2005年4月高三统考文科数学试题

试卷类型A襄樊市高三调研测试题数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，请考生将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷密封线内．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卷一并收回．参考公式一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{y｜y=log2x，x＞1}，B＝{y｜xy)21(，x＞1}，则BA等于A．{y｜0＜y＜21}B．{y｜0＜y＜1}C．{y｜21＜y＜1}D．2.函数)0()1(lgxxy的反函数为A．)0(101xyxB．)0(101xyxC．)0(101xyxD．)0(101xyx3.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有A．9项B．12项C．10项D．13项4.不等式｜x2－10｜≤3x的解集为A．{x｜2≤x≤10}B．{x｜－2≤x≤5}C．{x｜2≤x≤5}D．{x｜10≤x≤5}如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(球的表面积公式S＝4R2其中R表示球的半径球的体积公式334RV其中R表示球的半径9873217543215.点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内弦AB中点，则直线AB的方程是A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝06.椭圆192522yx上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于A.．2B．4C．6D．237.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则b的值为A．3B．－3C．5D．－58.已知向量a＝(cos15°，sin15°)，b＝(－sin15°，－cos15°)，则｜a＋b｜的值为A．1B．23C．2D．39.如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北30°方向23km处，河流沿岸PQ上任一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、M到B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是A．a)32(万元B．a)13(2万元C．5a万元D．6a万元10.若不等式｜x－1｜＜a成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为A．[3，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，3]D．(－∞，1]11.如图所示，在两个圆盘中同时转动指针，当指针停止时落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么当指针停止时，两个指针同时落在奇数所在区域的概率是A．94B．92C．32D．3112.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有A．9个B．8个C．5个D．4个lABMQP30°第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．13.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n＝＊．14.若8)2(ax的展开式中，6x项的系数是448，则正实数a的值为＊．15.当k＊时，23)(kxxxf在[0，2]上是减函数．16.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是＊(写出所有正确结论的编号)．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本大题满分12分)已知向量m＝(sinB，1－cosB)，且与向量n＝(1，0)所成角为3，其中A、B、C是ABC的内角，求sinsinAC的取值范围．18.(本大题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且nnaSnn(32N*)．(1)证明：数列{an＋3}是等比数列；(2)数列{an}中是否存在三项成等差数列？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由．19.(本大题满分12分)在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝6，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．(1)求证PA⊥平面ABCD；(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角(锐角)的大小．20.(本大题满分12分)某种商品在30天内的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用右图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间函数关系为Q＝40－t(0＜t≤30，tN*)．(1)写出该商品的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额＝销售价格×日销售量)．21.(本大题满分12分)已知f(x)＝2ax－4x3(x∈[0，1])，是否存在正整数a，使f(x)的图象的最高点落在直线y＝12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22.(本大题满分14分)已知△OPQ的面积为S，且1PQOP，mOP||，mS10153，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q．(1)当m(0，2)时，求||OQ的最小值，并求出此时的椭圆C方程；(2)在(1)的条件下，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，与椭圆C对应于焦点P的准线相交于D点，且DNMDPNMP21，，证明021．DBCEAP2530tP20757045OBCDAP1E数学(文史类)参考答案及评分标准命题人：郭仁俊说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：AACCABAACAAA二．填空题：13．20014．215．(－∞，－3]16．①②④三．解答题：17．解：由已知BBcos22sin||||3cosnmnm，即21cos22sinBB，2分212cos212sin22cos2sin2BBBB4分又0＜B＜，32B，即332CAB，6分)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA8分0＜A＜3，∴3233A23()3sin(A，1]，23(sinsinCA，1]12分18．解：(1)由已知，得nnaSnn(32N*)∴)1(3211naSnn两式相减得32211nnnaaa∴321nnaa2分∴2362331nnnnaaaa(nN*)又32111aSa∴a1＝3，a1＋3＝6故数列}3{na是首项为6，公比为2的等比数列4分(2)由(1)1263nna∴3233261nnna6分假设}{na中存在三项依次为321mmmaaa，，(m1＜m2＜m3)，它们可以构成等差数列，则)323()323()323(2312mmm即3122222mmm8分上式两边同除以12m，得13122122mmmm①10分∵m1、m2、m3N＊，且m1＜m2＜m3∴①式的左边是偶数，右边是奇数∴①式不能成立∴数列}{na中不存在构成等差数列的三项12分19．(1)证：ABPA，ABADAB平面PAD2分AB∥DC，DC平面PADDCPDDCADPDA为二面角P－CD－B的平面角4分故PDA＝45°PA＝AD＝3PDA＝45°，PAAD又PAAB，PA平面ABCD6分(2)解法一：以APADAB、、为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则B(6，0，0)，C(6，3，0)，D(0，3，0)，P(0，0，3)，E(26，0，0)8分由(1)知6(AB，0，0)是平面PAD的法向量，设平面PEC的法向量为n＝(1，y，z)，则0)1()336(0)1()3026(00zyzyPCPE，，，，，，，，nn10分解得6666zy，，∴n＝(1，6666，)设向量AB与n所成的角为，则23346)66661()006(||||cos＝，，，，nABnAB∴向量AB与n所成的角为30°，故平面PEC和平面PAD所成的二面角为30°．12分解法二：延长DA，CE交于点N，连结PNAE//CD且E为AB中点∴AE＝21CDAE为△NDC的中位线∴AN＝AD＝PAPND为Rt8分又NE＝EC＝242PE＝242PNC为Rt，∴PCPNPDPN∴CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角10分BCFEAPDNDBCFEAP又PD＝23，CD＝6，PDDC，tanCPD＝33236PDCD∴CPD＝30°，即平面PEC和平面PAD所成二面角为30°．12分20．解：(1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：NNttttttP，，3025100250204分(2)设日销售金额为y(元)，则NNtttttttty，，3025400014025080020228分若0＜t＜25(t∈N)，则当t＝10时，ymax＝90010分若25≤t≤30(t∈N)，则当t＝25时，ymax=112511分∴ymax=1125。∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大．12分21．解：f(x)的图象的最高点落在直线y＝12上，即函数的最大值为12令f/(x)＝2a－12x2＝0，得6ax4分若6a∈[0，1]，即0≤a≤6，则6分∴62)6(462)6()]([3maxaaaaaafxf≤12故此时不存在符合题意的a；10分若6a＞1，即a＞6时，f/(x)＞0，f(x)在[0，1]上为增函数，于是42)1()]([maxafxf．令2a－4＝12，得a＝8．综上，存在a＝8满足题设．12分22．解：(1)以O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系2分则P(m，0)，设Q(x0，y0)，由已知515310153||2100ymymS∴)5153()0(0，，，mxPQmOP由1)(0mxmPQOP得mmx10∴)51531(，mmQ∴527)1(||2mmOQ4分x06a1f/(x)＋0－f(x)0↗↘2a－4∵m(0，2)，∴mm1≥2当且仅当mm1，即m＝1时取“＝”，∴