08年咸阳市高考数学第二次模拟考试

08年咸阳市高考数学第二次模拟考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是()A．1kB．1kC．1kD．1k2．3511xx的展开式中3x的系数为（）A．6B．6C．9D．93.在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为()A．14B．15C．16D．174．已知3sin()45x，则sin2x的值为()A．1925B．1625C．1425D．7255．设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（）A．3RB．6RC．56RD．23R6．若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的()A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件.7．双曲线200822yx的左、右顶点分别为1A、2A，P为其右支上一点，且21214APAPAA，则21APA等于（）A．无法确定B．36C．18D．128．已知直线01byax(ba,不全为0)与圆5022yx有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()A.66条B.72条C.74条D.78条9.（文科做）从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（）A．4284CCB．3384CCC．612CD．4284AA0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距（理科做）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,8310．(理科做)2211(1)(1)iiii（）A．iB．iC．1D．1（文科做）如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（）A.22,02|xxx或B.22,22|xxx或C.222,222|xxx或D.0,22|xxx且11.用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2006在第行第列.A．第251行第3列B．第250行第4列C．第250行第3列D．第251行第4列12.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和ABCACDADBSSS的最大值为（）A．8B．16C．32D．64第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。13．（理科做）2222lim__________(1)nnnnCCn（文科做）命题“若ba,都是偶数，则ba是偶数”的否命题是_________14．函数lg102xy的定义域是.15．定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061；（2）(22)20063[(2)2006]nn,则20082006的值是16．如果直线1kxy与圆0422mykxyx相交于NM、两点,且点NM、关于直线0yx对称,则不等式组0001ymykxykx所表示的平面区域的面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分，第一、第二、第三小问满分各4分)已知函数1()lg1xfxx.(1)求()fx的定义域;(2)求该函数的反函数1()fx;(3)判断1()fx的奇偶性.18．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）某港口水的深度y（米）是时间t（024t，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数sinyAtb的图象.（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数)(tfy的近似表达式；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）．19.（文科做本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．(1)第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．19．（理科做本小题满分12分第一、第二小问满分各6分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.20．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=31BC1．（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．21．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分）设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，)(xf取极小值.32（1）求a、b、c、d的值；（2）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21xx时，求证：34|)()(|21xfxf.22．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分）过抛物线22(ypxp0)的对称轴上的定点(,0)(0)Mmm，作直线AB与抛物线相交于,AB两点.（1）试证明,AB两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线:lxm上的任一点，试探索三条直线,,ANMNBN的斜率之间的关系，并给出证明.答案1．B提示：设kxx222,据题意知此方程应无实根02422k，1021kk，故选B2．B提示：323511111xxxxx642233112xxxxx展开式中3x的系数为632故选B3.C提示：设等差数列{}na的公差为d，由等差数列的性质知：88512024aa91199119891132()2()2122416333333aaaaaadaaa,选C．4．D提示：由已知得23(cossin)25xx，两边平方得19(1sin2)225x，求得7sin225x．或令4x，则3sin5，所以27sin2sin(2)cos212sin225x5.D提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，∠AOB=120°，∴A、B两点间的球面距离为31×2πR=23R.选D．6．A提示：易知0402caba且02cxbxa对任意Rx恒成立。反之，02cxbxa对任意Rx恒成立不能推出0402caba且反例为当00abc且时也有02cxbxa对任意Rx恒成立“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa的充分不必要条件,选A．7．D提示：设),(yxP，0y，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则,tan1axyHPAaxyHPA2tan（其中20082a）1tantan22221axyHPAHPA221HPAHPA设xAPA21，则xHPA5225xx12x，即1221APA，故选D．8．B提示：先考虑0,0yx时,圆上横、纵坐标均为整数的点有)7,1(、)5,5(、)1,7(，依圆的对称性知,圆上共有1243个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有66212C条,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线01byax不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有7261266条,故选B.9.（文科做）A提示：应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有4284CC种选法，故选A．（理科做）A提示：注意到纵轴表示组距频率，由图象可知，前4组的公比为3，(1,7)yx(7,1)(5,5)最大频率30.130.10.27a，设后六组公差为d，则560.010.030.090.27612d，解得：0.05d，即后四组公差为0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27＋0.22＋0.17＋0.12）×100＝78（人）.选A.10.(理科做)D提示：221111iiii111112222iiiiii故选D．（文科做）A提示：由图象知)(xf为奇函数知，)()(xfxf原不等式可化为2)(xxf,此不等式的几何含义是)(xf的图象在2)(xxg图象下方的对应的x的取值集合,将椭圆1422yx与直线2xy联立得14422xx,2,22xx.观察图象知,2202xx或故选A.11．D提示：每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2=1003个偶数又1003÷4=43250前250行共用去250×4=1000个偶数，剩下的3个偶数放入251行，考虑到奇数行所排数从左到右由小到大,且前空一格，2006在251行，第4列故选D．12.C提示：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64．111222ABCACDADBSSSABACACADADAB≤222222444ABACACADADAB=222322ABACAD．等号当且仅当ABACAD取得，所以ABCACDADBSSS的最大值为32，选C．13．（理科做）32提示：2222(1)3232limlim(1)(1)2nnnnnnnCCnn（文科做）若ba,不都是偶数，则ba不是偶数14．（lg2，＋∞）提示：由已知得0210x，即0210x，所以2lgx.15．10033提示：设(2)2006nna则1(22)2006nna且1