2005南京市高三第二次质量检测(含解答)江苏

2005南京市高三第二次质量检测(数学)一．选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1.5lg24lg等于()A.2B.1C.－1D.－22.已知,1x1:q,1x:p则p是q的()A.充分不必要条件B.必要充分不条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知向量)1,1x(),xx1,1(ba,则||ba的最小值是()A.1B.2C.3D.24.已知圆C:,0y4x2yx22则过原点且与圆C相切的直线方程为()A.x2yB.x21yC.x21yD.x2y5.已知A是三角形的内角,且21AcosAsin,则A2cos等于()A.47B.－47C.47D.－416.已知等差数列}a{n的公差0d,若24aa64,10aa82,则该数列的前n项和nS的最大值为()A.50B.45C.40D.357.函数),Nn()x1()x1()x(fn2n2则)x(f是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8.设函数,0x,10x,1)x(f则)ba(2)ba(f)ba()ba(的值为()A.aB.bC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数9.已知平面α,β分别过两条互相垂直的异面直线l,m,则下列情况:(1)α∥β;(2)α⊥β(3)l∥β;(4)m⊥α中,可能成立的有()A.1种B.2种C.3种D.4种10.现有6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为()A.70B.60C.50D.411.设集合}0myx2|)y,x{(A,}0nyx|)y,x{(B.若点BA)3,2(P,则nm的最小值为()A.－6B.1C.4D.512.已知点)0,4(F),0,4(F21,又)y,x(P是曲线13|y|5|x|上的点,则()A.10|PF||PF|21B.10|PF||PF|21C.10|PF||PF|21D.10|PF||PF|21二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.某地区有A,B,C三家养鸡场,鸡的数量分别为12000,8000,4000只,为了预防禽流感,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情,则从A,B,C三家鸡场分别抽取的个体数为,,.14.已知球O的一个截面的面积为,球心O到这个截面的距离为1,则该球的体积为.15.若函数)1a,0a(1a)x(fx的定义域和值域都是]2,0[,则实数a等于.16.甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为43与32,设甲投4球恰好投进3球的概率为1P,乙投3球恰好投进2球的概率为2P.则1P与2P的大小关系为.三．解答题(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0A()xsin(A)x(f的图象(部分)如图所示.(1)求函数)x(f的解析式;(2)若函数x21sin1)x(g的图象按向量)k,h(m)2|h|(平移后得到函数)x(fy的图象,求向量m18.（本小题满分12分）如图,已知直三棱柱,ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB＝90°,AC＝2,D是AA1的中点.(1)求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);(2)若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;(3)在(2)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.19.（本小题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下:用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为2x11)x(f.(1)试解释)0(f的实际意义;(2)现有)0a(a单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少?请说明理由.20.（本小题满分12分）已知).Ra(x3ax2x32)x(f23(1)当41|a|时,求证)x(f在)1,1(内是减函数;(2)若)x(fy在)1,1(内有且只有一个极值点,求a的取值范围.21.（本小题满分12分）如图,)0,3(F1,)0,3(F2是双曲线C的两焦点,直线34x是双曲线C的右准线,A1,A2双曲线C的两个顶点,点P是双曲线C右支上异于A2的一动点,直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于M,N两点.(1)求双曲线C的方程;(2)求证:NFMF21是定值.22.（本小题满分12分）如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…,BC为第n行,记点A上的数为11a,…,第i行中第j个数为)ij1(aij.若41a,21a,1a222111.(1)求333231a,a,a;(2)试归纳出第n行中第m个数nma的表达式(用含n,m的式子表示,不必证明)(3)记,aaaSnn2n1nn证明:.314S1S1S1nnn21数学参考答案2005－3－4一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABCBBADDCCC二.