2005高三数学联合诊断性考试(文)

2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1．若集合|20,|12MxxNxx，则MNA．|22xxB．|2xxC．|12xxD．|13xx2．数30.330.3,3,log0.3abc的大小关系是A．abcB．cbaC．bcaD．bac3．条件p：不等式2log11x的解；条件q：不等式2230xx的解，则p是q的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．若12:12,:24160lxmymlmxy的图象是两条平行直线，则m的值是A．1m或2mB．1mC．2mD．m的值不存在5．在0,2内使sincosxx成立的x的取值范围是A．5,,424B．,4C．53,,442D．5,446．若函数fx的图象过点0,1，则函数4fx的图象必过点A．4,1B．1,4C．3,0D．0,37．在正项等比数列na中，199,aa是方程210160xx的两个根，则405060aaa的值为A．32B．64C．64D．2568．若函数tan02lg0xxfxxx，则2984ffA．12B．12C．2D．29．已知直线12:,:0lyxlaxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动时，a的取值范围是A．3,13B．1,3C．3,11,33D．3,3310．已知fx是R上的增函数，点1,1,1,3AB在它的图象上，1fx是它的反函数，那么不等式12log1fx的解集为A．|11xxB．|28xxC．|13xxD．|03xx11．已知椭圆222210xyabab与双曲线222210,0xymnmn有相同的焦点,0c和,0c，若c是,am的等比中项，2n是22m与2c的等差中项，则椭圆的离心率是A．33B．22C．14D．1212．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。13．已知平面向量0,1a，,bxy，若ab，则实数y=_______.14．已知,xy满足约束条件020232xyyx，则1Zyx的最大值是______________.15．已知A点是圆222460xyaxy上任一点，A点关于直线210xy的对称点也在圆上，那么实数a等于____________.16．已知等差数列na的前n项和为nS，若1,mmN，且211210,38mmmmaaaS，则m等于_____________.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（12分）在ABC中，,,abc是角,,ABC所对的边，S是该三角形的面积，且24cossincos202BBB。（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）若4,53aS，求b的值。18．（12分）已知实数a满足不等式13a，解关于x的不等式：110xax19．（12分）已知函数3logfxx。（Ⅰ）若关于x的方程23faxfaxf的解都在区间0,1内，求实数a的范围；（Ⅱ）若函数223fxax在区间2,上单调递增，求正实数a的取值范围。20．（12分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.2118.8a，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？表（1）表（2）部门每1万元营业额所需人数超市部4服装部5家电部221．（12分）设抛物线过定点1,2A，且以直线2x为准线（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点0,5B，轨迹C上是否存在满足0MBNB的,MN两点？证明你的结论。22．（14分）设,2xfxxfxax有唯一解，*111,1003nnfxfxxnN。（Ⅰ）求2004x的值；（Ⅱ）若44009nnax且22*112nnnnnaabnNaa，求证：121nbbbn（Ⅲ）是否存在最小整数m，使得对于任意*nN，有2005nmx成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。部门每1万元营业额所需人数超市部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（文科数学）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CDAB，DABC，CBDA二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．0；14．3；15．3；16．10三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：（Ⅰ）由已知等式得：1cos4coscos202BBB…………（2分）212cos1cos2cos10cos2BBBB………………（5分）3B………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）1sin5352acBc……………………………………（8分）2221-2cos1625-245212bacacB……………………（11分）21b………………………………………………………………（12分）18．（12分）解：由13313,aa得：-42110axax原不等式为………………………………（2分）①当42a时，-11xxa或；……………………………（6分）②当2a时，,1xRx；…………………………………………（8分）③当22a时，11xax或。………………………………（11分）综上，当42a时，|-11xxxxa或；当2a时，|,1xxxRx；当22a时，|11xxxax或。………………………（12分）19．（12分）解：（Ⅰ）23faxfaxf233333332233333223322333122312logloglog3logloglog2log12log3logloglog10log,01,023loglog103log8log103log02log12axaxaxaxxaxatxxttataaaattatt令方程的两根为负30log1,3aa………………………………（7分）（Ⅱ）2223232,fxaxxax3函数=log在上单调递增2232,02704gxxaxaa在上大于零且单调递增，g2即………………………（12分）20．（12分）解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为x万元，y万元，z万元（,,xyz均为正整数），由题意得：55145220020.30.50.218.2118.83xyzxyzaxyza………………………………（5分）由（1），（2）得230341253yxxx………………………………（7分）210.3.05300.2253320-0.1axxxx………………………………（8分）18.2120-0.118.8,1217.9xx,,31215xyzxx为正整数，由4知能被整除，或………………………………（9分）12154484602220,51105100.2120242240xxxxyyyyzzzz或或………………（11分）答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。……………………（12分）21．（12分）解：（Ⅰ）设抛物线顶点为,Pxy，则抛物线的焦点为22,Fxy，由抛物线的定义可得：22222222241416120416xyxyxy轨迹C的方程为除去点，……………………………（6分）（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）设过点0,5B，斜率为k的直线方程为5ykx（斜率不存在时，显然不合题意），………………………………………………………………………………（8分）由22225410901416ykxkxkxxy,…………………………（9分）由2904k得：………………………………………………………（10分）假设在轨迹C上存在两点,MN，令,MBNB的斜率分别为12,kk，则1233,22kk显然不可能满足121kk∴轨迹C上不存在满足0MBNB的两点。………………………………（12分）22．（14分）（Ⅰ）解：由2xxax，可以化为：2axxx22-10102axaxaxfxx当且仅当时，有唯一解………………………………（1分）从而22xfxx…………………………………………………………（3分）又由已知1nnfxx，得：122nnnxxx11112nnxx，即*11112nnnNxx∴数列1nx是首项为11x，公差为12的等差数列，…………………………（4分）11111111112004212111,22212112,,100321003200522220052200421200521200420042004nnnnxxnxxxxnxxfxxxxnnx即故……………………（8分）（Ⅱ）证明：22004,440092120042nnnxann……（9分）2222212