08届高考文科数学复习教学质量检测试题

08届高考文科数学复习教学质量检测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)22RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列511,1),2(02:}{aanaaannn则满足=（）A．5B．7C．9D．112．已知向量banbmma与若),4,2(),,(反向，则m=（）A．－1B．－2C．0D．13．曲线)1,1(3在点xy处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（）A．21B．32C．43D．344．已知函数)4lg()(xxf的定义域为M，45.0)(xxg的定义域为N，则NM=（）A．}42|{xxB．}42|{xxC．MD．N5．下列函数中，图象关于原点对称的是（）A．)sin(sin)(xxfB．)sin(cos)(xxfC．)cos(sin)(xxfD．)cos(cos)(xxf6．已知函数)1(log2)(5.0xxxf，则)(xf的反函数是（）A．)2(2)(21xxfxB．)2(2)(21xxfxC．)2(2)(21xxfxD．)2(2)(21xxfx7．化简)4tan(2cos得（）A．sinB．cosC．1+cos2D．1+sin28．已知数列kSnannn2}{项和的前（k为常数），那到下列结论中正确的是（）A．}{,0nak时当为等比数列B．}{,1nak时当为等比数列C．}{,0nak时当为等差数列D．}{,1nak时当为等差数列9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a+b=2，则c的最小值为（）A．3B．2C．1D．310．5人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有（）A．12B．24C．36D．4811．若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于,2则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为（）A．121B．81C．61D．4112．如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′，向量PA与直线l的一个单位方向向量e的夹角为60°，),,(,4||RyxPAyexAPPA若则x+y=（）A．－3B．321C．132D．31,3,5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题菜4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。13．不等式21x的解集为。14．35)1(xx展开式中的系数是。15．正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的距离是。16．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班55名学生的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如下。若某高校特定专业对视力的要求在0.9以上，则该班55名学生中能报孝该高格此特定专业的人数为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数),2[,102)2,0[,2321)(2xxxxxxf（1）在下面所给坐标系中画出)(xfy的图象；（2）若xxf求,29)(的取值范围。1,3,518．（本小题满分12分）已知函数),(sincossin2cos)(22Rxxxxxf求（1）求)(xf的最小正周期；（2）函数)(xf在区间]2,0[上的最大值及最小值。19．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，求（1）两个朝下的面上的数字之和为2的概率；（2）两个朝下的面上的数字之和不小于6的概率。20．（本小题满分12分）如四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。（1）求证：DF⊥PF；（2）求PC与平面PDF所成的角。21．（本小题满分12分）设Sn是等差数列nan的前}{项和，已知4343SS与的等比中项为4S3,5435与SS的等差中项为1，求数列}{na的通项。22．（本小题满分12分）已知函数).(9)(23Raxaxxxf（1）当a=3时，求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)1,1()(在区间xfy内有且仅有一个极值点，求a的取值范围。数学试题（文科）参考答案一、选择择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，—12CABDAADBACCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．),1()0,1(14．－1015．721216．22三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：（1）函数图象如右图。……………………7分（2）作直线BAy,29交图象于两点由,1292321)2,0[2xxxx得且由.41129102),2[xxx得且).29,411(),29,1(BA由图象知)411,1(29)(取值范围为的xxf………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）),42sin(22sin2cos)(xxxxf∴函数)(xf的最小正周期.22T………………6分（2）令.42xt,2,0x.45,4,45,442tx即45,2,2,4sinttt上递增在上递减，.1)2()(,2)8()(minmaxfxffxf………………12分19．（本小题满分12分）1,3,5解：因骰子是均匀的，所以骰子的各面朝下可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则.yx的取值如下表：（1）从表中可得：两个朝下的面上的数字之和为2，的概率为.1611P……5分（2）两个朝下的面上的数字之和不小于6的概率为)7()6(2yxPyxPP)10()8(yxPyxP.211618181163………………12分20．（本小题满分12分）（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC。又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，∴PF⊥平面ABCD，∵DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……………………5分（2）方法一：作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，由（1）知：PF⊥平面ABCD。∴平面PDF⊥平面CDF，∴CH⊥平面PDF，∴PH是PC在平面PDF上的射影，∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC中，DF=,512,52222DCAFDA.222BFCBCF经计算.5,55322BCPBPCCH∴直角三角形PHC中，.53sinPCCHCPH∴PC与平面PDF所成的角为.53arcsin方法二：如图，以F为原点，FB、FP分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系。yx+yx1235123462345734568567810设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=3从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，03）)3,1,1(),3,0,0(),0,1,2(PCFPPD平面PDF的法向量).0,2,1(n设PC与平面PDF所成的角为.53||||||sin,nPCnPC∴PC与平面PDF所成的角为.53arcsin21．（本小题满分12分）解：设首项为,1da公差为由已知得24131)51(4131432543SSSSS………………2分2)2344(41)2233(31)2455(51)2344(41)2233(31112111dadadadada即2)23()()2()23)((112111dadadadada…………6分解得51240111dada或……………………10分.5125321naann或……………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）∵).3)(1(3963)(2xxxxxf∴当,),3()1,(时和xx)(,0)(xfxf为单增函数，当)(,0)(,)3,1(xfxfx时为单减函数。∴)(xf的单调增区间为),3[],1,(，单减区间为[－1，3]。………………4分（注：单调区间写为),3[]1,(扣1分）（2）由于923)(2axxxf是一个二次函数，要便函数)(xfy在区间（－1，1）内有且仅有一个极值点，010842a∴只须方程)1,1(0)(在xf内有且只有一个根，即,0)26)(26()1()1(aaff解得),3()3,(,092aa即有。∴a的取值范围是),3()3,(……………………12分