08年上海市高考数学文科联考试卷

08年上海市高考数学文科联考试卷（2008.3）题号1～1213～16171819202122总分应得分150实得分考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。一、填空题：（12×4’＝48’）1、集合}2|||{xxA的一个非空真子集是__________2、若(2)aiibi，其中iRba,,是虚数单位，则ba__________3、若函数为无理数为有理数xxxD10)(，则)]([xDD_______4．若函数()2xfxx的反函数是yfx1()，则f113___________5、在等差数列}{na中，5737aa，，则349aaa_______6、若1sin()2，)0,2(，则____7、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是_______________________8、已知cba,,是锐角ABC中CBA,,的对边，若,4,3baABC的面积为33，则c9、若x、y满足0,0946yxyxyx，目标函数k=2x+y的最大值是10、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________11、抛物线22()(21)1ynnxnx(n∈N*)，交x轴于,nnAB两点，则11223320082008||||||||ABABABAB值为___________12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线：222(1)1(2)14yxxy(3)3cos(2)(4)(,)6yxykxbkbR其中是“二重对称曲线”的有___________二、选择题（4×4’=16’）13、满足“对任意实数yx,，)()()(yfxfyxf都成立”的函数可以是()0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距（A）xxf3)(；(B)xxf3log)(；(C)3)(xxf；(D)xxf3)(。14．若m为实数，则复数immmm)6()2(22在复平面内所对应的点不可能位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15、若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx,有02cxbxa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b则a,b的值分别为（）A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83三、解答题：17、（6+6）已知向量a=（−cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=ab，求（1）函数f（x）的最小正周期（2）函数f（x）在x∈[0,2]上的最大值与最小值，并指出何时取得？[解]18、（6+6）在长方体1111ABCDABCD中（如图），AD=1AA=1，2AB，点E是AB的中点求(1)异面直线1AD与EC所成的角(2)点D到平面1ECD的距离[解]19、（7+7）已知等比数列na的首项11a，公比为)0(xx，其前n项和为nS（1）求函数1lim)(nnnSSxf的解析式；（2）解不等式8310)(xxf．[解]20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？21、（4+6+6）已知椭圆C：22221(0)xyabab(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0)，写出椭圆C的方程(2)设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程(3)设点P是（1）中椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为,PMPNkK试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。22、（4+7+7）定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.已知函数11124xxfxa；22()423gxxxmm.（1）当1a时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数fx在0,上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若函数gx在0,1上的上界是)(mT，求)(mT的取值范围.参考答案（2008.3）1、{1}2、-13、04．15、356、67、22(2)4xy8、139、710、6112111122P11、2008200912、(1),(3),(4)13、C14、C15A16、A三、解答题：17、[解](1)f(x)=ab=−cos2x+3sinxcosx………………2分=sin（2x−6）−21…………………………4分T=…………………………6分(2)∵x∈[0,2]∴52666x……………8分当x=3时，max()fx=1−21=21……………………10分当x=0时，min()fx=1……………12分18、[解]解法1：取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以1DAQ是所求的角------2分求解1DAQ得1DAQ=3-------------5分异面直线1AD与EC所成的角为3-------6分解法2：利用向量法分别以DA，DC，D1D所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分写出A（1，0，0）E（1，1，0）C（0，2，0）1D（0，0，1）-----2分1(1,0,1),(1,1,0)ADCE-------------------------------3分设1ADCE与的夹角为cos=12----------------5分异面直线1AD与EC所成的角为3-----------6分（2）设点D到平面1ECD的距离为h-----------7分由11DDECDDECVV111313DECDECShSDD---------9分1311112123232h63h----------11分点D到平面1ECD的距离为63------------12分19、[解]（1）当1x时，1,1nSnSnn，()fx11limnnn；…………2分当0x且1x时，xxSnn11，111lim)(nnnxxxf，……………………4分若10x，1)(xf；……………5分，若1x，则xxf1)(，……………6分综上，)1(1)10(1)(xxxxf……………………7分（2）当10x时，由83101x，得132x；……………………10分当1x时，由83101xx，得341x或2x。………………13分综上可得原不等式的解集为),2()34,32(。…………………14分20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为(),()ABfxfx---------1分（1）当x=120时()Afx=116元()Bfx=168元-----------3分若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分（2）980601680500(),()338060185001010ABxxfxfxxxxx----------7分当500x时(1)Bfx-()Bfx=0.3--------------------------------9分方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元-------------------10分(3)当500x时()()ABfxfx-------------------------------11分060x()()ABfxfx----------------------12分60500x由()()ABfxfx得8803x----------13分综合通话时间在880(,)3内方案B较优惠。----------14分21、[解]：（1）22(2)ac------1分c=1,------2分2243ab------------3分椭圆C的方程为22143xy-----------4分（2）设KO的中点为B（x,y）则点(2,2)Kxy--------6分把K的坐标代入椭圆22143xy中得22(2)(2)143xy-----8分线段1KF的中点B的轨迹方程为22134yx----------10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设0000(,)(,),(,)MxyNxypxy----11分,,MNP在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200114343xyxy，------12分0000PMPNyyyykKxxxx-------------------13分PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=34-----------15分故：PMPNkK的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分22、[解]：当1a时，11()124xxfx因为)(xf在,0上递减，所以()(0)3fxf，即)(xf在,1的值域为3,故不存在常数0M，使|()|fxM成立所以函数fx在,1上不是有界函数。……………4分（没有判断过程，扣2分）（2）由题意知，3)(xf在1,上恒成立。………5分3)(3xf，xxxa41221414∴xxxxa21222124在0,上恒成立………6分∴minmax21222124xxxxa………7分设tx2，ttth14)(，tttp12)(，由x0,得t≥1，设121tt，2112121241()()0tttththttt012)()(21212121tttttttptp所以)(th在1,上递减，)(tp在1,上递增，………9分（单调性不证，不扣分）)(th在1,上的最大值为(1)5h，)(tp在1,上的最小值为(1)1p所以实数a的取值范围为5,1。…………………………………11分（3）22()423gxxxmm，∵1,0x∴gx在0,1上递增，………12分∴)1()()0(gxgg即2223()2mmgxmm………13分①当22232mmmm时即10101,122m时2()