2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．已知aR，函数()sin||,fxxaxR为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）12．圆22(1)(3)1xy的切线方程中有一个是（A）0xy（B）0xy（C）0x（D）0y3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9xy，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）44．为了得到函数2sin(),36xyxR的图象，只需把函数2sin,yxxR的图象上所有的点（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．101()3xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）66．已知两点(2,0),(2,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足||||0MNMPMNNP，则动点(,)Pxy的轨迹方程为（A）28yx（B）28yx（C）24yx（D）24yx7．若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（A）AC(B)CA(C)AC(D)A8．设,,abc是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是ABCD（A）||||||abacbc（B）2211aaaa（C）1||2abab（D）312aaaa9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）445（B）136（C）415（D）815二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。11．在ABC中，已知12,60,45BCAB，则AC=12．设变量,xy满足约束条件2211xyxyxy，则23zxy的最大值为13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。14．cot20cos103sin10tan702cos4015．对正整数n，设曲线(1)nyxx在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列{}1nan的前n和的公式是16．不等式21log(6)3xx的解集为O1O三．解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0)PFF⑴求以12,FF为焦点且过点P的椭圆的标准方程；⑵设点12,,PFF关于直线yx的对称点分别为''12',,PFF求以''12,FF为焦点且过点'P的双曲线的标准方程。18．（本小题满分14分）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1O的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）⑴求证：1AE平面BEP；⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；⑶求二面角1BAPF的大小（用反三角函数值表示）。BPCFBABA1EPFC图1图220．（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，记函数2()111fxaxxx的最大值为()ga⑴设11txx，求t的取值范围，并把()fx表示成t的函数()mt；⑵求()ga；⑶试求满足1()()gaga的所有实数a21．（本小题满分14分）设数列{}na、{}nb、{}nc满足：212,23(1,2,3,)nnnnnnnbaacaaan证明{}na为等差数列的充分必要条件是{}nc为等差数列且1(1,2,3,)nnbbn