2005年苏州市高三教学调研测试(苏锡常镇联考2)(附答案)江苏

2005年苏州市高三教学调研测试数学05.5注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2、请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上。在试题卷上答题无效。参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnpPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U为全集，集合A，B是其子集，则图中阴影部分表示的集合为（A）UACB（B）UACB（C）UCB（D）UUCACB2．直线210xy关于点（1，0）对称的直线方程为（A）230xy（B）230xy（C）230xy（D）230xy3．已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（A）33（B）63（C）13（D）124．已知数列{}na是逐项递减的等比数列，其首项10a，则公比q的取值范围是（A）(,1)（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，+∞）5．“5k”是“方程22415||5xykk表示椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．已知xyz，且1xyz，则下列不等式中恒成立的是（A）xyyz（B）xzyz（C）||||xyzy（D）xyxz7．已知()fx的反函数12()log(2)fxx，则方程(1)0fx的根为（A）32（B）0（C）1（D）28．已知函数(21)yfx的图象和函数(2)yfax的图象关于直线1x对称，则a=（A）-5（B）-3（C）-1（D）19．已知平面内有一点P及一个△ABC，若PAPBPCAB，则点P与△ABC的位置关系是（A）点P在线段AB上（B）点P在线段BC上（C）点P在线段AC上（D）点P在△ABC外部10．如图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）11．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，准线与抛物线对称轴的交点为H，则∠AHB的取值范围是（A）0,2（B）2（C）,2（D）,212．函数22()()xayxab的图象如右图所示，则（A）(0,1),(0,1)ab（B）(0,1),(1,)ab（C）(1,0),(0,1)ab（D）(1,0),(1,)ab二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）（13）设函数4()(1)fxx，则其导函数()fx展开式中2x的系数是▲．（14）数列{}na的前n项和*23()nnSanN，则3a=_____▲______．（15）在直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），且AC⊥BC，|AC|=2|BC|，则C点的横坐标．．．为▲．（16）已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度40sin()5062ht（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续_____▲______min．.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.(17)（本小题满分12分）已知向量a=（cos,sin），b=（cos2,sin2），c=（-1，0），d=（0，1）．（1）求证：a⊥（b+c）；（2）设()fa·（b-d），且(0,)，求()f的值域．(18)（本小题满分12分）某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏。游戏者要连过两关才能赢得大奖。第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关。第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的三个球恰好同色，即可过关。（1）求第一关过关的概率；（2）求赢得大奖的概率．(19)（本小题满分12分）在正四棱柱1111ABCDABCD中，122ABBB，Ｐ为BC的中点．（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离．(20)（本小题满分12分）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6.（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．(21)（本小题满分12分）Ａ城市的出租车计价方式为：若行程不超过３千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车.（1）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（2）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．(22)（本小题满分14分）已知函数32()(3)(3)1(0)fxxxx在区间[n，m]上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n0，且有m0-n0=4．（1）求m0，n0的值以及函数()fx的解析式；（2）已知等差数列{xn}的首项1110x，公差1100d．又过点(0,(0)),(1,(1))AfBf的直线方程为().ygx试问：在数列{xn}中，哪些项满足()()nnfxgx？（3）若对任意12012,[,]()xxamxx，都有1212()()()22xxfxfxf成立，求a的最小值．2005年苏州市高三教学调研测试数学试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、一、选择题：题号123456789101112答案BCADBDDACAAC二、填空题：（13）12（14）12（15）35（16）4三、解答题（17）（1）∵()(cos,sin)(cos21,sin)abc2/coscos2sinsin2cos3/=cos(2)cos0,4/∴()abc5/（2）(cos2,sin21)bd6/()()coscos2sinsin2sincossinfabd8/=2cos()49/∵52(0,),(,),cos()[1,)4444211/∴()f的值域为[2,1)12/（18）（1）第一关过关有三种情况，即分别取出1个、2个和3个红球。∴第一关过关的概率32112337371333101010CCCCCpCCC3/=1721171204040246/（2）第二关过关有二种情况，即分别取出3个红球或3个白球∴第二关过关的概率33372331010CCpCC8/=173120241010/∵要连过两关才能赢大奖，∴赢得大奖的概率31217317241080ppp12/（19）（1）∵AB⊥平面BC1，PC平面BC1，∴AB⊥PC1/在矩形BCC1B1中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，∴PC⊥PB2/∴PC⊥平面ABP，∴∠CAP为直线AC与平面ABP所成的角3/∵PC=2，AC=22，∴在Rt△APC中，∠CAP=300∴直线AC与平面ABP所成的角为3004/（2）取A1D1中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQ∥BP，∴∠CAQ为异面直线AC与BP所成的角6/在△ACQ中，22112,22,6.AQACCQCCCQ∴∠CAQ=600∴异面直线AC与BP所成的角为600（也可用向量法）8/（3）过点B作BH⊥AP于H，由题（1）PC⊥平面ABP，∴PC⊥BH∴BH⊥平面APC10/∴BH的长即为点B到平面APC的距离在Rt△ABP中，AB=2，232,.3BPBH12/（20）（1）由题意得(,0),(,0),AaFcBCx轴，22(,),(,).bbBcCcaa1/2ca2/又|BC|=6，226ba3/∴221,3ab∴所求双曲线的方程为221.3yx4/（2）设直线l的方程为1122(2),(,),(,).ykxPxyQxy由22(2)13ykxyx得2222(3)4430.kxkxk5/∵l与双曲线有两个交点，故230.k2122212243433kxxkkxxk要使△APQ成等腰直角三角形，则需AP⊥AQ，且|AP|=|AQ|由AP⊥AQ，得1212(1)(1)0xxyy6/即2222222434(1)(12)14033kkkkkkk对,kR且3k恒成立8/由|AP|=|AQ|得22221122222212122(1)(1)42(4)(1)423xyxykxxkxxkkk9/解得213k即33k11/综上所述，所求直线存在，其方程为3(2)3yx12/（21）（1）设方案①的计价函数为()fx，方案②的计价函数为()gx（单位：元）则10,03()101.5(3),35132.5(5),5xfxxxxx3/1310,553()()13101.5(53),5355kkxkgxkNkxkkxk5/（2）当(0,5]x时，()()fxgx6/当5x时，方案①的价格都比方案②的价格低7/理由如下：当*(5,53]()xkkkN时，()()2.5139.5fxgxxk8/53,()()0.520xkfxgxk10/当*(53,55]()xkkkN时，()()5.55fxgxxk11/55,()()0.50xkfxgxk12/（22）（1）2()32(3)(3)fxxx1/由题意可知00,mn为方程()0fx的两根00002(3)333mnmn其中00mn2004(3)34,4()493mn即231802/解得63,0,6或3/200()3(23),3,1fxxxmn4/32()395fxxxx5/（2）由（1）得A（0，5），B（1，-6），()115gxx6/()()(1)(2)0(0,1)(