08年深圳市高考理科数学联考试题

08年深圳市高考理科数学联考试题（理）2008.2本试卷分第I卷（选择题共40分）和第II卷（非选择题共110分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知i是虚数单位，那么2)11(ii（）A．iB．-iC．1D．-12．命题“042,2xxRx”的否定为（）(A)042,2xxRx(B)042,2xxRx(C)042,2xxRx(D)042,2xxRx3.设向量a与→b的夹角为，a=（2，1），a+3→b=（5，4），则cos=（）A.54B.31C.1010D.101034．在等差数列｛an｝中，,3321aaa165302928aaa则此数列前30项和等于（）（A）810（B）840（C）870（D）9005．化简1cos2tancot22的结果为（）A.1sin22B.1sin22C.2sin2D.2sin26．函数f(x)=Asin(x+)(A＞0，0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+…+f(2006)的值等于（）A．0B．2C．2+2D．2–27．若函数f(x)=min{3+log41x,log2x}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f(x)＜2的解集为（）y26ox2-2CPBOAA．（0，4）B．（0，+∞）C．（0，4）∪（4，+∞）D．（41，+∞）8．对一切实数x，不等式01||2xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．)2,(B．,2C．]2,2[D．,0第二部分非选择题(共110分)二.填空题：每小题5分,共30分.9．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝_____________________10．由曲线1,1,yxeyx所围成的图形面积是.11．右图所示的程序框图的输出结果为12．若x、y满足1,30xyyxxyy则z的最大值是.选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13．如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；14.已知cba,,都是正数，且,12cba则cba111的最小值是.15.在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin1cosyx（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知|a|＝1，|b|＝2，（I）若a//b，求a˙b；（II）若a，b的夹角为135°，求|a＋b|．17.（本小题满分13分）已知f(x)=2cosxsin3x–23.（1）求函数f(x)的最小正周期，及取得最大值时x的取值集合；（2）求函数f(x)图象的对称轴方程；（3）经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y=f(x)的图象变为y=cosx的图象？18（本小题满分13分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项；（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．19．（本小题满分13）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（本小题满分14分）北1B2B1A2A120105乙甲已知)(xfy的图象过点（—2，—3），且满足2(2)(3)(2),fxaxaxa设()[()],()()4()gxffxFxpgxfx。（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）是否存在正实数p，使)(xF在))2(,(f上是增函数，在)0),2((f上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分15分）设函数fx的定义域为R，当x＜0时fx＞1，且对任意的实数x，y∈R，有fxyfxfy（Ⅰ）求0f,判断并证明函数fx的单调性；（Ⅱ）数列na满足10af,且)()2(1)(*1Nnafafnn①求na通项公式。②当1a时，不等式)1log(log35121...111221xxaaaaannn对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围。2008届高三月考联考数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内.）二、填空题（每小题5分，共30分）：9._________84_______；10._____e-2______；11._____8_________________；12.________3__________；13.________3__________；14．_______642_____；15._________2sin_____三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）解（I）∵a//b，①若a，b共向，则ab＝|a|•|b|＝2…………………3′②若a，b异向，则ab＝－|a|•|b|＝－2………………6′（II）∵a，b的夹角为135°，∴ab＝|a|•|b|•cos135°＝－1……8′∴|a＋b|2＝（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝1＋2－2＝1…………11′∴||1ab……………………………………1217.（本小题满分13分）解：（1）函数可化简为f(x)=cos26x，3分最小正周期为22T；4分当226xk时，f(x)取得最大值15分取得最大值时x的取值集合为|,12xxkkZ其中6分（2）由26xk得对称轴方程为：212kx，其中kZ9分（3）由于f(x)=cos26x，题号12345678答案DADBABCB把f(x)图像上各点向左平移12个单位，得到y=cos2x11分再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx13分18.（本小题满分13分）解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．…………………1分设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，……………………………3分解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．………………………………………………………………………5分故数列{}na的通项为12nna．………………………………………………………………………………7分（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn………………………………………………………………………………9分又13ln2nnnbb{}nb是等差数列．………………………………………………………………………………11分12nnTbbb1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnn………………………………………………13分19（本小题满分13分）解：如图，连结11AB，由已知22102AB，。。。。。。。1分122030210260AA，。。。。。。。。。。2分1222AAAB，北1B2B1A2A120105甲乙又12218012060AAB∠，。。。。。3分122AAB△是等边三角形，。。。。。4分1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，。。。。。。。。。6分在121ABB△中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．。。。。。。。。。。。。。10分12102BB．。。。。。。。。。。11分因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．。。。。。。12分答：乙船每小时航行302海里．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分20．（本小题满分14分）解:(1)22222,2................................................1()(2)(3)(2)(2)2(2)3-2-3,1()(2)4(2)314()15(2xtxtftatatafaafttttfxx令则分。。。。。分。。。。。。。。3分。。。。。。分即。。。。。。。。。。。。。。。分2224242242'32)()[()](1)(1)126()()4()(24(1)(24)4()42(24)4(2)(2)3,,()(,3),(gxffxfxxxxFxpgxfxpxxxpxpxFxpxpxxpxpfPFx。。。分。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分。。。。。。。。8分设存在正实数使在上是增函数在''3'3,0).1(3)0,41,()9(3)(3)1043,()0,()(,3).11FppFxxxxxxxFxFx上是减函数解得。。。。。。。。。。。。。。。。9分当时。。。。。。。分当时在上是增函数。。。。。分'30,()0()(3,0),13,,()(,3),(3,0).14xFxFxPFx当时在上是减函数。。。分综上存在正实数使在上是增函数在上是减函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。分21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）0),()()(,,xyfxfyxfRyx时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1……………………………3′若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故)1,0()(1)(xfxf故x∈Rf（x）＞0…………………………………………………5分任取x1＜x2)()()()(1211212xxfxfxxxfxf)()(1)(00121212xfxfxxfxx故f（x）在R上减函数………………………………………..7分（Ⅱ）①)2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa由f（x）单调性………………………………………………………………………………9分得：an+1=an+2故{an}等差数列12nan……………………………10分②223212211...11,1...11nnnnnnnnaaabaaab则121341141111122121nnnaaabbnnnnn}{,0)12)(34)(14(1nbnnn是递增数列………………………………………………………………………12分当n≥2时，3512715111)(432minaabbn)1log(log351235121xxaa……………………………13分即xxxxaaaaloglog11loglog11