填空题（每小题4分,共16分）13.60,40,20;14.328;15.3;16.21PP;三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:(1)根据图象,.1A………(1分)∵周期,4)3132(4T∴21T2.………(3分)当32x时,,1y∴1)3sin(.∵,2||∴,6…………(5分)∴).6x21sin()x(f…………(6分)(2)函数x21sin1)x(g的图象按向量)k,h(m平移后,得到),hx(21sin1ky即)x(fy的图象,…………(8分)∵),6x21sin()x(f,2|h|∴1k,3h,∴)1,3(m18．（本小题满分12分）解:(1)取CC1的中点F,连接AF,BF,则AF∥C1D.∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角.…………(1分)∵△ABC为等腰直角三角形,AC＝2,∴AB＝22.又∵CC1＝2,∴AF＝BF＝5.∵,51052BAFcos∴,510arccosBAF∴即异面直线AB与C1D所成的角为.510arccos……(4分)(2)过C1作C1M⊥A1B1,垂足为M,则M为A1B1的中点,且C1M⊥平面AA1B1B.连接DM.∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影.…………(5分)要使得A1E⊥C1D,由三垂线定理知,只要A1E⊥DM.…………(7分)∵AA1＝2,AB＝22,由计算知,E为AB的中点.…………(8分)(3)连接DE,DB1.在三棱锥ECBD11中,点C1到平面DB1E的距离为2,B1E＝6,DE＝3,又B1E⊥DE,∴△DB1E的面积为.223∴三棱锥C1—DB1E的体积为1.…………(10分)设点D到平面ECB11的距离为d,在△ECB11中,B1C1＝2,B1E＝C1E＝6,∴△B1C1E的面积为5.由,15d31得553d,即点D到平面ECB11的距离为553.…………(12分)19．（本小题满分12分）证明:(1).1)0(f表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化.…………(2分)(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1,那么用单位量的水清洗1次后.残留的农药量为;a11)a(f1W21…………(4分)又如果用单位量的水清洗1次,残留的农药量为,)2a(11)2a(f12此后再用单位量的水清洗1次后,残留的农药量为,)a4(16])2a(11[)2a(f)2a(11W222222…………(8分)由于,)a4)(a1()8a(a)a4(16a11WW2222222221…………(9分)故当22a时,21WW,此时,把a单位量的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少当22a时,21WW,此时,两种清洗方式效果相同;当22a时,21WW,此时,把a单位量的水清洗一次,残留的农药量较少.…………(12分)20．解:(1)∵,x3ax2x32)x(f23∴.3ax4x2)x(f2…………(1分)∵41|a|,∴,0)41a(4)1(f0)41a(4)1(f又∵二次函数)x(f的图象开口向上,∴在)1,1(内0)x(f,故)x(f在)1,1(内是减函数.(2)设极值点为),1x1(x0则0)x(f…………(7分)当41a时,∵,0)41a(4)1(f0)41a(4)1(f∴在)x,1(0内,0)x(f在)1,x(0内,0)x(f即)x(f在)x,1(0内是增函数,)x(f在)1,x(0内是减函数.当41a时)x(f在)1,1(内有且只有一个极值点,且是极大值点.……(9分)当41a时,同理可知,)x(f在)1,1(内且只有一个极值点,且是极小值点.…………(10分)当41a41时,由(1)知)x(f在)1,1(内没有极值点.…………(11分)故所求a的取值范围为),41()41,(…………(12分)21．（本小题满分12分）解:(1)由已知,,34ca,3c2∴.5acb,2a222所以求双曲线C的方程为.15y4x22…………(4分)(2)设P的坐标为)y,x(00,M,N的纵坐标分别为,y,y21…………(5分)∵)0,2(A),0,2(A21,∴),y,2x(PA001),y,2x(PA002MA1),y,310(1NA2).y,32(2…………(6分)∵PA1与MA1共线,∴.y310)y2x(010.)2x(3y10y001同理.)2x(3y2y002…………(8分)∵MF1),y,313(1NF2),y,35(2∴MF1·NF2＝)4x(9y20965yy965202021…………(10分)＝10)4x(94)4x(5209652020…………(12分)22．（本小题满分14分）解:(1)∵,aaaa22212311∴.81a23∵,aaaa32213122∴.41a31……(2分)∵,aaaa32223321∴.161a33∴,41a31,81a32.161a33…………(4分)(2)由,1a11,21a21.41a31可归纳出1n312111a,,a,a,a是公比为21的等比数列,……(5分)故.21a1n1n…………(6分)由,21a21;41a22,41a31,81a32.161a33可归纳出nn3n2n1na,,a,a,a是公比为21的等比数列,…………(8分)故,2121a1m1nnm即.21a2mnnm…………(9分)(3)由()2知],)21(1[)21(211])21(1[)21(Sn2nn1nn…………(10分)∵,1)21(1n∴,)21(1)21(nn∴.21)21()21(])21(1[)21(2n2n2nn2n又,1])21(1)21[(])21(1[)21(4])21(1[)21(2nnnnn2n∴.2S112n2n…………(13分)∴.314S1S1S1nnn21…………(14分)