2006年高考调研测试数学试题

2006年佛山市高中毕业班高考调研会考数学科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内。2.选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不准采用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(锥体的体积公式13VSh其中S表示底面积，h表示高。函数求导公式：'''''''''2()()()(0)uvuvuvuvuvuuvuvvvv第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合M={－1，0，1}，N={y︱y=cosx，x∈M}，则M∩N是A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．{1}（2）函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为A4B2CD2（3）下列各组命题中，“p或q”形式的复合命题为假命题的是A．p：函数1yx在R上是增函数；q：函数2yx在R上连续；B．p：导数为零的点一定是极值点；q：最大值点的导数一定为零；C．p：互斥事件一定是对立事件；q：对立事件一定是互斥事件；D．p：复数(1)ii与复数1i对应点关于y轴对称；q：复数11ii是纯虚数.高三数学调研测试第1页（共4页）（4）已知点P（x,y）在线性区域x+4y≤1A3B4C5D125（5）盒中装有大小相同的黑、白两色小球，黑色小球15个，白色小球10个。现从中随机取出两个，若两个同色则甲获胜，若两个不同色则乙获胜。则甲、乙获胜的机会是A甲多B乙多C一样多D不确定的（6）已知双曲线1242522yx上一点M到右焦点F的距离为11，N是MF之中点，O为坐标原点，则|NO|等于A211B21或221C21D221（7）三棱柱ABC—A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1—APQB与三棱柱ABC—A1B1C1的体积之比是A21B31C41D61（8）如图，正方体1111DCBAABCD中，在面11ABBA上一动点P，到AA1和BC的距离相等，则P点的轨迹是下图中的ABCD（9）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时//0,0,0fxgxfxgxffxgx且2则不等式的解集为2,02,;2,00,2;,22,;,20,2ABCD（10）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，共20分.（11）211lim3,1xaxbxx已知则a=,b=.（12）体操委员会由10位女性委员和5位男性委员组成，委员会要抽6位委员组团出国考察，若以性别作分层，并在各层按比例抽样，则此考察团共有种组成方式.（用数字作答）高三数学调研测试第2页（共4页）内，则点P到点A（4,3）的最短距离为x≥0,y≥0,DCABC1D1B1A1EDCBAP（13）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）与点（-1，1）重合，则这时与点（3，1）重合的点坐标为________.（14）定义运算a*b为：a*b=()()aabbab，例如，1*2=1，则25(cossin),(0,)42的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足21),2(0211anSSannn.（Ⅰ）求证：{nS1}是等差数列；（Ⅱ）求an的表达式.（16）(本题满分13分)已知函数2(),(1)1xxfxaax（Ⅰ）证明函数f(x)在(1,)上为单调增函数；（Ⅱ）证明方程f(x)=0没有负数根.（17）（本题满分13分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，cosDP，AE33．（Ⅰ）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标；（Ⅱ）在平面PAD内是否能够找到一点F，使EF⊥平面PCB？若存在，求出F的坐标；若不存在，则说明理由。（18）（本题满分13分）高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为12，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验，（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望。高三数学调研测试第3页（共4页）（19）（本题满分14分）已知a=(x,0)，b=(1，y),33abab（）（）(Ⅰ)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(Ⅱ)若直线l：y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，点D(0，-1)在线段AB的垂直平分线上，试求实数m的取值范围。