2006年高三名校试题及答案(文科)

2006年高三名校试题汇编数学(文)试卷本卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．函数13)(23xxxf是减函数的区间为（）A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）2．已知是第二象限角，则42sinsin可化简为（）A．cossinB．cossinC．2sinD．2sin3．条件1)1(log:2xp不等式的解；条件032:2xxq不等式的解，则qp是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．在等比数列}{na中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14B．16C．18D．205．将函数))(6sin(Rxxy的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．))(1252sin(RxxyB．))(1252sin(RxxyC．))(122sin(RxxyD．))(2452sin(Rxxy6．若acbacba且,,2,1，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知数列11,2}{11nnnaaaa满足，则2005a等于（）A．2B．31C．23D．18．已知O是ABC内一点，且满足OAOCOCOBOBOA，则O点一定是ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心9．设函数)(xf是偶函数，且在),0(是增函数，若)()(21xfxf，则下列不等式必定成立的是（）A．021xxB．2221xxC．21xxD．2221xx10．已知函数)0()cos(2)(bxxf对任意实数x有)8()8(xfxf成立，且1)8(f，则实数b的值为YCY（）A．1B．－3或1C．3D．3或－1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本在题共5小题，每小题4分，共20分.11．设函数)1(3)1(|1|)(xxxxxf，则使得1)(xf的自变量x的值为.12．锐角三角形的内角A、B、C满足BAcos2sin，且30c则A=.13．把点（3，4）按向量a平移后的坐标为（－2，1），则函数xy2的图象按向量a平移后所得图象的函数表达式为.14．设数列||||||),(72}{1521aaaNnnaann则的通项公式为.15．给出下列四个命题中：YCY①a，b，c为三个平面向量，若cbcaba//,//,//则；②若函数)sin()(xAxf的图象关于直线ax对称，则当ax时)(xf必取最大值；③若函数bbxxxf3)(2是偶函数，则)(xf的最小值为3；④函数)(xfy的图象与直线2x的交点个数是0个或1个.其中正确的命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知函数xxxxfcossinsin3)(2.（1）求函数)(xf的值域；（2）设sin,2321)2(),,0(求若f的值.17．（本题满分12分）设数列}{na的前n项和为Sn，已知)(31,111NnSaann，求（1）求32,aa的值及数列}{na的通项公式；（2）求和：naaaa2642.18．（本小题满分14分）如图，一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）.已知每辆车直行的概率是32，左转行驶的概率是31，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求：（1）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；（2）该车在第一次绿灯这亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）19．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AD//BC，BC=2AD，AB⊥AC，AB=AC=2，E是BC的中点，四面体P—ABC的体积为.38（1）求异面直线AE与PC所成的角的余弦值；（2）求点D到平面PAB的距离；20．（本小题满分14分）已知函数14)(234axxxxf在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使得函数1)(2bxxg的图象与函数)(xf的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.21．（本题满分14分如图，设F1，F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2⊥F1F2，连接PF1，分别与双曲线的两渐近线交于点A，B，且6021PFF.（1）求双曲线的离心率；（2）若线段AB的长度为64，求双曲线的方程.数学（文）参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题5分，共50分.1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.B10.B二、填空题：本大题有5个小题，每小题4分，共20分.11．0，2，－212．8013．325xy14．15315．③④三、解答题：本大题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）（1）23)32(2sin21232cos23)(xxxxf…………………3分∴函数的值域是：]231,231[……………………5分（2）（法一）232123sin21cos23)2(f………………6分21sin21cos23又：1cossin2201sinsin22………………7分解得21sin1sin或………………10分1sin0sin),0(a………………12分（法二）232123sin21cos23)2(f21sin21cos23即：2,653),,0(21)3sin(…………10分则：1sin17．（本题满分12分）解：（1）由,3,2,1,31,111nSaann，得,313131112aSa……………………1分,94)(31312123aaSa……………………2分由),2(34),2(31)(31111naanaSSaannnnnnn得…………5分又312a，所以)2()34(312nann，……………………6分∴数列}{na的通项公式为2)34(31112nnann；………………7分（2）由（1）可知naaa242,,,是首项为,31公比为2)34(，项数为n的等比数列，naaaa2642]1)34[(73)34(1)34(131222nn………12分18．（本题满分14分）解：（1）前4辆恰有2辆左转行驶的概率278)31()32(22241CP…………7分（2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率2716)31()32()32(3344442CCP……………………14分19．（本题满分14分）（1）由已知.4,38213131PAPAACBAPASVABCBACP…………2分如图所示，以A点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），故E（1，1，0）…………4分)4,2,0(),0,1,1(PCAE，10102022||||,cosPCAEPCAEPCAE………………7分（2）平面PBA的单位法向量).0,1,0(0n…………8分).0,1,1(,45,2||21||ADCADBCAD∴点D到平面PBA的距离为.1||0nAD………………14分（解法二）：（1）由已知.4,38213131PAPAACBAPASVABCBACP…………2分在平面ABCD内，由已知有：CD//EA，则PCD（或其补角）就是异面直线AE与PC所成的角……………………4分在△PCD中，CD=2，PC=20，PD=18，由余弦定理得，1010cosPCD……………………7分（2）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PBAABCDPBA平面平面在平面ABCD内，过D作DK⊥BA，交BA延长线于K，则DK⊥平面PBADK的长就是点D到平面PBA的距离.……………………10分145sin,,221,22DADKDKABCADBC在∴点D到平面PBA的距离为1.……………………14分（说明）①本题还可以用等体积法来求。②还可以利用距离的转移来求（即：连接DE，则D，E到平面PAB的距离相等）20．（本题满分14分）解：（1）)(xf在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，0)1(f…………………………………………2分4,082|2124)1(123aaaxxxfx；………………6分（2）由（1）知1144)()(,144)(2234234bxxxxxgxfxxxxf可得由即.0)44(22bxxx……………………9分)(xf的图象与)(xg的图象只有两上交点，0442bxx方程有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0，………12分.40,04,0)4(416bbbb或或………………14分21．（满分14分）（1）602||,212121PFFcFFPFF中32||,34||21CPFCPF……………………2分3,232||||21aceaCPFPF……………………5分（2）222,3abe设双曲线方程为222222222,12ayxayax即①………7分直线)3(33),(33:1axycxyPF即②………………9分再由双曲线的渐进线方程0222yx可得aAB564||………………11分由5:64||aAB得；又：50,35,3222acbcace………………13分双曲线的方程为：1502522yx……………………14分