08届高考文科数学复习第四次月考试题

08届高考文科数学复习第四次月考试题数学试卷(文)时量:120分钟满分:150分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，值为32的是（）A．2sin15cos15B．22cos15sin15C．22sin151D．22sin15cos152.如图，1111ABCDABCD为正方体，下面结论错误．．的是（）（A）//BD平面11CBD（B）1ACBD（C）1AC平面11CBD（D）异面直线AD与1CB所成的角为60°3．在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前10项和为（）A．8122B．9122C．10122D．111224．如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为（）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．455．设ab，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若ab，与所成的角相等，则ab∥B．若a∥，b∥，∥，则ab∥C．若a，b，ab∥，则∥D．若a，b，，则ab6.如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（）（A）463（B）263（C）26（D）231A1D1C1BDBCA7.设b2是1a和1a的等比中项，则ba4的最大值为（）A．1B．3C．5D．258.给出下列三个等式：()()()fxyfxfy，()()()fxyfxfy，()()()1()()fxfyfxyfxfy，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．()3xfxB．()sinfxxC．2()logfxxD．()tanfxx9．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为棱11AABB，的中点，G为棱11AB上的一点，且1(01)AG≤≤．则点G到平面1DEF的距离为（）Ａ．3Ｂ．22Ｃ．23Ｄ．55G10.已知抛物线23yx上存在关于直线0xy对称的相异两点A、B，则AB等于（）（A）3（B）4（C）32（D）42二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于_____12.若向量ab，的夹角为60，1ba，则)(baa．13．以双曲线15422yx的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．15．已知正方形ABCD，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为______．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b．1D1CCBAE1AF1BD17.（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：//PB平面AEC；（Ⅲ）求二面角EACB的大小.18.（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn奎屯王新敞新疆19.（本小题满分13分）已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）当1a时，解不等式xxf2)(（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；20.（本小题满分13分）如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中,31tg在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ=,53现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时.21.（本小题满分13分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0OQOP，求直线PQ的方程；（Ⅲ）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明:FQFM.数学试卷(文)参考答案一、选择题1、B2、D3、B4、D5、D6、A7、C8、B9、D10、C二、填空题11、6512、2113、xy12214、1315、12三、解答题16、解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．………………………..6分（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457．所以，7b．………………………………………………12分17、（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD∴AB是PB在平面ABCD上的射影又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB……………………3分（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。∵ABCD是平等四边形，∴O是BD的中点，又E是PD的中点，∴EO∥PB又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC。………………….7分（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为)0,200,2,2(bOGba，＝（），又)0,0,(),2,2,0(0aACbbE∴00,00ACGACE∴OE⊥AC，OG⊥AC∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。∵2200000,0coscosGEGEGEEOG∴135EOG∴二面角BACE的大小为135…………………………….12分18、解：（1）：当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.设{bn}的通项公式为.41,4,,11qdbqdbq则故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即……….5分（II）,4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT……………………………..12分19、解：（1）01xx或…………………………6分（2）当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)x，，，)()()(22xfxxxf，)(xf为偶函数．当0a时，2()(00)afxxaxx，，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，，(1)(1)(1)(1)ffff，，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．……………………….13分20、解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则xylOA3:设N（x0，y0），05sin3xaa05cos4(3,4)yaaNaa又B（p，0），∴直线BC的方程为：)(34pxpaay由)(343pxpaayxy得C的纵坐标)35(5312apapapyc，∴)35(,536||||212apapapyOBSc…………………6分（2）由（1）得)0(35,35253622taptapapapapS令∴22340]310925[2aatataS，∴当且仅当,9252tat310,35apat此时即时，上式取等号，∴当ap310公里时，抢救最及时.…………………13分21、（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e…………………………………………………………..3分（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为)3(xky.由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k.设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx.②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy.③∵0OQOP，∴02121yyxx.④.由①②③④得152k，从而)36,36(55k.所以直线PQ的方程为035yx或035yx.……………………..7分（Ⅲ）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP.由已知得方程组.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx注意1，解得2152x.因),(),0,2(11yxMF，故),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy.而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM.……………………………….13分