2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文史(北京卷)

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合A=312＜xx，B=23＜＜xx，则AB等于(A)23＜＜xx(B)21＜＜xx(C)3＞xx(D)1＜xx(2)函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称（3）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（5）已知(3)4,1()log,1aaxaxfxxx＜，是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)3,352(D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x3＞x2（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于。（10）在72xx的展开式中，x3的系数是.（用数字作答）（11）已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是.（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=,B的大小是.(14)已知点P(x,y)的坐标满足条件4,,1,xyyxx点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人(15)（本小题共12分）已知函数f(x)=xxcos2sin1(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=34，求f()的值.得分评卷人（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.得分评卷人（20）（本小题共14分）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.答案:三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(共12分)解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+2（k∈Z),故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+2,k∈Z｝.(Ⅱ)因为tanα=34,且α是第四象限的角,所以sinα=54,cosα=53,故f(α)=cos2sin1=12sincoscos=43125535=1549.(16)(共13分)解法一：(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上f(x)＞0,在(1,2)上f(x)＜0.在(2,+∝)上f(x)＞0.故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.(Ⅱ)f(x)=3ax2+2bx+c,由f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5,得.5,0412,023cbacbacba解得a=2,b=－9,c=12.解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设f(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,又f(x)=3ax2+2bx+c,所以a=3m,b=3,2,2mcmf(x)=.223323mxmxxm由f(l)=5,即,52233mmm得m=6.所以a=2,b=－9,c=12.（18）（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(Ⅱ)应聘者用方案二考试通过的概率p2=31P(A·B)+31P(B·C)+31P(A·C)=31×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=31×1.29=0.43(19)(共14分)解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以6221PFPFa，a=3.在Rt△PF1F2中，,52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为4922yx＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以.29491822221kkkxx解得98k，所以直线l的方程为,1)2(98xy即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且,1492121yx①,1492222yx②由①－②得.04))((9))((21212121yyyyxxxx③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得2121xxyy＝98，即直线l的斜率为98，所以直线l的方程为y－1＝98（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)（20）（共14分）解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由6,0,7711114aaS得6,010,11132111adada即122,0202,11132111adada由①+②得－7d＜11。即d＞－711。由①+③得13d≤－1即d≤－131于是－711＜d≤－131又d∈Z,故d=－1将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…