08年高考文科数学预测试卷

08年高考文科数学预测试卷2008.3(完卷时间：120分钟满分：150分)题号1-1213-16171819202122总分得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合3,3,2,1,12xxBA，则A∩B=___________________．2．等差数列}{na中，1a4，20102007a，则公差d．3．113232limnnnnn=___________．4．向量},1{},3,1{xbxa，若ba，则实数x=_______．5．若圆06422yyx关于直线02ayx对称，则实数a的值为_______．6．ABC中，cba,,分别为角A,B,C的对边，若60A，21a，4b，则边c．7．某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为天．工序abcdef紧前工序——aa,bccd,e工时数（天）2325418．任取}2,1,0,1,2{,yx且yx,则点),(yxP落在方程sin3cos3yx表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．9．设变量yx,满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值minz．10．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域)(2kmS与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由216.0km降至204.0km，则污染区域降至201.0km还需要年．11．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA围绕着点O旋转了角，其中O为小正三角形的中心，则_AO·6cos6sin．12．对于函数)22()sin()(xxf，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题．①函数f(x)图像关于直线12x对称；②函数f(x)在区间]0,6[上是增函数；③函数f(x)图像关于点)0,3(对称；④函数f(x)周期为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．Rx，“2x”是“11x”的…………………………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分也必要条件D．既不必要也不充分条件14．函数11logafxax的大致图象是………………………………………………（）A．B．C．D．15．函数),2(12]2,(1211xxyxx的值域为………………………………………………（）A．]1,21(B．)21,1(C．]1,1[D．]1,1(16．如图，已知点P在焦点为12FF、的椭圆上运动，则12PFF的边2PF相切，且与边121,FFFP的延长线相切的圆的圆心M一定在…………………………………………………（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）已知复数)2,0[,sincos,)(1iRaiaz，若izz2，且5||z，求角的值．[解]18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）等差数列na中，前n项和为nS，首项41a，09S．（1）若10nnSa，求n；（2）设nanb2，求使不等式b1+b2+…+bn30的最小正整数n的值．[解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：100000024002xxy．（1）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．[解]20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线DE与CF所成的角．[解]ABEDFCABEDFC······21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数)()(1xfxf，)())((2xfxff,它们定义域的交集为D,若对任意的Dx,xxf)(2，则称)(xf是集合M的元素.（1）判断函数12)(,1)(xxgxxf是否是M的元素；（2）设函数)21(log)(2xxf，求)(xf的反函数)(1xf，并判断)(xf是否是M的元素；（3）Mbxaxxf)(（0a），求使1)(xf成立的x的范围．[解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）已知直线l：y=x+b与抛物线y2=4x相交于A、B两点，︱AB︱=8．（1）求直线l的方程；（2）求抛物线上横坐标为1的点D与点A、B构成的∆DAB的面积；（3）设P(x,y)是抛物线上的动点，试用x或y来讨论∆PAB面积S的取值范围.[解]参考答案与评分标准（文科）2008/3一、填空题1．}1,1{2．13．314．215．26．57．138．1039．310．211．112．③④①②或①④②③二、选择题13．B14．A15．D16．A三、解答题17．解：由izz2得：iaai)2(11，所以aa2，1a--------------4分iz1，iz)sin1(cos1------------------------------------------5分5)sin1()cos1(22z---------------------------------------------7分5sinsin21coscos2122，1cossin----------------8分22)4sin(------------------10分0或2------------------------12分18．解：（1）036919daS，得：1d，nan5-------------------------3分由10nnSa，10)1(2)1(4)1()1(4nnnn03072nn，得到10n---------------------------------------------6分（2）nnnb23225，])21(1[32211])21(1[1621nnnbbb，------9分30])21(1[32n，得4n，所以正整数n的最小值为5。---------------12分19．解：（1）400000100000024002xx0140000024002xx，得14001000x-------------------------------------4分又1300600x，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分（2）设游客的人均消费额为y，则4002400)1000000(100000024002xxxxxy---------------------12分当且仅当1000x时等号成立。---------------------------------------------------------14分答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元。20．解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以22)21()21(AB22-------------------------------------2分正四棱锥ABCDE的底面积212ABS，高21h---------------------------------5分正子体体积612212131231ShV---------------------------------------------7分（2）方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。方法二：记正方体为1111HGNMMNGH，记棱MN中点为P，1MM中点为Q----------------------------------------------------------8分则PQDMFCPQ//,//1，所以FCDM//1-------------------------------------------------10分异面直线DE与CF所成的角即为DEM1------------------------------------------------11分又因为2211EMDMDE，故DEM1=60------------------------------------14分异面直线DE与CF所成的角为60。21．解：（1）∵对任意Rx，xxxff1)1())((，∴Mxxf1)(--2分∵341)12(2))((xxxgg不恒等于x，∴Mxg)(--------------------------4分（2）设)21(log2xy由1210x解得：0,0yx----------------------------------------------------6分由)21(log2xyxy212，反函数为)1(logxaay，)0(x-------8分∵xxffxx)211(log)21(log))((2)21(log22∴Mxfx)21(log)(2--------------------------------------------------------------------11分（3）∵Mbxaxxf)(，∴xxffxf))(()(2对一切定义域中x恒成立。xbbxaxbxaxa，解得：0)()(222xbaxba恒成立，故0ba----------13分由1)(xf，得到01axax，0)1(axaxa，由0a，01axaax--14分aaa10-------------15分，故x的范围为：aax1或ax-------------16分ABEDFCABEDFC······22．解：（1）把bxy代入xy42得0)2(222bxbx。令0，得1b。---------------------------------------------------------------------------2分设),(),,(2211yxByxA，则84)(221221xxxx-------------------------------4分∴1,21bb，∴直线的方程为y=-x+1。------------------------------------6分（2）设D(1,y0),代入y2=4x，得02.y因此得到D点坐标: