08年高中毕业班理科数学教学质量检测

08年高中毕业班理科数学教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1500分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：回归直线方程中的回归系数台体的体积公式niiniiixnxyxnyxb1221)(31SSSShV台体其中S和S′是上、下底面积，h是高球有表面积和体积公式xbya24R334RV球其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在下列直线中，是圆0323222yxyx的切线的是（）A．x=0B．y=0C．x=yD．x=－y2．6)12(x的展开式中2x的系数为（）A．240B．120C．60D．153．函数xxxfln)(的零点所在的区间为（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）4．已知yxyyxyx42,02,4,1则的最大值是（）A．10B．12C．13D．145．曲线21)0(sinyxxy与直线围成的封闭图形的面积是（）A．3B．2－3C．32D．336．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（）A．332B．34C．332D．32647．右面框图表示的程序所输出的结果是（）A．8B．9C．72D．7208．如果命题“)(qp或”是假命题，则正确的是（）A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至多有一个为真命题9．已知直线m、n平面,，下列命题中正确的是（）A．若直线m、n与平面所成的角相等，则m//nB．若m//,,//,//n则m//nC．若m，n，m//n，则//D．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n10．如果在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是（）A．9.1xyB．9.104.1xyC．04.195.0xyD．9.005.1xy11．要得到函数)2(xfy的图象，只须将函数)(xfy的图象（）A．向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变12．抛物线,42Fxy的焦点为准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．33B．34C．36D．38^^1,3,5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13．复数zzzzzziiz则满足复数为虚数单位,5),(25000.14．双曲线)0(12222babyax的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为.15．已知x、y为正实数，且yxyx12,12则的最小值是.16．一个圆台上，下底面的面积分别是9,，其母线长为4，则这个圆台的体积等于.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量.13),1),24(cos2(),2cos,sin2(2nmBnBBm且（1）求角B的大小；（2）若B为锐角，a=6，S=36，求b的值。18．（本小题满分12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。（1）求玩者要交钱的概率；（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。19．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知u8585与2)421(x成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。20．（本小题满分12分）多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a（1）求证：MN//平面BCEF；（2）当a=1时，求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。1,3,521．（本小题满分12分）在数列中}{na，已知,1,11aan*,1211Nnaaaannnn（1）记*,)21(2Nnabnn，求证：数列}{nb是等差数列；（2）求数列}{na的通项公式；（3）对于任意给定的正整数k，是否存在*Nm，使得?kam若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆)1(1:222aayxC的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线)1(:2accmxyl其中与椭圆C相交于P、Q两点，且满足：.21)(222ccaaAQAP（1）试用a表示2m；（2）求e的最大值；（3）若的求me),21,31(取值范围；参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BCBCDBDBDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．i25114．55315．916．3326三、解答题17．解：（1）由.132cos)24(cossin4132BBBnm得∴.13sin212)2cos(1sin42BBB∴.131sin2B∴.23sinB∴B323B或（2）由a=6,S=36，得.362321ac∴c=4。由,282146216363cos2222accab∴.7228b………………12分1,3,518．（本小题满分12分）解：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。∴玩者要交钱的概率为149126811263333)221(5913232313CCCCCP……5分（Ⅱ）设表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则=5时（即“221”时）149)5(P=－2时（即“311”时）;14312627126333)2(59132313CCCCP=－10时（即“320”时）.71126323)10(59231213CCCCP…………9分∴的分布列是（见右侧表）∴36.114191495142101432E（元）∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）设,)421(85852xku∵售价为10元时，年销量为28万件；∴.2,)42110(2885852kk解得∴.182128585)421(222xxxu∴.108108332)6)(18212(232xxxxxxy…………6分（2）)9)(2(6)911(610866622xxxxxxy令9),6(20xxxy或舍去得显然，当)9,6(x时，),9(0xy当时，0y∴函数)9,6(10810833223在xxxy上是关于x的增函数；在),9(上是关于x的减函数。……………………10分∴当x=9时，y取最大值，且.135maxy－2－105P143142149∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF—DCE。且AB=BC=AF=2，CE=BF=22，∠BAF=90°在CD上取一点G，DG：GC=DN：NE，连MG、NG。则∵AM：MC=DN：NE=a，∴NG//CE，MG//BC。∴平面MNG//平面BCEF。∴MN//平面CDEF。…………………………6分（2）∵a=1∴M、N分别是AC、CE的中点。以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有关各点的坐标分别是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，1），N（0，1，2）∴)2,1,0(),1,1,1(),0,1,0(FNMNDN…………8分设平面DMN的法向量.0,0),,,1(mMNmDNzym则∴,01,000zyy∴10zy∴).1,0,1(m设平面MNF的法向量为.0,0),,,1(11nFNnMNzyn则∴.020011111zyzy∴).31,32,1(n……………………10分设二面角D—MNF的平面角为，则||||||cosnmnm772822∴二面角D—MN—F的余弦值的绝对值为772………………12分21．（本小题满分12分）解（1）∵*)(1211Nnaaaannnn∴.21221nnnnaaaa∴.2)21()21(221nnaa∴222211122)(macacxxmyy2212122121)())((cxxmcxxmcmxcmxyy22222)(mamca∴2212111)())((ayyayyayay22222)(mamaa又),,0(aA),,(),(2211ayxAQayxAQAP∴))((1121ayayxxAQAP222222221)()(ccaamacaa（2）∵数列}{nb是公差为2的等差数列，且.41)211(21b∴.472)1(241)21(.472)1(2412nnannbn即∵1na∴*)(2781Nnnan……………………7分（3）假设对于任意给定的正整数k，存在*Nm，使得,kam则.12,27812kkmkm解得……………………9分∵对于任意给定的正整数k，)1(2kkkk必为非负偶数，∴*122Nkk∴存在.,122kakkmm使得……………………12分22．（本小题满分14分）解：（1）联立方程.012)(,,1,222222mcxxmaxayxcmxy化简得消去设,2),,(),,(22212211mamcxxyxQyxP则有22211maxx……………………3分222222212122121)()())((mamcacxxmcxxmcmxcmxyy∵),(),,(2211yxOQyxOP∴22222222221212)1()(cmcamamcayyxxOQOP∴.23),1(22222222amacma即………………7分（2）由（1）知,02322am∴∴.02)(3222aca∴,322aa∴.31222