2005年南通市高三第二次调研考试注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚,并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目.2.第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上;Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写在答题纸上,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,书写不能超出横线或方格,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面和答题纸清洁,不折叠、不破损.数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkPP球的体积公式V球=343R其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“若ab,则88ab”的逆否命题是A.若ab,则88abB.若88ab,则abC.若a≤b,则88abD.若88ab,则a≤b2.椭圆22143xy的右焦点到直线33yx的距离是A.12B.32C.1D.33.在等比数列{an}中,572106,5,aaaa则1810aa等于A.23或32B.23C.32D.23或324.将函数sin2yx的图象按向量a平移后得到函数sin(2)4yx的图象,则向量a可以是A.(,0)4B.(,0)8C.(,0)4D.(,0)85.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的大小是A.2arcsin4B.22arcsin4C.2arccos4D.22arccos46.1010()nknnkC的值为A.1022B.1023C.2046D.20477.已知sin0,cos0,且1sincos4,则的取值范围是A.5(2,2),1212kkkZB.5(,),1212kkkZC.(2,2),63kkkZD.(,),63kkkZ8.定义在R上的函数f(x)对任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是A.f(x)是以4为周期的周期函数B.f(x)是以6为周期的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称9.甲、乙两人玩猜骰子游戏.游戏的规则是:有三个骰子(每个骰子都是正方体,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个,然后由甲掷这三个骰子各一次,如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数,那么乙获胜,否则甲获胜.若骰子任意一面向上的概率均等,则乙获胜的概率是A.31216B.91216C.12D.12521610.已知平面上点P∈22,(2cos)(2sin)16()xyxyR,则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A.36πB.32πC.16πD.4πAA1BCDD1B1C1(第5题)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.11.函数()6coscos2fxxx的最小值是.12.已知椭圆2212516xy与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的离心率为.13.函数2()lg(1)fxxax在区间(1,+∞)上是单调增函数,则a的取值范围是.14.设函数()fx的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使()fx≤Mx对一切实数x均成立,则称()fx为有界泛函.在函数2()2,(),()2,()sinxfxxgxxhxvxxx中,属于有界泛函的有.三、解答题:本大题共6小题;共84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,396,,SSS成等差数列.(1)求数列{an}的公比q;(2)试问47,aa的等差中项是数列{an}中的第几项?请说明理由.16.(本小题满分14分)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t2+1)b,y=-ka+1tb.(1)若x⊥y,求k的最小值;(2)是否存在k,t,使x∥y?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.17.(本小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,2ABAD,直线PA与底面ABCD成60°角,点M、N分别是PA、PB的中点.(1)求二面角P-MN-D的大小;(2)如果△CDN为直角三角形,求CDAB的值.MNPDACB18.(本小题满分13分)如图,已知A、B、C是一条直路上的三点,AB与BC各等于1km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东45°方向,在B处看见塔在正东方向,在点C处看见塔在南偏东60°方向,求塔到直路ABC的最短距离.19.(本小题满分15分)设定义在R上的函数43201234()fxaxaxaxaxa(其中ia∈R,i=0,1,2,3,4),当x=-1时,f(x)取得极大值23,并且函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称.(1)求f(x)的表达式;(2)试在函数f(x)的图象上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间2,2上;(3)若+212(13),(N)23nnnnnnxyn,求证:4()().3nnfxfy20.(本小题满分13分)设M是椭圆22:1124xyC上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程.(第18题)ABCM北东2005年南通市高三第二次调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.A9.B10.B二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.11.-512.5313.,014.(),()fxvx三、解答题:本大题共6小题;共84分.15.解:(1)1q不适合………………2分1q时,列式………………6分解得312q………………8分(2)47,aa的等差中项是数列{an}中的第10项.…………14分16.解:(1)向量x、y的坐标………………2分列式、整理得21tkt…………5分由基本不等式求得k的最小值为2…………7分(2)假设存在正实数k,t,使得x∥y,则2212(21)(2)(3)().tktktt整理,得2(1)10.tkt……………………12分满足上述等式的正实数k,t不存在。…………14分17.解法一:(1)∠PMD为二面角P-MN-D的平面角。…………4分计算得二面角P-MN-D的大小为120°。…………8分(2)①若∠CDN=90°,与题意不符………………10分②若∠DCN=90°,可算得1.2CDAB…………12分③若∠DNC=90°,可算得3.2CDAB…………15分解法二:用向量方法(1)略………………7分(2)①∠CDN=90°,………………9分②若∠DCN=90°,………………12分③若∠DNC=90°,………………15分18.解法一:得2MCMA……………………5分由余弦定理得204.322cos75MA…………8分由面积关系得2012sin75.22AChMA……11分求得0024sin75753().213322cos75hkm答:略。………………………………………………13分解法二:以点B为坐标原点,BM直线为x轴建立平面直角坐标系,设M(a,0),A(b,c),则C(-b,-c)………………2分可得221,1,3.3bccbacba………………………………5分解得2823.13c又(13).ABckb故直线AB的方程为(13)0.xy…………8分设点M到直线AB的距离为MD,则2124703169MD,所以753.13MD答:略.…………………………………………13分19.解:(1)31().3fxxx…………………………5分(2)20,0,2,3或20,0,2,.3…………10分(3)用导数求最值,可证得4()()(1)(1).3nnfxfyff……15分20.解:设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),MxyNxyxyExy则111111(,),(,),(,),PxyQxyTxy……1分221122221,(1)1241.(2)124xyxy…………………………………………………………3分由(1)-(2)可得1.3MNQNkk………………………………6分又MN⊥MQ,111,,MNMQMNxkkky所以11.3QNykx直线QN的方程为1111()3yyxxyx,又直线PT的方程为11.xyxy……10分从而得1111,.22xxyy所以112,2.xxyy代入(1)可得221(0),3xyxy此即为所求的轨迹方程.………………13分