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2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷：B）理科试题（必修＋选修II）注意事项：１．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于（A）1,2,3（B）2,3（C）1,2（D）22．复数10(1)1ii等于（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i3．221lim2(11)nnnn等于（A）0（B）14（C）12（D）14．设函数()log()(0,1)afxxbaa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于（A）3（B）4（C）5（D）65．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（Ａ）4（Ｂ）22（Ｃ）2（Ｄ）2６．等式sin()sin2成立是,,成等差数列的（Ａ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为（A）233（B）263（C）3（D）28．已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（Ａ）8（Ｂ）6（C）4（D）29．已知非零向量AB与AC满足().0ABACBCABAC且1..2ABACABAC则ABC为（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则（A）12()()fxfx（B）12()()fxfx（C）12()()fxfx（D）1()fx与2()fx的大小不能确定11．已知平面外不共线的三点,,ABB到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必不垂直于（B）平面ABC必平行于（C）平面ABC必与相交（D）存在ABC的一条中位线平行于或在内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13．cos43cos77sin43cos167oooo的值为＿＿＿＿＿＿。14．121(3)xx展开式中1x的常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。15．水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是＿＿＿＿。16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。（１７）（本小题满分１２分）已知函数2()3sin(2)2sin()().612fxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期；（II）求使函数()fx取得最大值的x集合。（１８）（本小题满分１２分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121,,.352（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望.E（１９）（本小题满分１２分）如图，,,,,lAB点A在直线l上的射影为1,A点B在l上的射影为1.B已知112,1,2.ABAABB求：（I）直线AB分别与平面,所成角的大小；（II）二面角11AABB的大小。（２０）（本小题１２分）已知正项数列na，其前n项和nS满足21056,nnnSaa且1215,,aaa成等比数列，求数列na的通项.naB1A1AB（第19题）（21）（本小题满分为１2分）如图，三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点D、E、M满足,,ADtABBEtBC,[0,1].DMtDEt（I）求动直线DE斜率的变化范围；（II）求动点M的轨迹方程。（22）（本小题满分１4分）已知函数321(),24nxfxxx且存在01(0,),2x使00().fxx（I）证明：()fx是R上的单调增函数；设11110,(),1,(),2nnnnxxfxyyfy其中1,2,...n（II）证明：101;nnnnxxxyy（III）证明：111;2nnnnyxyx－2y1－11x－1ACDE（第21题）O