2003年MAM高考数学仿真试题(六)

试卷类型：A2003年MAM高考数学仿真试题(六)MAM:M-MarchA-AprilM-May本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式（1+x）(1－|x|)＞0的解集为A.{x|0≤x＜1}B.{x|x＜0或x≠－1}C.{x|－1＜x＜1＝D.{x|x＜1且x≠－1＝2.若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：①p且q②P或q③非p④非q，其中假命题的个数为A.1B.2C.3D.43.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（－1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是A.16B.6C.12D.94.设－2＜α＜2,－2＜β＜2，tanα,tanβ是方程x2－33x+4=0的两个不相等的实根，则α+β等于A.－32B.32C.3D.－35.有红、黄、蓝三种颜色的小旗各3面，每种颜色的三面小旗上分别标有号码1，2，3，现从中任取3面，它们的颜色和号码都不相同的概率是A.283B.43C.141D.5636.某人射8枪，命中4枪，命中的4枪中恰有3枪连在一起的情形的不同种数为A.720B.480C.224D.207.椭圆92522yx=1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON等于A.2B.4C.8D.238.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是A.－31B.－3C.31D.39.在侧棱长为23，三侧面的顶角为40°的正三棱锥P—ABC中，过A作截面分别交PB，PC于E、F，则△AEF的最小周长是A.6B.23C.36D.6310.若正数a,b,c依次构成公比大于1的等比数列，当x＞1时，logax,logbx,logcx依次成A.等差数列B.等比数列C.各项倒数成等差数列D.各项倒数成等比数列11.实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,那么mx+ny的最大值为A.abB.2baC.222baD.22ba12.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如选项所示，单位为m）.若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是A.2×5B.2×2.5C.2×6.1D.3×5第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.化简（AB－CD）－(AC－BD)=________.14.设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根且f'(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是________.15.已知函数f(x)=log3x+2,x∈［1,9］,则函数y=［f(x)］2+f(x2)的值域是________.16.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点，现给定一个实数a∈(4,5),则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有________个.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A，B，ω为实常数，且ω＞0）的最小正周期为2，并且当x=31时，f(x)的最大值为2.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在区间［423,421］上函数f(x)存在对称轴，求此对称轴方程.18.（本小题满分12分）已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1=a12,b2=a22,b3=a32(a1＜a2),q为等比数列的公比，又|q|＜1.求:(1)等比数列的公比q;(2)又若a1=－2时，等差数列的前10项和为多少？19.（本小题满分12分）设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率为0.6，用这两门炮同时发射一发炮弹击中飞机的概率为多少？又若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少需要多少门这样的高射炮？2０.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥P—ABCD的底面为边长是a的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD=6，M，N分别为PB，AB的中点.求：（1）三棱锥P—DMN的体积；（2）二面角M—DN—C的平面角的正切值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=－x3+ax2+bx在区间（－2，1）内，当x=－1时取得极小值，x=32时取得极大值.求：（1）函数y=f(x)在x=－2时的对应点的切线方程；（2）函数f(x)在［－2，1］上的最大值与最小值.22.（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足AE=λEC,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当32≤λ≤43时，求双曲线离心率e的取值范围.