2006年高考第一轮复习数学概率(附答案)

素质能力检测（十一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.从含有10个元素的集合的全部子集中任取一个，所取的子集是含有3个元素的集合的概率是A.103B.121C.6445D.12815解析：含有3个元素的集合个数为C310，所有子集的个数为210，所求概率P=103102C=12815.答案：D2.把红、白、黑三张卡片随机地分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.互斥非对立事件B.对立事件C.互相独立事件D.以上都不对解析：由定义可得，选A.答案：A3.甲、乙两人射击的命中率分别为0.8和0.7，二人同时射击互不影响，结果都命中的概率是A.0.56B.0.06C.0.14D.0.24解析：P=0.8×0.7=0.56，选A.答案：A4.一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取得合格品的概率是P1，第二次取得合格品的概率是P2，则A.P1P2B.P1=P2C.P1P2D.P1=2P2解析：P1=108=54，P2=2101819ACC=54，所以P1=P2.答案：B5.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是98的是A.颜色全同B.颜色全不同C.颜色无红色D.颜色不全同解析：先计算颜色全相同的概率为P=3333=91，所以98是颜色不全同的概率.答案：D6.（2004年江苏模拟题）一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为A.11716B.11732C.398D.3916解析：由22711216CCC=398.故选C.答案：C7.从1，2，…，6这六个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A.95B.94C.61D.65解析：3个数的和为偶数可能都是偶数或2个奇数1个偶数，其取法为C33+C23C13.∴P=36132333CCCC=61.故选C.答案：C8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，其中两种品牌齐全的概率是A.51B.52C.53D.54解析：品牌齐全的取法有C13C12，故所求概率P=251213CCC=53.答案：C9.（2004年武汉模拟题）设两个独立事件A和B均不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是A.92B.181C.31D.32解析：设A、B发生的概率分别为p1、p2，由题意知).1()1(,91)1)(1(122121pppppp解得p1=p2=32.故选D.答案：D10.（2004年潍坊市模拟题）一次课改经验交流会打算交流试点类学校的论文5篇和非试点类学校的论文3篇.排列次序可任意排列，则最先和最后交流的论文不来自同类学校的概率是A.5615B.2815C.2813D.5613解析：最先和最后交流论文来自不同学校的取法为C15C13A22A66.∴所求概率P=8866221315AAACC=2815.答案：B11.甲袋内装有白球3个、黑球5个，乙袋内装有白球4个、黑球6个.现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一个球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为A.4437B.4435C.4425D.449解析：分两类.（1）若从甲袋取黑球，其白球没有减少的概率P1=1111811115CCCC.（2）若从甲袋中取白球，同样P2=111181513CCCC.故白球没有减少的概率P=1111811115CCCC+111181513CCCC=8855+8815=4435.答案：B12.如果一个人的生日在星期几是等可能的，那么6个人的生日都集中在一个星期中的两天，但不是都在同一天的概率是A.662772)(2CB.662774)(2CC.762762)(2AD.76276)42(A解析：（1）每个人生日都有7种可能，故共有76种；（2）集中在两天中，故为C27（26－2）（每人生日有两种可能，集中在同一天也为2种）.所以P=66267)22(C，故选A.答案：A二、填空题（每小题4分，共16分）13.（2004年广东，13）某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是________.（用分数作答）解析：2名女生当选的取法为C23，1名女生当选的取法为C14C13.∴概率为27131423CCCC=75.答案：7514.（2005年春季上海，6）某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是________.（结果用最简分数表示）解析：∵抽查三位学生双胞胎在内的方法为C138种，∴P=340138CC=2601.答案：260115.某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8.现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是________.解析：至少有两个顾问作出正确决定即可.P=C23·0.82·0.2+0.83=0.896.答案：0.89616.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是________.解析：6位同学共有A66种排法，其中后排每人均比前排同学高，共有A33A33种排法，故其概率为663333AAA=201.答案：201三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知集合A={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A，且x≠y，计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概率.解：（1）P1=291414AAA=92.（2）P2=291828AAA=98（或P2=1－29A8=98.∴点（x，y）正好在第二象限的概率是92，点（x，y）不在x轴上的概率是98.18.（12分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n（1≤n≤10，n∈N*），重量为f（n）=n2－9n+21（g）的球.