2004-2005届高考数学仿真试题(四)(广东)

2004-2005届高考数学仿真试题（四）（广东）命题：廖美东考试时间：2005-4-13本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么其中c表示底面周长，l表示斜P（AB）=P（A）P（B）高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题p:a2+b2＜0(a,b∈R);命题q:a2+b2≥0(a,b∈R),下列结论正确的是A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.“非p”为假D.“非q”为真2.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是A.21B.22C.23D.13.正项等比数列｛an｝满足：a2·a4=1,S3=13,bn=log3an，则数列｛bn｝的前10项的和是A.65B.－65C.25D.－254.空间四边形四条边所在的直线中，互相垂直的直线最多有A.2对B.3对C.4对D.5对5.P为椭圆2222byax=1上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为A.36B.22C.23D.326.有下面四个命题，其中正确命题的序号是①“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”;③“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；④“直线a∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线.”A.①③B.②③C.②④D.③④7.如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均数（期望）为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数（期望）是A.0B.3C.6D.128.如果函数y=log2｜ax－1｜(a≠0)的图象的对称轴方程是x=－2,那么a等于A.21B.－21C.2D.－29.若f(x)=ax3+3x2+2,且f′(－1)=4,则a等于A.319B.316C.313D.31010.已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为A.47B.811C.1619D.165第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知x、y满足线性约束条件.0,0,32,42yxyxyx则线性目标函数z=3x+2y的最小值是_________.12.(1－x+x2)3(1－2x2)4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14,则a1+a3+a5+…+a11+a13=___________.13.有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为___________.14.设函数f(x)=sin(wx+)(w＞0,－2＜＜2,给出以下四个结论：①它的周期为π;②它的图象关于直线x=12对称；③它的图象关于点（3,0）对称；④在区间（－6,0）上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：________________________________________________________________________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为31，21，32，对于在该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；（2）在三个地方都停车的概率；（3）只在一个地方停车的概率.16.(本小题满分12分)已知平面向量a=(3,－1),b=(21,23),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+(sinα－3)b,d=－ka+(sinα)b,且c⊥d，试求实数k的取值范围.17.（本小题满分13分）如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；（3）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时二面角A—ED—B的大小；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0＜x＜6)的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t,f(t)）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出△QAP的面积g(t);若函数g(t)在（m,n）上单调递减，试求出m的最小值；（3）若S△QAP∈［4121,64］，试求出点P横坐标的取值范围.19.(本小题满分14分)已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP·PM=0，PM=－23MQ，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使得△ABE为等边三角形，求x0的值.20.（本小题满分16分）设f1(x)=x12,定义fn+1(x)=f1［fn(x)］,an=2)0(1)0(nnff,其中n∈N*.(1)求数列｛an｝的通项公式；（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=144422nnnn,其中n∈N*,试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.2004-2005届高考数学仿真试题（四）（广东）参考答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C11.31612.－1313.1∶2∶314.①②③④或①③②④15.(1)P=31×21×32=91.4分（2）P=32×21×31=918分（3）P=32×21×32+31×21×32+31×21×31=187.12分16.∵c⊥d,∴c·d=0,2分即［a+(sinα－3)b］·［－ka+(sinα)b］=0,4分也即－ka2+a·b·sinα－k(sinα－3)a·b+sinα(sinα－3)b2=0,又∵a=(3,－1),b=(21,23),∴a·b=0,且a2=｜a｜2=4,b2=｜b｜2=1,6分∴－4k+sinα(sinα－3)=0,8分k=41(sinα－23)2－169,10分而－1≤sinα≤1,∴当sinα=－1时，k取最大值1；当sinα=1时，k取最小值－21.所以所求k的取值范围为［－21,1］12分17.(1)∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，2分又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.4分（2）记AC与BD相交于O，连结PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD内的射影是PO，∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，6分∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=2CD，而在正方形ABCD中，OC=21AC=22CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC与平面PBD所成的角为30°.8分（3）在平面PBD内作DE⊥PO交PB于点E，连AE，则PC⊥平面ADE.以下证明：由（1）知，AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE，又PO、AC交于点O，∴DE⊥平面PAC，∴DE⊥PC，（或用三垂线定理证明）而PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，∴PC⊥平面ADE，由AC⊥平面PBD，∴过点O作OF⊥DE于F，连AF，由三垂线定理可得，AF⊥DE，∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角，10分设PD=AD=a，在Rt△PDC中，求OF=66a,而AO=22a,∴在Rt△AOF中，∠OFA=60°，即所求的二面角A—ED—B为60°.13分18.（1）设点M（t,t2）,又f′(x)=2x,∴过点M的切线PQ的斜率为k=2t,2分∴切线PQ的方程为y－t2=2t(x－t),即y=2tx－t2.4分（2）由（1）可求得P(2t,0),Q(6,12t－t2)∴g(t)=S△QAP=21(6－21t)(12t－t2)=41t3－6t2+36t,(0＜t＜6,6分由于g′(t)=43t2－12t+36,令g′(t)＜0,则4＜t＜12,又0＜t＜6,∴4＜t＜6,∴g(t)的单调递减区间为（4，6），因此m的最小值为4.8分（3）由（2）得，g(t)在（4，6）上递减，∴此时S△QAP∈(g(6),g(4))=(54,64),令g′(t)＞0,得0＜t＜4,∴g(t)在（0，4）上递增.∴此时S△QAP∈(g(0),g(4))=(0,64),又g(4)=64,∴函数g(t)的值域为(0,64.10分由4121≤g(t)≤64,得1≤t＜6,∴21≤2t＜3,∴点P的横坐标∈［21,3.13分19.（1）设点M的坐标为(x,y)，由PM=－23MQ,得P(0,－2y),Q(3x,0),2分由HP·PM=0，得（3，－2y）(x,23y)=0,又得y2=4x,5分由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0,所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点.6分（2）设直线l:y=k(x+1),其中k≠0,代入y2=4x,得k2x2+2(k2－2)x+k2=0,①7分设A（x1,y1）,B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个实根，∴x1+x2=－2)2(2kk2,x1x2=1,所以，线段AB的中点坐标为(222kk,k2),9分线段AB的垂直平分线方程为y－k2=－k1(x－222kk),11分令y=0,x0=22k+1,所以点E的坐标为(22k+1,0)因为△ABE为正三角形，所以点E（22k+1,0）到直线AB的距离等于23｜AB｜,而｜AB｜=221221)()(yyxx=2214kk·21k,13分所以，24132kk=kk212,解得k=±23,得x0=311.14分20.（1）f1(0)=2,a1=2212=41,fn+1(0)=f1［fn(0)］=)0(12nf,an+1=2)0(1)0(11nnff=2)0(121)0(11nnff=)0(24)0(1nnff=－212)0(1)0(nnff=－21an,4分∴数列｛an｝是首项为41,公比为－21的等比数列，∴an=41(－21)n－1.6分（2）T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n－1)a2n－1+2na2n,－21T2n=(－21a1)+(－21)2a2+(－21)3a3+…+(－21)(2n－1)a2n－1+(－21)·2na2n=a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n,9分两式相减得23T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n,所以，23T2n=211)21(1412n+n×41(－21)2n－1=61－61(－21)2n+4n(－21)2n－1,11分T2n=9