Sn.2006年汕头市高三调研试题数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题11.212.12013.}0{),2[]2,(14.②④三、解答题：15.解：∵A=2B，0＜A＜∴0＜B＜2.由6cos3B，得3sin3B∴sinA=sin2B=2sinBcosB=223,cosA=cos2B=212cos13B∴sinＣ=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=539题号12345678910答案DABDBABCCB1357911—————————16.解：（1）32()44fxxaxxa2'()324fxxax．（2）由21'(1)03(1)2(1)402faa，321()422fxxxx，2'()34fxxx，令2340xx，解得1241,3xx;经计算，9450(2)0,(1),(),(2)02327ffff;所以,()fx在[2,2]上的最大值是92,最小值是5027.17.解：（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6因为6418832)3(;64983)2(2222PP，64128232)5(;642182323)4(222PP;;64482)6(22P所以，当ξ=4时，其发生的概率6421)4(P最大.（2）.41564466412564214641836492E18.（Ⅰ）证明:取BC中点D,连结PD和AD,PBC为正三角形PDBC,且PD=3又60APBAPC，3PA，2PB由余弦定理可知AB=AC=7D为BC中点ADBC61)7(2222BDABAD又PA=3PD=3222PAPDADADPD,DADPDPD平面ABC,而PD平面PBC,平面ABC⊥平面PBC（Ⅱ）解:由（Ⅰ）易知AD⊥平面PBC,故APD即为所求角PD=3,3PA,ADPD33cosPAPDAPD,33arccosAPD,即PA与平面PBC所成的角为33arccosABC（Ⅲ）解:ABCPPACBVV,点B到侧面PAC的距离的PACABCSSPDd而PD=3,ABCS=3432AB,23360sin210PCPASPAC332d19．解：（１）令1,()()()(1)(1)(1)abfabfafbfff由,所以(1)f＝０．（２）11();affafafbbb①因为11(1)()0ffbfbfbb,所以1()ffbb；②由①、②得()()affafbb．（３）因为(1)f＝０，(2)1f，1(1)(2)0(1)12fff，所以1(1)()1[(1)]2fxfxfxxf，所以原不等式等价于20．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有1+2+3+…+m=2)1(mm个数，∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第2)1(mm项.故第m行最后一个数是112)1(22mmmm因此，使得2005mna的m是不等式200512mm的最小正整数解.由020062005122mmmm得∴454428912792112802411mm于是，第45行第一个数是442+44－1+2=1981∴131219812005n（Ⅱ）∵331)21(),0(8)(yxxyxxfnn故)0()21()(3xxxfn∵第n行最后一个数是n2+n－1，且有n个数，若将n2+n－1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为－2的等差数列，故.)2(2)1()1(32nnnnnnbn∴nnnnnbf)21()21()(33故nnnnnS)21()21)(1()21(3)21(221132∵1432)21()21)(1()21(3)21(2)21(21nnnnnS两式相减得：132)21()21()21()21(2121nnnnS11)21()21(1)21(211])21(1[21nnnnnn∴nnnS)21)(2(2