摸奖方案见下表：方案摸奖办法奖金①凡一次购物在［50，100］元者，摸球1个，若球的重量小于该球的号码数，则中奖10元②凡一次购物在100元以上者，同时摸出两球，若两球的重量相等，则中奖40元说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.试比较方案①与②的中奖概率的大小.解：当球的重量小于号码数时，有n2－9n+21n，解得3n7.∵n∈N*，∴n的取值为4，5，6.∴所求的概率为P1=103.设第n号与第m号的两个球的重量相等，不妨设nm，则有n2－9n+21=m2－9m+21，即（n－m）（m+n－9）=0.∵n≠m，∴m+n=9.∴（n，m）的取值满足（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）.∴所求的概率为P2=210C4=454.∴P1P2，即方案①的中奖概率大.19.（12分）如图，电路中4个方框处均为保险匣，方框内数字为通电后在一天内保险丝不被烧断的概率，假定通电后保险丝是否烧断是互相独立的.1/22/33/44/5ABCD求：（1）通电后电路在一天内A、B恰有一个被烧断的概率；（2）通电后电路在一天内不断路的概率.解：以A、B、C、D分别记为各处保险丝不被烧断的事件，则它们的对立事件为A、B、C、D，依题意各事件是相互独立的.（1）通电后电路在一天内A、B恰有一个被烧断包括两种情况：A被烧断但B不被烧断，即A·B事件发生；A不被烧断但B被烧断，即A·B事件发生.由题意事件A·B与A·B互斥，故所求概率为P（A·B+A·B）=P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=（1－21）×32+21×（1－32）=21.（2）左电路系统不断路的概率为1－P（A·B·C）=1－P（A）P（B）P（C）=1－（1－21）（1－32）（1－43）=2423.一天内电路不断路的概率为2423×54=3023.20.（12分）某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6，计算：（1）2次都遇到红灯的概率；（2）至少遇到1次红灯的概率.（1）解：记“他第一次遇到红灯”为事件A，记“他第二次遇到红灯”为事件B.由题知，A与B是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A·B发生.根据相互独立事件的概率乘法公式，得P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0.6=0.36.答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.（2）解法一：A=“他第一次没有遇到红灯”，B=“他第二次没有遇到红灯”.∴A·B=“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，A·B=“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有A·B与A·B是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P（A·B+A·B）=P（A·B）+P（A·B）=（1－0.6）×0.6+0.6×（1－0.6）=0.48.∴他至少遇到1次红灯的概率是P（A·B）+P（A·B+A·B）=0.36+0.48=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.解法二：A=“他第一次没有遇到红灯”，B=“他第二次没有遇到红灯”.∴A·B=“他两次都没有遇到红灯”，P（A·B）=P（A）·P（B）=（1－0.6）×（1－0.6）=0.16.∴他至少遇到1次红灯的概率是P=1－P（A·B）=1－0.16=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.21.（12分）（理）现有5个工人独立地工作，假定每个工人在1小时内平均有12分钟需要电力.（1）求在同一时刻有3个工人需要电力的概率；（2）如果最多只能供应3个人需要的电力，求超过负荷的概率.解：（1）依题意，每名工人在1小时内需要电力的概率是P=6012=51.因此，在同一时刻有3个工人需要电力的概率为P1=C35（51）3（54）2=0.0512.（2）超负荷的概率为P2=C45（51）4（54）+C55（51）5=6254+31251=0.00672.（文）甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是0.7和0.8，每人投篮两次.（1）求甲进2球，乙进1球的概率；（2）若投进1球得2分，未投进得0分，求甲、乙二人得分相等的概率.解：（1）依题意，所求概率为P1=C220.72·C120.8×0.2=0.1568.（2）甲、乙二人得分相等的概率为P2=C220.72·C220.82+C120.7×0.3×C120.8×0.2+0.32×0.22=0.3136+0.1344+0.0036=0.4516.22.有点难度哟！（14分）某数学家随身带着甲、乙两盒火柴，每盒有n根，每次用时，随机地任取一盒，然后从中抽取一根（巴拿赫火柴问题）.求：（1）第一次发现一盒空时，另一盒恰剩r根火柴的概率（r=0，1，…，n）；（2）第一次用完一盒火柴（不是发现空）时另一盒恰剩r根火柴的概率（r=1，2，…，n）.分析：第n+1次取到甲盒时，才发现甲盒空，但第n次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此（1）（2）中的两个事件不同.解：（1）记A=“首次发现一盒空时另一盒恰剩r根火柴”，B=“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r根火柴”，C=“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r根火柴”.则事件B与C互斥，A=B+C.由于甲、乙盒所处地位相同，故P（B）=P（C）.为求P（B），令D=“在甲、乙两盒中任取一盒，得到甲盒”，则P（D）=21.事件B发生相当于独立重复地做了2n－r+1次试验，前2n－r次D恰好发生n次、第2n－r+1次D也发生.因此P（B）=Cnrn2（21）n（1－21）n－r·21=1221rnCnrn2，P（A）=P（B）+P（C）=2P（B）=rn221Cnrn2.（2）记E=“首次用完一盒时