2006---2007学年度南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(2)(函数1)

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（二）（函数1）二〇〇六年七月命题人：江西师大附中朱涤非审题人：班级___________姓名_____________学号____________评分____________一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=R,B=R+,f：A→B是从A到B的一个映射，若f：x→2x－1，则B中的元素3的原象为（）A．－1B．1C．2D．32．函数f(x)＝x21的定义域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f(21)]＝()A．－21B．0C．21D．14．若函数f(x)=x+2x+log2x的值域是{3,322－1,5+2,20}，则其定义域是()(A){0，1，2，4}(B){12，1，2，4}(C){12，2，4}(D){12，1，2，4，8}5．)21(22xxxy反函数是（）A.)11(112xxyB.)10(112xxyC.)11(112xxyD.)10(112xxy6.若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有12121()()()22xxffxfx成立，则称f(x)是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）(A)(B)(C)(D)7．.函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，21)B．(21，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A.()sinfxxB.()1fxxC.1()2xxfxaaD.2()ln2xfxx9．设函数)(xfx|x|+bx+c给出下列四个命题：①c=0时，y)(xf是奇函数②b0,c0时，方程)(xf0只有一个实根③y)(xf的图象关于(0,c)对称④方程)(xf0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)()A．有最大值7-27,无最小值B．有最大值3,最小值-1C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值11．已知函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是（）A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(12．设定义域为R的函数f（x）满足21fx1fx[fx]2，且f（－1）＝12，则f（2006）的值为（）A．－1B．1C．2006D．12xyO13。。2.题号答案二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．已知a,b为常数，若22()43,()1024,fxxxfaxbxx则5ab.14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.15．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是.16．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=2(sinx+cosx)；④f(x)=12xxx；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。则其中是F函数的序号是___________________三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）判断y=1-2x3在(-,)上的单调性，并用定义证明。18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足(1)()2,fxfxx且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间1,1上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.19．（本小题满分12分）已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围21．已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.22．（本小题满分14分）已知函数y＝x＋xa有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋xb2（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y＝x＋xa和y＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2（n是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（二）（函数（一））参考答案二〇〇六年七月一、选择题题号123456789101112答案CADBBCBDCABB二、填空题(13).2；(14).－2；(15).(-∞‚1)∪(3,+∞)；(16).①④⑤三、解答题17．证明：任取x1,x2R,且-x1x2+f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+43x12]∵x2x1∴x0-x10,又（x1+x2）2+43x120,∴f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。或利用导数来证明（略）18.解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01aaabb,∴f(x)=x2-x+1.(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)0,即12-3×1+1-m0,解得m-1.19．解：（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得29913,()(2).162284axabfxxbxab解得所以（2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0))(1)(2(kxxx①当).,2(),1(,21kxk解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当.20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，即2aby[mx100(1m)x10000]10000，（0x100m），取m=12得：y=2ab[(x50)22500]20000，当x=50时，ymax=98ab，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。（2）二次函数2aby[mx100(1m)x10000]10000，在501m(,]m上递增，在501m[,)m上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即在(0,100m)内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以501m0m，解得0m1，即所求m的取值范围是（0，1）．21．解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x，所以f(f(2)－22+2)=f(2)－22+2.又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2+x)=f(x)－x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)－x20+x0=x0,又因为f(x0)－x0，所以x0－x20=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)－x2+x=0，即f(x)=x2－x.但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)－x2+x=1，即f(x)=x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2－x+1（xR）22．解：（1）易知，bx2时，3log29log62222minbyb。（2）y＝2x＋2xc是偶函数。易知，该函数在4,0c上是减函数，在,4c上是增函数；则该函数在4,c上是减函数，在0,4c上是增函数。（3）推广：函数0axaxynn，当n为奇数时，nax2,0，y是减函数；,2nax，y是增函数。nax2,，y是增函数；0,2na，y是减函数。当n为偶数时，nax2,0，y是减函数；,2nax，y是增函数。nax2,，y是减函数；0,2na，y是增函数。（4）（理科生做）)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2nnnnnnnnnnnnnxxCxxCxxCxxC11116262232321220当11,,1,1323222xxxxxxxnnnnnn时，1min2ny。∴1,21x，y是减函数；2,1x，y是增函数。∵nnnnff223122949221∴函数)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2在区间[21，2]上的最大值为nn22312，最小值为12n。