2005高三数学联合诊断性考试2(理)

数学理科联考试题第1页（共4页）2005届重庆市高三联合诊断性考试（第二次）数学（理科试题）本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP球的表面积公式24SR其中R表示球的半径球的体积公式343VR其中R表示球的半径一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1．在锐角三角形ABC中，设sinsin,coscosxAByAB，则,xy的大小关系是A．xyB．xyC．xyD．xy2．若215nx的展开式中各项系数之和是na，325nx的展开式中各项二项式系数之和为nb，则2lim34nnnnnabab的值为A．23B．12C．14D．133．已知命题p：不等式1xm的解集是R，命题q：2mfxx在区间0,上是减函数。若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是A．,0B．0,2C．0,2D．,24．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为数学理科联考试题第2页（共4页）A．6B．8C．10D．125．如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且23CGCHCFCE，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与BI所成角的余弦值为A．12B．33C．36D．226．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点11,1,1,2,2,1,2,2,2,2MNPQG中，“好点”的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个7．不等式1axax的解集为M，且2M，则a的取值范围为A．1,4B．1,4C．10,2D．10,28．已知222212:9,:461CxyCxy，两圆的内公切线交于1P点，外公切线交于2P点，若1112PCCP，则等于A．916B．12C．13D．139．已知关于t的二次方程20,ttxyxyR的实根1,1t，那么点,Pxy的集合的平面区域的形状（图）是DCBA10．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到0,1，尔后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，2005秒时，这个粒子所处的位置是A．19,44B．44,19C．19,45D．45,19IHGFEDCBA5YX12344321O数学理科联考试题第3页（共4页）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。11．若复数11zi，则复数zzi的虚部是______________.12．已知3133fxxxf，则1f等于______________.13．在下面等号右侧两个分数的分母处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小，141.14．若焦点在x轴上的椭圆222145xyb上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是____________.15、关于函数111cos222xfxx，有下面四个结论：①fx是奇函数；②当2005x时，12fx恒成立；③fx的最大值是32；④fx的最小值是12。其中正确结论的番号是______________________.16、定义运算1:,0,nnxnxccxcx（c为常数），xyxy，若234323523,xfxxfxxxxfx为多项式函数，则fx____________________________.三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（12分）有一批零件共10个合格品，2个不合格品。安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回。（Ⅰ）求最多取2次零件就能安装的概率；（Ⅱ）求在取得合格品前已经取出的次品数的分布列，并求出的期望E和方差D（方差的计算结果保留两个有效数字）。18．（13分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面,ABCDCDPD，底面ABCD为直角梯形，,,3ADBCABBCABADPB。点E在棱PA上，且PE=2EA。（Ⅰ）求证：PC平面EBD；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成的角（用反三角函数表示）。PEDCBA数学理科联考试题第4页（共4页）19．（13分）锐角,满足sincossin0,2mm，令tan,tanyx（Ⅰ）试求yfx的表达式；（Ⅱ）当,42时，求函数y的最大值。20．（12分）设函数2*21xxnyxNx的最小值为na，最大值为nb，且1412nnncab。（Ⅰ）求数列nc的通项公式；（Ⅱ）令12111nnTccc，求证：2112nnTn21．（12分）已知函数2212xfxxRx在区间22,1aa上是增函数。（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设关于x的方程1fxxm的两个实根为1212,,xxxxm，试问：是否存在实数b，使不等式212321logbtbxx对任意mR及1,1t恒成立，若存在，求出b的范围；若不存在，请说明理由。22．（14分）如图所示，已知A，B为椭圆222210xyabab和双曲线22221xyab的公共顶点。P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有,1APBPAQBQR，设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为1234,,,kkkk。（Ⅰ）求证；12340kkkk；（Ⅱ）设12,FF分别为椭圆和双曲线的右焦点，若21PFQF，求22221234kkkk的值。声明：本试卷由重庆市万州实验中学许康录制。需要答案的老师向我索取。本试卷仅在中国名师教育网发表。任何人不得转载或用于其他商业途径。否则将追究责任！F2F1OBAQPxy