08年高三数学第一学期期末考试试卷

08年高三数学第一学期期末考试试卷说明：1、本卷满分150分，答卷时间100分钟.2、答卷一律在答题纸上进行，只交答题纸.一、选择题（单项选择题，12小题，每题5分）1.下列函数中，最小正周期为2的是（）A．)32sin(xyB．)32tan(xyC．)62cos(xyD．)64tan(xy2．命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x3．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A.–4B.–6C.–8D.–104．已知函数1()1log(0,1),()afxxaafx-=+?且是()fx的反函数，若1()yfx-=的图象过点（3，4），则a等于（）A．2B．3C．33D．25.设集合A={x|x2a},B={x|x2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是（）A．a4B.a4C.0a4D.0a46．已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆513C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆565D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆657．对于椭圆222210xyabab，21,FF是两焦点，若P为椭圆上一点，则122121tan2FPFSbFPF.现已知P为椭圆14522yx上的点，若3021PFF，则21PFF的面积是（）A.3316B.)32(4C.)32(16D.168．在ABC△中，D是AB边上一点，若123ADDBCDCACB，，则（）A．23B．13C．13D．239．已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A．22abB.22ababC.2211ababD.baab10．设抛物线22yx与过焦点的直线交于,AB两点，则OAOB的值()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆34B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆34C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆311．在棱长为2的正方体ABCD—A，B，C，D，中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC，、AD的中点，那么异面直线OE和FD，所成的角的余弦值等于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆510B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆515C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆54D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3212．定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向左平移n（0n）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6pB．56pC．3pD．23p二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数2()1logfxx的定义域为．14.过长方体的同一个顶点的三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是.15.若椭圆)0(,12222babyax的离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为_____.16.定义“符号函数”f（x）=sgnx=.01,00,01xxx则不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是_______.高三第一学期期末考试数学试卷答题纸一、选择题：(每小题5分)序号123456789101112答案二、填空题：(每小题5分)13__________14__________15__________16__________三、解答题：17.（本小题满分10分）在ABC中，2sincos,2,32AAACAB，求tanA的值和ABC的面积.18.（本题满分12分）已知函数bkxxf)(0k的图象与yx,轴分别相交于点A、B两点，且2,2AB.（1）求bk,的值；（2）若函数6)(2xxxg，当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值.19.（本题满分12分）正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（Ⅰ）求证：A1C⊥面AEF；（Ⅱ）求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；AD1C1B1A1DCBFE20.（本题满分12分）设数列{na}为等差数列，Sn为数列{na}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{nSn}的前n项和，求Tn.21.（本题满分12分）已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()(11)yfxx是奇函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又知()yfx在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）证明：(1)(4)0ff；（Ⅱ）求(),[1,4]yfxx的解析式；（Ⅲ）求()yfx在[4,9]上的解析式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22.（本题满分12分）如图，点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点，已知1||||FQPQ，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设FAFB，当),6[时，求直线m的斜率k的取值范围.AyxOMFPQBml高三第一学期期末考试数学参考答案一、选择题：(每小题5分)序号123456789101112答案BDBDBCBACBBB二、填空题：(每小题5分)13.__________(0,2]14.________50π_15._________25_16._________（－5，+∞）_三、解答题：17.（本小题满分10分）解：21sincos2cos(45),cos(45)22AAAA0180,105AA，所以tantan(6045)23A，2613sinsin(26)424ABCASACABA18（本题满分12分）解:(1)由已知得A(kb,0),B(0,b),则AB=(kb,b),于是kb=2,b=2.∴.1,2kb.(2)由f(x)g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x4,)(1)(xfxg=252xxx=x+2+21x-5由于x+20,则)(1)(xfxg≥-3,当且仅当x+2=1,即x=-1时等号成立.∴)(1)(xfxg的最小值是-3.19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵CB⊥面A1B，∴A1C在平面A1B上的射影为A1B，又∵A1B⊥AE，∴A1C⊥AE，同理A1C⊥AF，又AE∩AF＝A，∴A1C⊥面AEF；方法2：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为zAD1C1B1A1DCBFE轴建立直角坐标系，则B(，0，0)，A(0，0，3)，设E(，0，yE)∵BA1⊥AE，而BA1＝(－，0，3)，AE＝(，0，yE)，∴BA1AE＝0，即3×+0×0+3×yE＝0，得yE＝1，∴E(，0，1)，而C(，，0)，∴CA1＝(，，－3)，∴CA1AE＝3×+×0+(－3)×1＝0，∴CA1⊥AE，同理CA1⊥AF，又AE∩AF＝A，∴A1C⊥面AEF．（Ⅱ）A1B⊥AE，AA1⊥AB，∴∠BA1A＝∠EAB．∴Rt△A1AB∽Rt△ABE，∴AAABABEB1又∵AB＝，A1A＝3，∴EB＝1，AE＝13＝2，同理DF＝1，AF＝2，∵EF∥BD，∴EF∥面ABCD，∴过A作直线l∥EF，则l为面AEF与面ABCD的交线，过B作BM⊥l于M，连EM，∵EB∥面ABCD，∴BM是EM在面ABCD内的射影，∴EM⊥l，∴∠EMB是所求的二面角的平面角，BM＝，tan∠EMB＝261＝63，∴∠EMB＝arctan方法2：设截面AEF与底面ABCD所成的二面角为，因为△ABD为AEF在底面ABCD上的射影三角形，则cos＝AEFABDSS，而S△ABD＝23，S△AEF＝，所以cos＝515，＝arccos515；截面AEF与底面ABCD所成的二面角为，则cos＝|cos|＝||AA||CA|AACA|1111＝|19333|＝515，＝arccos515．方法3：CA1面AEF的法向