08年高中毕业班文科数学调研测试试题

08年高中毕业班文科数学调研测试试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=2{|21},{|ln(1)}xxBxyx，则AB为A．{|2}xxB．{|12}xxC．{|1}xxD．{|1}xx2．若cosisinz（i为虚数单位），则使21z的值可能是A．0B．C．2D．23．下列函数中，在区间02，上为增函数且以为周期的函数是A．sin2xyB．sinyxC．tanyxD．cos2yx4．命题“0xR，3210xx”的否定是A．xR，3210xx≤B．0xR，3210xxC．0xR，3210xxD．不存在xR，3210xx频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040i=1,sum=0?sum=sum+1/[i×(i+1)]是否输出sumi=i+1结束开始5.设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①bbaa,//；②baba,//;③//,bbaa;④baba//,.其中正确命题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个6．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aaA．3B．13C．3或13D．3或137．圆224450xyxy上的点到直线90xy的最大距离与最小距离的差为A.3B.23C.33D.68．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是A.4iB.5iC.5iD.6i9．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于3S的概率是A．32B．13C．43D．4110．若不等式组0024xyyxsyx表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是Ａ．s≥4Ｂ．0s≤2Ｃ．2≤s≤4Ｄ．0s≤2或s≥4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。12．在△ABC中，∠C=90°，(1,),(2,1),ABkAC则k的值是13．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．14．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点,AB，则AB＝；15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得75CAB，45CBA,且100AB米。（1）求sin75；（2）求该河段的宽度。17．（本小题满分12分）已知函数()fx是一次函数，且(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列，设ABCDEOlCBAS()nafn，(nN)（1）求1niia；（2）设2nnb，求数列{}nnab的前n项和nS。18.（本小题满分14分）在三棱锥SABC中，90SABSACACB,1,3,22ACBCSB.(1)求三棱锥SABC的体积；(2)证明:BCSC;(3)求二面角C-SA-B的大小。19．（本小题满分14分）设动点(,)(0)Pxyy到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C。（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？20．（本小题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|[3,4)（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．21.（本小题满分14分）已知二次函数2fxaxbxc.ABCDMNP（1）若10f，试判断函数fx零点个数；(2)若对12,,xxR且12xx，12fxfx，证明方程1212fxfxfx必有一个实数根属于12,xx。(3)是否存在,,abcR，使()fx同时满足以下条件①当1x时，函数()fx有最小值0；；②对xR,都有210()(1)2fxxx。若存在，求出,,abc的值，若不存在，请说明理由。数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：CCDABCBDAD1．(,2),(,1)AB则(,1)AB选C.2．将各选项代入检验易得答案选C.3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在02，为增函数，可排除C,故选D。5．正确命题有②、④,故选B.6．5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa1513533aaaa或13，故选C。7．将圆的方程化为标准方程得22(2)(2)3xy，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长23.,故选B.DBAC4y=-2x+2y=-2x+4224oyxPCBA8．该程序的功能是求和11(1)niii,因输出结果51116122356，故选D.9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于3S，则点P只能在AP上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为2||||23||||3ABAPABAB.故选A.10．如图：易得答案选D.二．填空题：11.800、20％；12.3；13.①③④⑤；14.23；15.9211．由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220％.12．由(1,),(2,1),ABkAC得(1,1),CBABACk由ACCB，得211130,3ACCBkkk13．显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。14．在平面直角坐标系中，曲线4sin和cos1分别表示圆2224xy和直线1x，易知AB＝2315．C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，09sin369sin602ADACDCA三．解答题：16．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512326222224------------------------4分（2）∵75CAB，45CBA∴18060ACBCABCBA,由正弦定理得：sinsinABBCACBCAB∴sin75sin60ABBC------------6分如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在RtBDC中，∵45BCDCBA,sin,BDBCDBC------------8分∴sin45BDBC＝62100sin7524sin45sin60232AB25(623)3（米）∴该河段的宽度25(623)3米。---------------------------12分17．解：（1）设()fxaxb，（0a）由(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列得815ab，----------------①,2(5)(2)(14)fff得2(5)(2)(14)ababab2360aab∵0a∴2ab---------------②由①②得2,1ab，∴()21fxx-----------------------------4分∴21nan，显然数列{}na是首项11,a公差2d的等差数列∴1niia＝212(121)2nnnaaan------------------------------------6分[或21212(1)2(12)2nininnaaaannnn]（2）∵(21)2nnnabn∴1122nnnSababab＝2323252(21)2nn------------8分AGEMoyxx2=4yCBAS2nS＝234123252(23)2(21)2nnnn－nS＝23122(222)(21)2nnn＝31122(21)(21)2nnn---10分∴nS＝1(23)26nn。------------------------------------------12分18．(1)解：∵90SABSACACB∴,,SAABSAAC且ABACA,∴SA平面ABC----------------------------2分在RtACB中，222ABBCAC,RtSAB中，22842SASBAB∵11313222ABCSACBC,∴113323323SABCABCVSSA.--------------4分(2)证法1：由（1）知SA=2,在RtSAC中，22415SCSAAC---6分∵222358BCSCSB,∴BCSC-------------------8分〔证法2：由（1）知SA平面ABC，∵BC面ABC，∴BCSA,∵B