08年高考理科数学模拟考试题卷

08年高考理科数学模拟考试题卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第II卷指定的位置上）1.已知集合31{|log},{|cos0},2PxxQxx则PQ（）（A）（B）{|3}xx（C）{|}2xx（D）{|3}2xx2.如果（mi2）（1+mi）是实数，则实数m=（）（A）1（B）-1（C）2（D）-23.某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为，则此球体的表面积为（）（A）12（B）24（C）36（D）1444.函数222(1)yxx的反函数是（）（A）211(0)2yxx（B）211(0)2yxx（C）211(2)2yxx（D）211(2)2yxx5.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若21PFPF=0，21tanFPF=2，则椭圆的离心率为（）（A）21（B）32（C）31（D）356.已知函数y=sinx-cosx,给出以下四个命题,其中正确的命题是（）（A）若x[2,],则y[0,2]（B）在区间[47,43]上是增函数（C）直线43x是函数图像的一条对称轴（D）函数的图像可由函数xysin2的图像向左平移4个单位得到．7.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：PCPBPA=0，若实数满足：APACAB，则的值为（）（A）3（B）32（C）2（D）88.在等差数列{}na中，1351,14,naaaS为{}na的前n项和，若21lim2nnanS，则a（）（A）3（B）2（C）13（D）129．过抛物线y2=2ρx(ρ＞0)上一定点M(x0,y0)(y0≠0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则021yyy=（）A．–2B．2C．4D．–410．三位同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上11．设常数421,0xaxa展开式中3x的系数为,23则a=______12.一样本的所有数据分组及频数如下：012555[0.5,0.5),C[0.5,1.5),C[1.5,2.5),C345555[2.5,3.5),C[3.5,4.5),C[4.5,5.5),C则在[1.5,4.5)的频率为13．设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域面积是14．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）15．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知向量a=(cosx,sinx)，b=(－cosx,cosx)，c=(－1,0)(I)若x=6，求向量a、c的夹角；(II)当x∈[2,98]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。17．已知数列{2n•an}的前n项和Sn=9－6n.(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn=n·(2－log2|an|3)，求数列{1bn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点1B在底面上的射影D落在BC上．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？（Ⅲ）若α=arccos13，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小．19．(本小题满分12分)某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张.每张奖券中奖的概率为15，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为(元).(I)求的所有可能取值；(II)求的分布列和期望。20．（本小题共13分）已知AB、是双曲线22221(0,0)xyabab上两点，O为原点，直线OAOB、的斜率之积22OAOBbkka（Ⅰ）设OPOAOB，证明当AB、运动时，点P恒在另一双曲线上；（Ⅱ）设OQOAOB，是否存在不同时为零的实数、，使得点Q在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.21．（本小题满分14分）设f(x)=px－qx－2lnx，且f(e)=qe－pe－2（e为自然对数的底数）.(I)求p与q的关系；(II)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；(III)设g(x)=2ex，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立,求实数p的取值范围.C1ABCDA1B108年高考理科数学模拟考试题卷参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DBCADCABAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、21；12、3225；13、1；14、720；15、②④；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）解：(I)当x=6时，cosa,c=a·c|a|·|c|…………1分=－cosxcos2x+sin2x×(－1)2+02…………2分=－cosx=－cos6=cos56…………3分∵0≤a,c≤，…………4分∴a,c=56…………5分(II)f(x)=2a·b+1=2(－cos2x+sinxcosx)+1…………6分=2sinxcosx－(2cos2x－1)…………7分=sin2x－cos2x…………8分=2sin(2x－4)…………9分∵x∈[2,98]，∴2x－4∈[34,2]，…………10分故sin(2x－4)∈[－1,22]…………11分∴当2x－4=34，即x=2时，f(x)max=1…………12分17、（本小题满分12分）解：(I)n=1时，2·a1=S1=3,∴a1=32;…………2分当n≥2时，2n·an=Sn－Sn－1=－6，∴an=－62n.又32≠－62…………4分∴通项公式an=32，(n=1)－62n，(n≥2)…………6分(II)当n=1时，b1=2－log212=3，∴T1=1b1=13；…………8分n≥2时，bn=n·(2－log263·2n)=n·(n+1)，∴1bn=1n(n+1)…………10分∴Tn=1b1+1b2+…+1bn=13+12×3+13×4+…+1n(n+1)=56－1n+1∴Tn=56－1n+1…………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴B1D⊥AC,又AC⊥BC,BC∩B1D=D．∴AC⊥平面BB1C1C．……………………3分(Ⅱ)∵AC⊥平面BB1C1C，要使AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，只须B1C⊥BC1，…………………………5分∴平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1．又∵B1D⊥BC,要使D为BC中点，只须B1C=B1B，即△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°．…………………………7分∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC中点……………………8分（Ⅲ）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．…………………10分设AC=BC=AA1=a，C1ABCDA1B1在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=1arccos3，C1E=322a．在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a．∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．…………12分解法二：（1）同解法一………………3分（Ⅱ）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即11BCAB=0，|BB1→|=|B1C→|，∴11()0ACCBBC，||||11CBBC=0，∴||||1BCBB．∴1BBBCBC，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，……………………7分∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．…………………8分（Ⅲ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，－34a，322a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）．由ABn2=0，及1BCn2=0，得－x＋y=0，－43y＋223z=0.∴n2=（22，22，1）．………………10分cosn1,n2＝112+12+1=22，故n1,n2所成的角为45°，即所求的二面角为45°．……………………12分19、（本小题满分12分）解：(I)的所有可能取值为3400，2400，1400，400.………………2分(II)P(=3400)=(45)3=64125……………………4分P(=2400)=C31(15)(45)2=48125………………6分P(=1400)=C32(15)2(45)=12125………………8分P(=400)=C33(15)3=1125……………………10分的分布列为340024001400400P6412548125121251125……………………………………10分28001251400125121400125482400125643400E……12分20、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设1122(,),(,)AxyBxy，由OPOAOB，得1212(,)Pxxyy由AB、在双曲线上，有2211221xyab①2222221xyab②…………………………………………2分由22OAOBbkka，即212212yybxxa，得1212220xxyyab，③………………………………………4分①+2×③+②，并整理，得22121222()()2xxyyab这表明点P恒在双曲线22222xyab上.……………………………6分（Ⅱ）同（Ⅰ）所设，由OQOAOB，得1212(,)Qxxyy当点Q在双曲线的渐近线上，有1212()byyxxa即22121222()()0xxyyab，亦即22222211121222222222()2()()0xyxxyyxyababab…………………10分将①②③三式代入上式，得220，从而0因此，不存