2005高三数学联合诊断性考试1(理)

DCxyxy-ccbObOaaBAxyyx-bcOOcb-aacOabxy2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（理科数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1．若集合2|11,|0MxxNxx，那么A．MNMB．MNÜC．MNÝD．MNN2．已知公比为q的等比数列na，若*22nnnbaanN，则数列nb是A．公比为q的等比数列B．公比为2q的等比数列C．公差为q的等差数列D．公差为2q的等差数列3．设集合|2,|3MxxPxx，那么“xM或xP”是“xMP”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．若12:12,:24160lxmymlmxy的图象是两条平行直线，则m的值是A．1m或2mB．1mC．2mD．m的值不存在5．在0,2内使sincosxx成立的x的取值范围是A．5,,424B．,4C．53,,442D．5,446．已知函数fx的定义域为,ab，函数fx的图象如右图所示，则函数fx的图象是7．已知函数21xyx，按向量a平移此函数图象，使其化简为反比例函数的解析式，则向量a为A．1,1B．1,1C．1,1D．1,18．若函数tan02lg0xxfxxx，则2984ffA．12B．12C．2D．29．已知直线12:,:0lyxlaxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动时，a的取值范围是A．3,11,33B．3,33C．3,13D．1,310．已知fx是R上的增函数，点1,1,1,3AB在它的图象上，1fx是它的反函数，那么不等式12log1fx的解集为A．|11xxB．|28xxC．|13xxD．|03xx11．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g12．在数列na中，如果存在非零常数T，使得mTmaa对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫数列na的周期。已知数列nx满足112,nnnxxxnnN，如果121,,0xxaaRa，当数列nx的周期最小时，该数列前2005项的和是A．668B．669C．1336D．1337第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。13．已知向量cos75,sin75a，向量cos15,sin15b，则ab的值等于_______.14．已知,xy满足约束条件020232xyyx，则223Zyx的最大值是______________.15．已知等差数列na的前n项和为nS，若1,mmN，且211210,38mmmmaaaS，则m等于_____________.16．已知曲线2yax与其关于点1,1对称的曲线有两个不同的交点,AB，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45，则实数a的值是____________.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（12分）在ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边，S是该三角形的面积，且24sinsincos21342BBB。（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）若B为锐角，4,53aS，求b的值。18．（12分）解关于x的不等式：2120axaa19．（12分）定义在R上的函数fx满足4fxfx，当26x时1,4312xmfxnf（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）比较3logfm与3logfn的大小。20．（12分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.2118.8a，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？表（1）表（2）部门每1万元营业额所需人数超市部4服装部5家电部221．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l过点3,0P，交抛物线于,AB两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。22．（14分）已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBnb在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上。（Ⅰ）求数列,nnab的通项公式；部门每1万元营业额所需人数超市部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元（Ⅱ）若nnafnb,n为奇数,n为偶数，问是否存在kN，使274fkfk成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式11202111111nnnnaanabbb成立，求正数a的取值范围。数学试题参考答案及评分标准（理科数学）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CABB，DBDC，ABAD二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．1；14．7；15．10；16．2三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：（Ⅰ）由已知等式得：1cos24sincos2132BBB……………（2分）22sin1sin12sin13BBB得3sin2B………………………（5分）233BB或………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）1sin5352acBc………………………………………………（8分）2221-2cos1625-245212bacacB………………………（11分）21b…………………………………………………………………………（12分）18．（12分）解：①当20a时，不等式为2211xa210a，不等式的解集为。………………………………（3分）②当2a时，不等式为2210x，不等式的解集为……（6分）③当2a时，不等式为2211xa………………………………（7分）222210111xaaa2222xaa………………………………………………………（8分）又220,20aa222222xxaaaa或-………………………………（10分）综上，当20a时，不等式的解集为；当2a时，不等式的解集为2222|22xxxaaaa或-………………………………（12分）19．（12分）解：（Ⅰ）fx在R上满足4fxfx26ff…………………………………………………………（2分）261122mmnn2-6,4mmm从而…………………………………………（4分）444121431,31,302xfxnfnn又………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知4130,2,62xfxx331log425log44633log444log433311loglog4log44303022fmff………………………………（8分）33log30433381log3044log30log3033111loglog30303030222fnf………………………………（10分）3381log4log30338111loglog4,30223381log4log3033113030loglog22fmfn……………（12分）注：若学生由对称性和单调性来做，可参照上述步骤给分。20．（12分）解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为x万元，y万元，z万元（,,xyz均为正整数），由题意得：55145220020.30.50.218.2118.83xyzxyzaxyza………………………………（5分）由（1），（2）得230341253yxxx………………………………（7分）210.3.05300.2253320-0.1axxxx………………………………（8分）18.2120-0.118.8,1217.9xx,,31215xyzxx为正整数，由4知能被整除，或………………………………（9分）12154484602220,51105100.2120242240xxxxyyyyzzzz或或…………………（11分）答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。………………………（12分）21．（12分）解：（Ⅰ）设抛物线方程为220ypxp，将1,2M代入方程得2p24yx抛物线方程为:………………………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为211,0,1,0,FFc=1…………………（2分）对于椭圆，222122112114222aMFMF222222212123222221322222aabacxy椭圆方程为：………………………………（4分）对于双曲线，122222aMFMF222222213222221322222aabcaxy双曲线方程为：………………………………（6分）（Ⅱ）设AP的中点为