08年全国高考数学直线与圆的方程试题汇编

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题：1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052yx的距离为（D）A．1B．3C．2D．52．（福建文科2）“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（C）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（四川理科4文科6）将直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A）A．1133yxB．113yxC．33yxD．113yx解析：本题有新意，审题是关键．旋转90则与原直线垂直，故旋转后斜率为13．再右移1得1(1)3yx．选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．（全国I卷理科10）若直线1xyab通过点(cossin)M，，则（B）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥5．（重庆理科7）若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段12PP所成的比的值为（A）A．－13B．－15C．15D．13（重庆文科4）若点P分有向线段AB所成的比为－13，则点B分有向线段PA所成的比是（A）A．－32B．－12C．12D．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（C）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)337．（辽宁文、理科3）圆221xy与直线2ykx没有．．公共点的充要条件是（C）A．(2,2)kB．(,2)(2,)kC．(3,3)kD．(,3)(3,)k8．（陕西文、理科5）直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（C）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或339．（安徽文科11）若A为不等式组0,0,2xyyx≤≥≤表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为（C）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1xyx≤的点(,)xy的集合用阴影表示为下列图中的（C）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,yxyxyx≤≤≥则z＝2x+y的最大值为（B）A．4B．2C．1D．－412．（北京理科5）若实数x,y满足1000xyxyx≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（B）A．0B．1C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足1000xyxyx≥≥≤，则z=x+2y的最小值是（A）A．0B．21C．1D．213．（福建理科8）若实数x、y满足x－y+1≤0x0，则yx的取值范围是（C）A．(0，1)B．(0，1]C．(1，+∞)D．[1，+∞)（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,xyxx≤≤则yx的取值范围是（D）A．（0，2）B．（0，2）C．(2,+∞)D．[2，+∞)14．（天津理科2文科3）设变量yx,满足约束条件0121xyxyxy≥≤≥，则目标函数yxz5的最大值为A．2B．3C．4D．5（D）15．（广东理科4）若变量x、y满足24025000xyxyxy≤≤≥≥，则32zxy的最大值是（C）A．90B．80C．70D．4016．（湖南理科3）已知变量x、y满足条件1,0,290,xxyxy≥≤≤则x+y的最大值是（C）A．2B．5C．6D．8（湖南文科3）已知变量x、y满足条件120xyxy≥≤≤，，，则x+y是最小值是（C）A．4B．3C．2D．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x，y满足约束条件：,22,2yxxyx≥≤≥则yxz3的最小值为（D）A．－2B.－4C.－6D.－818．（陕西理科10）已知实数xy，满足121yyxxym≥≤≤，，．如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（B）A．7B．5C．4D．319．（浙江文科10）若0,0ab≥≥，且当0,0,1xyxy≥≥≤时，恒有1axby≤，则以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于（C）A．12B．4C．1D．220．（山东理科12）设二元一次不等式组219080,2140xyxyxy≥≥≤，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（C）A．[1,3]B．[2,10]C．[2,9]D．[10,9]21．（山东文科11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（B）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy22．（重庆文科3）曲线C:cos1.sin1xy(为参数)的普通方程为（C）A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝123．（北京理科7）过直线y＝x上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（C）A．30°B．45°C．60°D．90°24．（广东文科6）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（C）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝025．（湖北理科9）过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A．16条B．17条C．32条D．34条（C）26．（山东理科11）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（B）A．106B．206C．306D．40627．（重庆理科3）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是（B）A．相离B．相交C．外切D．内切28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）A．AB︵B．BC︵C．CD︵D．DA︵二、填空题xyO·BAC·D·29．（广东文科12）若变量x、y满足24025000xyxyxy≤≤≥≥，则32zxy的最大值是．答案：7030．（全国I卷理科13）若xy，满足约束条件03003xyxyx，，，≥≥≤≤则2zxy的最大值为．答案：931．（山东文科16）设xy，满足约束条件20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则2zxy的最大值为．答案：1132．（安徽理科15）若A为不等式组002xyyx≤≥≤表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为．答案：7433.（浙江理科17）若a≥0,b≥0,且当0,0,1xyxy≥≥≤时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_________.答案：134．（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=－2+sinθ（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是．答案：(,0)(10,)（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是．答案：(,0)(10,)35．（山东文科13）已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．答案：221412xy36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的顶点分别为(0)(0)(0)AaBbCc，，，，，，点(0)Pp，是线段OA上一点（异于端点），abcp，，，均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线OE的方程为11110xybcpa，请你完成直线OF的方程：（▲）110xypa．答案：11cb37．（广东理科11）经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C为(1,0)，而直线与0xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10xy．38．（重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为．答案：x－y＋1＝0（重庆文科15）已知圆C：22230xyxay（a为实数）上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a=．答案：－239．（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称.直线ABCxyPOFE0234yx与圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为.．答案：22(1)10xy40．（天津文科15）已知圆C的圆心与点(21)P，关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为．答案：22(1)18xy41．（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是；若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是．答案：(x－1)2+y2＝1；3333或42．（四川文、理科14）已知直线:40lxy与圆22:(1)(1)2Cxy，则C上各点到l距离的最小值为．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60xy的距离6322d．故最小值为32222．三、解答题43．（宁夏海南文科第20题）已知,mR直线mymmxl4)1(:2和圆01648:22yxyxC.（Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？解：（Ⅰ）22,0()1mkkmmkm，,mR∴当k≠0时0≥，解得1122k≤≤且k≠0又当k＝0时，m＝0，方程()有解，所以，综上所述1122k≤≤（Ⅱ）假设直线l能否将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l与圆C交于A，B两点则∠ACB＝120°．∵圆22:(4)(2)4Cxy，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．故有222242(1)41(1)mmmmm，整理得423530mm．∵254330，∴423530mm无实数解．因此直线l不可能将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2()2fxxxb（xR）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论．解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△0，解