（20）(本题满分15分)由原点O向三次曲线3230yxaxbxa引切线，切于不同于点O的点111,,Pxy再由1P引此曲线的切线，切于不同于1P的点222,Pxy,如此继续地作下去，…，得到点列,,nnnPxy试回答下列问题：（Ⅰ）求1;x（Ⅱ）1nnxx求与的关系；（Ⅲ）若a0,求证：当n为正偶数时，;.nnxanxa当为正奇数时，高三数学调研测试第4页（共4页北东EDCBA2005年佛山市高中毕业班高考调研测试数学参考答案及平分意见一．选择题（每小题5分）：DCBDCDBBDB二．填空题（每小题4分）：（11）4,-5（12）2100.（13）(0,4).（14）54.解法提示：（1）显然集合M、N只有公共元素1故选D.（2）由11cos221sin2sin222242xyxx,知T=，选C.（3）“p或q”形式的复合命题为假，即q、p皆假，B中q、p皆假，故选B.（4）所求距离为点A（4,3）到直线3x+4y=12的距离，选D.（5）甲获胜的概率为22111510151012222525,,CCCCPPCC乙获胜的概率为易知12PP,故选C.（6）设左焦点为/F，连结/MF,则/1,2NOMF∵a+c＝12＞11，∴点M不可能在双曲线左支上，由点M在双曲线右支上，结合定义可得/MF=21，故选D.（7）利用1111111CAPQBCAPQBCAABVVV可得B.（8）易知所求为面11AABB上到点B的距离与到1AA的距离相等的点轨迹，依抛物线的定义知选B.（9）由x0时，/0fxgx知奇函数,0yfxgx在上为减函数，结合图象易知D正确.（10）如图，22240202,22302022BECDCE，＝20（千米），20120小时，选B.（11）由22111111,axbxxaxaxaxba知2111limlim113,4,5.1xxaxbxaxaabx（12）易知考察团由4女2男组成，42105CC=2100.13.易得对称轴为直线y=x+1,设所求点为（m，n），由13122113nmnm得04mn14.∵222155cossin1sinsin(sin)2442255(cossin)cossin44255(cossin)44的最大值为三、解答题15．(本题满分12分)(Ⅰ)证明：)3,2,1(0),2(2,2111nSnSSSSSSannnnnnnn2分2111nnSS……………………………………………………………4分又21111aS}1{nS是以2为首项，2为公差的等差数列……………………………6分（Ⅱ）解：由（1）nnSn22)1(2112nSn…………………………8分当n≥2时，)1(21)1(21211nnnnSSannn（或n≥2时，)1(2121nnSSannn）当n=1时，2111aS………………………………………………………………10分1,(1)21;(2)2(1)nnannn……………………………………………………………………12分（16）（本题满分13分）解：（Ⅰ）'''2(2)(1)(2)(1)()ln(1)xxxxxfxaax＝22123lnln(1)(1)xxxxaaaaxx……………………3分又∵a＞1，∴lna＞0．∴当x＞－1时230,0(1)xax，∴f′(x)＞0………………5分∴f(x)在(1,)上为单调递增函数。……………………………………………6分YXZEDCBAP（注：其它证法请参照给分）（Ⅱ）假设存在x0＜0（x0≠－1）满足f(x0)＝0…………………………7分则00021xxax，00201,011xxax……………8分解得0122x，这与假设x0＜0矛盾。…………………………………12分∴上假设不成立，即方程f(x)=0没有负数根。………………13分（注：其它解法请参照给分）（17）(本大题满分13分)解：（Ⅰ）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图示：则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），…1分设P（0，0，2m）（m0）,则E（1，1，m），…2分∴AE（-1，1，m），DP＝（0，0，2m）…3分∴DPcos，133211222mmmmAE，…5分∴点E坐标是（1,1,1）………………………………6分（Ⅱ）∵F平面PAD，∴可设F（x，0，z）EF＝（x-1，-1，z-1），……7分要使EF⊥平面PCB，则须EFCB，且PCEF…………………………8分即1(x，-1，)1z(2，0，)0=0,且1(x，-1，()1z0，2，-2）=0,…10分解得1x,0z…………………………………………………………………12分∴存在点F（1，0，0），即点F是AD的中点时，EF⊥平面PCB。……………13分（18）(本题满分13分)解：（I）该事件为5次独立重复试验发生3次或4次或5次……………………1分∴P=P5(3)+P5(4)+P5(5)………………………………………………………………3分=345555511()()22CCC…………………………………………………………6分（II）的可能取值分别为1，2，3，4，5.……………………………………7分分布列如下：……11分∴E=111113112345248161616