08年高考理科教学第一次统一质量检测

08年高考理科教学第一次统一质量检测数学试题（理科）2008.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．复数3(1)(2)iizi等于A．1iB．1iC．13iD．13i2．已知集合23,log4xM，,Nxy，若2MN，则MN等于A．1,2,3B．1,2,3,4C．1,1,2,3D．2,3,,xy3．函数2sin(4)6yx的图像的两条相邻对称轴间的距离为A．8B．4C．2D．4．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数A．0个B．1个C．2个D．3个5．某饭店有n间客房，客房的定价将影响住房率，每天客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间客房的定价90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%90%要使此饭店每天收入最高，则每间客房的定价应为A．90元B．80元C．70元D．60元6．图中所示的是一个算法的流程图，已知31a，输出的结果为7，则2a的值是A．9B．10C．11D．127．在21()nxx的展开式中，常数项为15，则nA．3B．4C．5D．68．已知函数()(R)fxx为奇函数，(2)1,(2)()(2)ffxfxf，则(3)f等于A．12B．1C．32D．29．若x、y满足约束条件11yxxyy，则yxz2的最大值为A．2B．3C．4D．510．符号][x表示不超过x的最大整数，如3][，2]08.1[，定义函数][}{xxx.给出下列四个命题：①函数}{x的定义域是R，值域为]1,0[;②方程21}{x有无数个解;③函数}{x是周期函数;④函数}{x是增函数．其中正确命题的序号有A．②③B．①④C．③④D．②④11．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字且比20000大的五位偶数的个数为A．48B．24C．36D．1812．从双曲线22135xy的左焦点F引圆223xy的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT等于A．3B．5C．53D．53开始输入12,aa将1a与2a的和记作b将2b记作b输出b结束第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．命题“若,xy则331xy”的否命题为．14．函数()ln2fxxx的零点个数为．15．已知函数22log(0)()1(0)xxfxxx，则不等式()0fx的解集为．16．给出命题:①函数2sin()cos()36yxx(xR)的最小值等于1；②函数sincosyxx是周期为2的奇函数；③函数sin()4yx在区间0,2上是单调递增的；④函数221()sin()32xfxx在(2008,)上恒有1()2fx,则正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品一年的销售量服从以下分布：1020304050P0.150.200.250.300.10乙商店这种商品一年的销售量服从二项分布~(40,0.8)B．若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理．乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推。(Ⅰ)根据前5年的有关资料统计，试分别预测今年甲、乙两个商店的销售量m和n；(Ⅱ)若今年甲、乙两商店的实际销售量分别是(Ⅰ)中的m和n，当它们今年各自购进40件这种商品并且全部处理完时，请你指出甲、乙两商店哪家获得的利润较大？并说明理由。18．(本小题共12分)已知向量22(2cos,1tan),(2sin(),cos)224xxaxbx，令()fxab.(Ⅰ)求()fx在0,2上的单调增区间；BACDPE(Ⅱ)若11()4f，(,)2，求()f的值.19．(本小题共12分)如图，在底面是正方形的四棱锥ABCDP中，2ACPA，6PDPB，点E在PD上，且1:2:EDPE．（Ⅰ）在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？证明你的结论；（Ⅱ）求二面角EACP的平面角的大小.20．(本小题共12分)设函数()(1)ln(1),fxaxaxaR．(Ⅰ)若函数()fx在2,)上为单调增函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若1a，试在函数()fx的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间1,22上．21.(本小题共12分)设椭圆222:1(0)2xyCaa的左右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，且2120AFFF，坐标原点O到直线1AF的距离为113OF．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0)F，交y轴于点M，若2MQQF，求直线l的斜率．22.(本小题共14分)已知()yfx是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数,xy都有()()()fxyfxfy且(0)1f，数列na满足14,a133(log)(1log)1(N)44nnaaffn．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nS是数列na的前n项和，试比较nS与262n的大小.