2005学年上学期高三五校联考数学试题

2005学年上学期高三五校联考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝R，集合}01|{xxA，集合}02|{2xxB，则集合为（）A．2|{xx，}2x或B．2|{xx，}1x或C．}12|{xxD．}21|{xx2．在6)2(x的展开式中，2x的系数是（）A．230B．240C．30D．603．若将函数)(xfy的图象按向量a平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（）A．2)1(xfyB．2)1(xfyC．2)1(xfyD．2)1(xfy4.已知x∈(-2,0),cosx=53,则tan2x=（）A.247B.724C.—247D—7245.如图所示正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱1DD，11CD的中点，则直线OM（）A.是AC和MN的公垂线B.垂直于AC，但不垂直于MNC.垂直于MN，但不垂直于ACD.与MN、AC都不垂直6.已知)(xf，)(xg都是奇函数，若0)(xf的解集为（4，10），0)(xg的解集为（2，5），则0)()(xgxf的解集为（）A.（2，10）B.（4，5）C.（8，50）D.（5，4）（4，5）2005学年上学期高三五校联考数学试题第1页共4页7．已知双曲线122ykx的一条渐近线与直线012yx垂直，则这一双曲线的离心率是（）A．25B．23C．3D．58．已知函数)1(1)1(132)(2xaxxxxxxf在点1x处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－49函数yxx121()的反函数的图像大致是（）10.已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜OA｜2+｜BC｜2=｜OB｜2+｜CA｜2=｜OC｜2+｜AB｜2,则点O是ΔABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．函数)632cos(32sinxxy的图象中相邻两条对称轴的距离是.12.若A、B、C、D是球O的面上四个点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则球O的体积为__________________,13．设zC，且||1||ziz，则复数z在复平面上的对应点Z（x，y）的轨迹方程是；|iz|的最小值是.14.编辑一个运算程序：已知111；且对任意正整数m，n，若mnk，则mnk()11，那么11000等于___________________.2005学年上学期高三五校联考数学试题第2页共4页三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）我校举行“艺术周”活动，布置参赛作品展时，甲班有2幅油画作品和2幅素描作品，乙班有2幅油画作品和3幅素描作品，现甲乙两班互换一幅作品。⑴求甲班恰有2幅油画的概率;⑵求甲班拥有油画作品的期望16．（本小题满分13分）如图，在棱长为2a的正方体A1B1C1D1—ABCD中，E为侧棱C1C的中点.（Ⅰ）求二面角D—B1E—B的大小；（Ⅱ）试判断AC与平面DB1E的位置关系，并说明理由.17.（本小题满分13分）已知等差数列na中，公差d0，其前n项和为nS且满足4532aa,1441aa(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)由通项公式cnSbnn得出的数列nb如果也是等差数列,求非零常数c；(Ⅲ)求)()25()(*1Nnbnbnfnn的最大值。2005学年上学期高三五校联考数学试题第3页共4页18.（本小题满分13分）如图，点F（a，0）（a0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且PMPNPFPM,00.（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），KA与KB的夹角为θ，求证：0θ2.19.（本小题满分14分）已知fxxaxbxcxac()log()3221（1）若函数在R上为奇函数，求出b的值及a与c之间的关系；（2）若函数在（1）的条件下同时满足1°在1，上递增；2°函数的最大值是1；试求出a，c的值。20.（本小题满分14分）已知函数fxaxaxx()6232的图象关于（1，43）中心对称。（1）求f(x)；（2）令gxfxxgxxnNnn()'()()*，，，1112求证：||()xnn2121。2005学年上学期高三五校联考数学试题第4页共4页