08届高考文科数学一模考试试题

08届高考文科数学一模考试试题参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么球的体积公式34π3VR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}112|{},10|{xxTxxS则S∩T等于A．SB．TC．}1|{xxD．φ2.函数sin3cosyxx的周期为A．2B．C．2D．43.已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：//，则p是q的A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若nxx13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有A．2项B．3项C．5项D．6项5.函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为A．2B．4C．8D．166.已知等差数列{}na中，315,aa是方程2610xx的两根，则7891011aaaaa等于A.18B.18C.15D.127.先后连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角90的概率是A．21B．31C．127D．1258.正三棱锥S—ABC中，若侧棱34SA，高SO=4,则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是A．36πB．64πC．144πD．256π9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F，则||PF等于A.21B.18C.42D.410.已知函数()2sin(0)fxx在区间]3,4[上的最小值是2则的最小值等于A．23B.32C.2D.311.己知函数f(x)=36)2(2323xxaax,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a的取值范围是A.[2,+∞B.(－∞,2C.(0,2)D.(－∞,0)12.如果数列na满足，1,221aa且1111nnnnnnnnaaaaaaaa（n≥2），则此数列的第12项为A．1221B．1121C．121D．61二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.函数)3(log5.0xy的定义域是_________.14.设x，y满足0,063yxyxx则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值_________.15.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.16.在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P点到直线BC的距离为.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知)2cos,2sin3(xxa,)2cos,2(cosxxb,函数baxf)(.(1)求)(xf的单调递增区间；(2)若)2,0(x，)(xf=61,求xcos的值.18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。(1)若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。(2)若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求BA1与平面A1C1CA所成角的大小；(2)求二面角B—A1D—A的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知曲线C：221yx．（1）由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P分EF所成的比为13，求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线l的斜率为2，且过点M（0，2），直线l交曲线C于A、B两点，又9MAMB2?-uuruur，求曲线C的方程．21.（本小题满分12分）已知：函数.3)(23xaxxxf（1）若)(xf在),1[x上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)=(1)32xa(a0)至多有两个解,求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列.(1)求数列na的通项公式；(2)若bn=an41n(n*N),Bn是数列{bn}的前n项和,求证：不等式B1n≤4Bn，对任意n*N皆成立．(3)令.}{,)12)(12(21nnaaanTnCCnnn项和的前求数列参考答案一、选择题(1)A(2)C(3)B(4)B(5)C(6)C(7)D(8)C(9)D(10)C(11)D(12)D二、填空题(13))3,2[(14)15(15)48(16)1527三、解答题17.解：（１）21)6sin(21cos21sin232cos2cos2sin3)(2xxxxxxbaxf……4分由3223222622kxkkxk得)(Zk所以)(xf的单调递增区间为]322,32[kk)(Zk………6分（２）由)(xf=61得：31)6sin(x366,20xx∴,322)6cos(x………8分∴6cos)6cos(]6)6cos[(cosxxx6sin)6sin(x=6162213123322…………12分18.解：1)每位工人通过测试的概率为542112115111…………2分每位工人不能通过测试的概率为51.…………4分3人中至少有一人不能通过测试的概率125615413.…………6分(2)4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C24(22)51()54=62596…………12分。19.解：（1）∵A1B1C1－ABC为直三棱柱∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥BC∵AC⊥CB∴BC⊥平面A1C1CA………………2分∴CBA1为BA1与平面A1C1CA所成角22arctanarctan11CABCCBA∴BA1与平面A1C1CA所成角为22arctan……………4分（2）分别延长AC，A1D交于G.过C作CM⊥A1G于M，连结BM∵BC⊥平面ACC1A1∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影∴BM⊥A1G∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角……6分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，552CM5CMBtan,即二面角B—A1D—A的大小为5arctan…………………8分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD………10分其位置为AC中点，证明如下：∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，F为AC中点∴C1F⊥A1D∴EF⊥A1D……11分同理可证EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD…………12分∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一解法二：（1）同解法一……………………4分（2）∵A1B1C1—ABC为直三棱住C1C=CB=CA=2,AC⊥CBD、E分别为C1C、B1C1的中点,建立如图所示的坐标系得C（0，0，0）B（2，0，0）A（0，2，0）C1（0，0，2）B1（2，0，2）A1（0，2，2）D（0，0，1）E（1，0，2）………………6分)2,2,2()1,0,2(1BABD设平面A1BD的法向量为n(1,,)=lmr210222020BAn0BDn1得即n(1,1,2)\=-r……………8分平面ACC1A1的法向量为mr=（1，0，0）16cosn,m66==rr…9分即二面角B—A1D—A的大小为66arccos……………10分（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD欲使EF⊥平面A1BD由（2）知，当且仅当nr//FE…………11分)2,y,1(FE1y………13分∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件.即点F为AC中点……12分20.解：（1）设00(,),(,)ExyPxy，则0(,0)Fx，∵点P分EF所成的比为13∴13EPPF∴0001,,3xxyyxxy∴0023xxyy代入22001yx中，得22419yx为P点的轨迹方程.当49时，轨迹是圆。……6分（2）由题设知直线l的方程为22yx，设1122,,,AxyBxy联立方程组22221yxyx，消去y得：224240xx.∵方程组有两解∴20且0∴2或0且2…………8分又已知92MAMB，M、A、B三点共线，由向量知识得MAMBMAMB或MAMBMAMB，而121222MAMBxxyy121212223xxxxxx∴1233()22xx或又∵1242xx∴433()222或解得25（舍去）或14∴曲线C的方程是22114yx.……………１2分(21)解析：（1）0323)(2axxxf………2分1x),1(23xxa当x≥1时，)1(23xx是增函数，其最小值为0)11(23.0a………6分（2）3:023)(22axaxaaxxxf或得有,0ax)3,(a3a),3(aaa)(a)(xf+0－0+)(xf12753a13a)(3xfax时有极大值1275)3()(3aafxf极大)(xfax时有极小值,,1)()(3aafxf极小………8分∵若方程f(x)=(1)32xa(a0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f(3a)≤0,………10分∴13a≥0或12753a≤0(舍)解得0a≤1.………12分(22)（1）解：由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②…………………2分①--②得21122nnnnnaaaaa,∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）∴数列na是公差为1的等差数列………3分,又n=1时，21112Saa，解得1a=1∴nan.(*Nn)……4分（2）bn=n+41n,所以数列{bn}的前n项和41(1)32nnnnS……6分∴对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS