2005年高考数学试题分章汇编直线、平面、简单几何体

2005年高考题分章节汇编第九章直线、平面、简单几何体一、选择题1．(2005年春考·北京卷·理3)有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为（C）A．0B．1C．2D．32．(2005年春考·北京卷·文3)下列命题中，正确的是（C）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行3.(2005年春考·上海卷13)已知直线nml、、及平面，下列命题中的假命题是(D)A．若//lm，//mn，则//ln.B．若l，//n，则ln.C．若lm，//mn，则ln.D．若//l，//n，则//ln.4．(2005年高考·北京卷·理6文7)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（C）A．BC//平面PDFB．DF⊥PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC5．(2005年高考·福建卷·理4文7)已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是（C）A．0B．1C．2D．36．(2005年高考·福建卷·理8理11)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（D）A．515arccosB．4C．510arccosD．27．(2005年高考·广东卷4)已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（D）A．41B．21C．63D．438．(2005年高考·广东卷7)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若不共面与则点mlmAAlm,,,；②若m、l是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是（C）A．①B．②C．③D．④9．(2005年高考·湖北卷·理10)如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（C）A．KB．HC．GD．B′10．(2005年高考·湖北卷·文8)已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若cacbba//,,则；②若cacbba则,,//；③若baba//,,//则；④若a与b异面，且与则ba,//相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（A）A．1B．2C．3D．411．(2005年高考·湖北卷·文5)木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（C）A．60倍B．6030倍C．120倍D．12030倍12．(2005年高考·湖南卷·理5)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（B）A．21B．42C．22D．2313．(2005年高考·湖南卷·文4)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（B）A．23B．22C．21D．3314．(2005年高考·辽宁卷4)已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则；③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm，其中真命题是（D）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④15．(2005年高考·江西卷·理9文9)矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为（C）A．12125B．9125C．6125D．312516．(2005年高考·重庆卷·理7)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，其中，可以判定与平行的条件有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个17．(2005年高考·重庆卷·文7)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得α、β都垂直于；②存在平面，使得α、β都平行于；③存在直线l，直线m，使得ml//；④存在异面直线l、m，使得.//,//,//,//mmll其中，可以判定α与β平行的条件有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个18．(2005年高考·重庆卷·理10)如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于（C）A．91B．81C．71D．4119．(2005年高考·重庆卷·文10)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（C）A．4B．5C．6D．720．(2005年高考·江苏卷4)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（B）A．43B．23C．433D．321．(2005年高考·江苏卷8)设,,为两两不重合的平面，nm,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,，则//；②若//,//,,nmnm，则//；③若//，l，则//l；④若//,,,lnml，则nm//。其中正命题的个数为（B）A．1B．2C．3D．422．(2005年高考·浙江卷·理6文7)设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（D）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题23．(2005年高考·山东卷·理8文9)设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（D）A．3RB．6RC．56RD．23R24．(2005年高考·天津卷·理4文5)设、、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是（D）A．lml,,B．,,mC．m,,D．mnn,,25．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理2文2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（C）A．82B．8C．42D．426．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理4文4)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（C）A．32B．33C．34D．2327．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理11)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（B）A．18对B．24对C．30对D．36对28．(2005年高考·全国卷II·理2文2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（D）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形29．(2005年高考·全国卷II·理12)将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（C）A．3623B．3622C．3624D．3623430．(2005年高考·全国卷Ⅲ·理4文4)设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（C）A．16VB．14VC．13VD．12V31．(2005年高考·全国卷Ⅲ·理11文11)不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（D）A．3个B．4个C．6个D．7个二、填空题1．(2005年春考·北京卷·理12文12)如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为a，将该正方体沿对角面DDBB11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．2)224(a2．(2005年高考·上海卷·理11文12)有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3aaaa.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________.3150a3．(2005年高考·湖南卷·文15)已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）③⑤②⑤4．(2005年高考·辽宁卷14)如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.325．(2005年高考·江西卷·理15)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，90ABC，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.2236．(2005年高考·江西卷·文15)如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且2BAC，则PA与底面ABC所成角为.37．(2005年高考·浙江卷·理12文12)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．908．(2005年高考·山东卷·理16文16)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn②若,,//,mnm则//③若,,//mnmn，则//④,mn是两条异面直线，若//,//,//,//mmnn，则//上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）③④MNDCBAABCP9．(2005年高考·天津卷·理12文13)如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.211．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理16文16)在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形.②四边形BFD′E有可能是正方形.③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形.④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）①③④12．(2005年高考·全国卷II·理16文16)下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底