2005年3月高三统考理科数学试题

试卷类型A襄樊市高三调研测试题数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，请考生将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷密封线内．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卷一并收回．参考公式一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使BA成立的所有a的集合是A．{a｜1≤a≤9}B．{a｜6≤a≤9}C．{a｜a≤9}D．2.不等式02|1|xx的解集是A．{x︱x＞2}B．{x︱x＜2}C．{x︱2＜x＜1或x＞1}D．{x｜x＜2或x＞1}3.若点P(3，4)、Q(a，b)关于直线01yx对称，则A．a=1，b=2B．a=2，b=1C．a=4，b=3D．a=5，b=24.若复数z满足2zz和622zz和，则z的值为A．i1B．i2C．i21D．i22如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(球的表面积公式S＝4R2其中R表示球的半径球的体积公式334RV其中R表示球的半径5.已知直线m、n，平面、、，则的一个充分不必要条件为A．，B．nmnm，，C．mm，//D．////mm，6.抛物线xy42按向量e平移后的焦点坐标为(3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为A．(4，2)B．(2，2)C．(－2，－2)D．(2，3)7.设a、b、c∈R*，那么三个数ba1、cb1、ac1A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于28.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如右表所示．电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为A．25，25，25，25B．24，36，32，8C．20，40，30，10D．48，72，64，169.点P在直径为6的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是A．6B．6C．5154D．5105210.已知函数aaxxxf2)(2在区间(，1)上有最小值，则函数xxfxg)()(在区间(1，)上一定A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数11.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f(x)的图象如右图所示，则函数f(|x|)的图象是12.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a＋b＋c的值为A．1B．2C．3D．4ABCD最喜爱喜爱一般不喜欢4817718863921603120.51abcyxbacOyx－aacOxb－bcOybcOyayxba－cO第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．13.已知e1、e2是两个不共线的向量，a=k2e1+(251k)e2和b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=．14.若2210100)1()1()21(xaxaax…100100)1(xa，则531aaa…99a．15.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共张．16.霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮出红色或黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本大题满分12分)已知向量a)sincos1(，，b)sincos1(，，c=(1，0)，其中)0(，，)2(，．若a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求4sin的值．18.(本大题满分12分)设一汽车在行进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为43，遇到红灯(禁止通行)的概率为41．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望E；(2)停车时最多已通过3个路口的概率．○○○○○○○规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板1319.(本大题满分12分)如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求AB与平面BDF所成角的大小．20.(本大题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数且a1=6，点)(1nnnaaA，在抛物线12xy上；数列{bn}中，点)(nnbnB，在过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线上．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)对任意正整数n，不等式nana2≤)11)(11(21bb…)11(nb成立，求正数a的取值范围．21.(本大题满分12分)已知)0()(23adcxbxaxxf是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．(1)求c的值；(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)求|AC|的取值范围．22.(本大题满分14分)如图，过椭圆)0(12222babyax的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．(1)求椭圆1522yx的“左特征点”M的坐标；(2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆12222byax)0(ba的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论．ABMFOyxABCDEF数学(理工农医类)参考答案及评分标准命题人：郭仁俊说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：BCDCCBDBDDBA二．填空题：13．31k或2k14．215100－15．716．80三．解答题：17．解：|a|2cos2sin)cos1(22，|b|2sin2sin)cos1(22，|c|=14分又a·c2cos2cos12，b·c2sin2cos122cos||||cos1caca，2sin||||cos2cbcb6分∵)20(2，，∴21∵)2(，，∴),2(2，故2220由)22cos(2sincos2，得2228分由621，有6)22(2，∴3210分∴21)6sin(4sin．12分18．(1)解：＝0表示停车时已经通过0个路口，即在第一个路口遇到红灯，其概率为41＝1表示停车时已经通过1个路口，即在第一个路口遇到绿灯，在第二个路口遇到红灯，其概率为1634143……得分布列如下：6分则256525E．8分(2)解：256175256811413PP．12分19．(1)解：取AB的中点G，连CG，FG，则FG∥BE，且FG＝12BE，∴FG∥CD且FG＝CD，2分∴四边形FGCD是平行四边形，∴DF∥CG，又∵CG平面ABC，∴DF∥平面ABC4分(2)解：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(1，0，1)∴BD(0，2，1)，DF(1，－2，0)6分设平面BDF的一个法向量为n=(2，a，b)，∵n⊥DF，n⊥BD，∴00BDDFnn8分即0)120()2(0)021()2(，，，，，，，，baba，解得21ba，∴n=(2，1，－2)10分又设AB与平面BDF所成的角为，则法线n与BA所成的角为2，∴3232)212()002(||||)2cos(，，，，nnBABA，即32sin，故AB与平面BDF所成的角为arcsin32．12分20．(1)解：将点)(1nnnaaA，代入12xy中得01234P411636492562725681ABCDEF11nnaa即11nnaa∴5nan2分过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线为12xy∴12nbn4分(2)对任意正整数n，不等式nana2≤)11)(11(21bb…)11(nb成立即a≤)11)(11(32121bbn…)11(nb对任意正整数n成立6分记)11)(11(321)(21bbnnf…)11(nb则1151641616432425232)11(5232)()1(221nnnnnnnnbnnnfnfn8分∴)()1(nfnf，即f(n)递增10分故1554)1()]([minfnf，∴0＜a≤1554．12分21．(1)解：cbxaxxf23)(2/依题意)(xf在]01[，和[0，2]上有相反的单调性，∴x=0是f(x)的一个极值点，故0)0(/f，得c=02分(2)解：因为f(x)交x轴于点B(2，0)∴048dba，即)2(4abd4分令0)(/xf得abxxbxax320023212，，因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴)(/xf在[0，2]和[4，5]上有相反的符号故2≤ab32≤4－6≤ab≤－36分假设存在点M(x0，y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b，则f/(x0)=3b，即0323020bbxax)9(4364)3(34)2(22abababbbab而－6≤ab≤－3，∴△＜0故不存在点M(x0，y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b．8分(3)解：设)0()0(，，，CA，依题意可令))(2)(()(xxxaxf]2