2005—2006学年度湖北省八校第一次联考试卷含答案(理)

鄂南高中．黄冈中学．黄石二中．华师一附中荆州中学．孝感高中．襄樊四中．襄樊五中2005—2006学年度高三第一次联考数学试题（理科）命题：黄冈中学高三数学备课组执笔：程金辉第I卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2},{|2,}MNxxaaM，则集合NM=（）A．}0{B．}1,0{C．}2,1{D．}2,0{2．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([gf相同的是（）A．)]1([fgB．)]2([fgC．)]3([fgD．)]4([fg3．已知)34()34(01)1(0cos)(ffxxfxxxf则的值为（）A．-2B．-1C．1D．24．已知函数Rxxfsin3)(图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆222Ryx上，则)(xf的最小正周期为（）A．1B．2C．3D．45．当10a时，关于x的不等式212xxaa的解集为（）A．}221|{xxB．}521|{xxC．}52|{xxD．}521|{xx6．把函数xxysin3cos的图象沿向量)0(),(mmma的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．6B．3C．32D．657．等差数列}{na的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，1182aaa是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．S7B．S8C．S13D．S158．函数)24sin(lgxy的单调增区间是（）A．)(]8,85(ZkkkB．)()8,8[ZkkkC．)(]8,83(ZkkkD．)()83,8[Zkkk9．已知向量(2cos,2sin),(3cos,3sin)ab，若a与b的夹角为60°，则直线021sincosyx与圆21)sin()cos(22yx的位置关系是（）A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离10．直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由ADCB沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为)(xf．如果函数)(xfy的图象如图（2），则ABC的面积为（）A．10B．16C．18D．3211．设21,ee分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为（）A．1B．21C．2D．不确定12．已知mNnmff(),(,1)1,1(．)Nn，且对任何m．Nn都有：①2),()1,(nmfnmf；②),(2),1(nmfnmf，给出以下三个结论：（1）9)5,1(f（2）16)1,5(f（3）26)6,5(f，其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0湖北省八校表1映射f的对应法则原像1234像3421表2映射g的对应法则原像1234像4312ABCDP图（1）yx1449O图（2）2005—2006学年度高三第一次联考数学试题（理科）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设满足|1|xy的点),(yx的集合为A，满足2||xy的点),(yx的集合为B，则BA所表示图形的面积是．14．数列}{na中，Sn是前n项和，若)1(31,111nSaann，则na=．15．已知12006321xxxx，且200621,,,xxx都是正数，则)1()1)(1(200621xxx的最小值是．16．ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(,0),(,0)(0)aaa，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．①若k=-1，则ABC是直角三角形；②若k=1，则ABC是直角三角形；③若k=-2，则ABC是锐角三角形；④若k=2，则ABC是锐角三角形．以上四个命题中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设)0,1(),sin,cos1(),sin,cos1(cba，其中)2,(),,0(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求4sin的值．18．（本题满分12分）已知集合}0,|||{aaxaxxA，若xxxfcossin)(在A上是增函数，求a的取值范围．19．（本题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20．（本题满分12分）函数)(xf是定义域为R的偶函数，且对任意的Rx，均有)()2(xfxf成立．当]1,0[x时，).1)(2(log)(axxfa（1）当)](12,12[Zkkkx时，求)(xf的表达式；（2）若)(xf的最大值为21，解关于x的不等式1()4fx．21．（本题满分12分）P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率22e，左焦点)0,1(F的椭圆上，已知0PFFQMFFNPFMF与共线,与共线,，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．22．（本题满分14分）定义如下运算：mkmkmkmkkkknknnnkkkmnmmmnnnzzzzzzzzzzzzzzzzyyyyyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxxxxx333323122322211131211321333323122322211131211321333323122322211131211其中injmiyxyxyxyxznjinjijijiij,1,1(.332211．)Nj．现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用ija表示位于第i行第j列的一个正数，),Njinnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa321333323122322211131211,,,且各个等每竖列的数成等比数列数列其中每横行的数成等差比数列的公比相同，若,163,81,1434224aaa（1）求ija的表达式（用i，j表示）；（2）若21323122211211323213333231223222111312113333231nnnnnnnnnnnbbbbbbbbnaaaaaaaaaaaaaaaa求1ib．),,1(2表示用ninibi\数学（理科）答案一、DACDBCCCDBCA八校联考高三数学理科试题第4页共4页八校联考高三数学理科试题第4页共4页二、13.32；14.an=21,114().233nnn≥；15.22006；16.①、③.三、17.2(2cos,2sincos)2cos(cos,sin)222222a,2(2sin,2sincos)2sin(sin,cos)222222b,(0,),(,2),(0,),(,)2222,故2,222cossinab,212cos222cos2coscosacac,222sin22222sin2cossincos()bcbc2,222220,又126,2226,故23，1sinsin()46218.由||xaax得axxaax,所以(1)(1)axaaxa.当01a时,(,)11aaAaa;当a≥1时,(,)1aAa,又()sincos2sin()4fxxxx的单调递增区间为13[2,2],()44kkkZ,显然,当a≥1时,()fx在A上不可能是增函数,因此,当01a,要使()fx在(,)11aaAaa上是增函数,只有13(,)[,]1144aaaa,所以01314aaa,解得0a≤37,故a的范围为0a≤37.19.设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=8002m.蔬菜的种植面积(4)(2)4288082(2)Sababbaab.280842648()Sabm.当2ab,即40,20ambm时,2max648Sm.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为6482m.20.（1）当[1,0)x时，()()log[2()]log(2)aafxfxxx．当[21,2)()xkkkZ时,2[1,0)xk,()(2)log[2(2)]afxfxkxk．当[2,21]()xkkkZ时，2[0,1]xk，()(2)log[2(2)]afxfxkxk．故当[21,21]()xkkkZ时，()fx的表达式为log[2(2)],[21,2),()log[2(2)],[2,21].aaxkxkkfxxkxkk（2）∵()fx是以2为周期的周期函数，且为偶函数，∴()fx的最大值就是当[0,1]x时，()fx的最大值．∵1a，∴()log(2)afxx在[0,1]上是减函数，∴max1[()](0)log22afxf，∴4a．当[1,1]x时，由1()4fx得410,1log(2),4xx或401,1log(2),4xx得2222x．∵()fx是以2为周期的周期函数，∴1()4fx的解集为{|222222,}xkxkkZ．21.椭圆方程为2212xy.0·MFPF,PQMN.设PQ的方程为1kyx，代入椭圆方程消去x得22(2)210kyky.设1111(,),(,)PxyQxy,则22212121211()4PQkyykyyyy2222222122(1)1()4222kkkkkk.(Ⅰ)当0k时,MN的斜率为1k,同理可得22122(1)12kMNk,故四边形面积222214(2)12252kkSPQMNkk.令221ukk,则2u,即4(2)12(1)5252uSuu当1k时,162,9uS.且S是以u为自变量的增函数,1629S.(Ⅱ)当0k时,MN为椭圆的长轴,22,2,MNPQ122SPQMN综合(Ⅰ)(Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为2,最小值为169.22.解：（1）424313,816aa，且每横行成等差数列，442311(2)()16816jajja，4441164a，又244411,,4aa12q（0q）441()22iijjijaa；（2）11231232222iiiiinnb……=222211(21)(1)(123)232iinnnn……23212333332222niiiiinb①2312121333322223nniiiiinnb