08届高考文科数学第五次模拟考试

08届高考文科数学第五次模拟考试数学试卷（）A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．处取值的在点是可导函数00')(0)(xxxfxf（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合0652xxxA，312xxB，则集合BA（）A．32xxB．32xxC．31xxD．32xx3．某校高一高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高三年级应抽人数为（）A．16B．40C．20D．254．垂直的和直线是直线03301)12(1myxymmxm（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．地球半径为在,R北纬30。的圆上，A点经度为东经120。，B点的经度为西经60。则BA.两点的球面距离为（）A．R3B．R23C．R21D．R326．若的最小值是则且的反函数为babfafxfxfx11,4)()(),(2)(111（）A．1B．21C．31D．417．直线0424122yxyxxy上的点到圆上的点的最近距离是（）A．22B．12C．122D．18．把编号为1．2．3．4．5的5位运动员排在编号为1．2．3．4．5的5条跑道中，要求有上只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数（）A．10B．20C．40D．609．已知函数)32(log)(22xxxf，则使为减函数的区间是)(xf（）A．(3,6)B．(-1,0)C．(1,2)D．(-3,-1)10．函数个单位长度平行移动的图象上所有的点向左4))(6sin(Rxxy再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为（）A．))(122sin(RxxyB．))(1252sin(RxxyC．))(122sin(rRxxyD．))(2452sin(Rxxy11．已知向量的夹角为与则向量baba),1,0(),,2(),sin2,cos2(（）A．23B．2C．2D．12．我们把离心率为黄金比215的椭圆称为“优美椭圆”（也叫黄金椭圆），已知分别是FA“优美椭圆”的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF（）A．60B．75C．90D．120B卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．的展开式中常数项为8)1(xx14．已知,063,0202yxyxyx则yxu2的最大值是15．等比数列na的前,21,6,32SaSnn项和为则公比q16．关于正四棱锥ABCDp_,给出下列命题：①异面直线所成的角为直角与BDPA②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共计70分2,4,617．（本小题满分10分）已知函数bxxaxf)sin2cos2()(2。（Ⅰ）当时，1a求的单调递增区间)(xf（Ⅱ）当a＞0，且,0x时，的值，求，，的值域是baxf,43)(。18．（本小题满分12分）CBA篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问：（Ⅰ）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？（Ⅱ）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少?19．（本小题满分12分）如图，正棱柱111CBAABC中，11ABAABCD的中点，是（Ⅰ）求证：CA1∥平面DAB1;（Ⅱ）求点C到平面DAB1的距离。21．（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为2nSn，数列}{nb为等比数列，.)(,112211baabba（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）设nnnbac，数列}{nc的前n项为Tn，求Tn（nN）21．（本小题满分12分）p为椭圆)0,(),0,()0(1:212222aAaAbabyaxC上除的两点外的一点。（Ⅰ）求直线的斜率的乘积；与PAPA21（Ⅱ）设,21＝PAA求证：S△21PAA=-cot22222baba。22．（本小题满分12分）]0,()(23在dcxbxxxf上为增函数在[0，2]上减函数，又方程)0(xf有三个根为,,2,。（Ⅰ）求;c（Ⅱ）比较的大小与2)1(f；（Ⅲ）求－的范围。参考答案BDCADBCBDBAC13．7014．515．2或2116．①②③④17．（10分）解：（1）2sincos1)(bxxxf4sin(x1)b，……3分递增区间为[k2-43，42k]（zk）………………5分2）2)cos(sin)(baxxaxfbaxa)4sin(，……………8分而],0[x，则]45,4[4x，]1,22[)4sin(x故3)22(242baabaa312ba………………10分18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，………2分其概率为p1=212121212121………………………………………………。4分.=41…………………………5分②本次比赛，门票总收入不低于心不忍400万元，则至少打4场，……………7分2,4,6概率为p2=2)21(23C2()2112421C()212(1-)2121………………………………10分＝438383……………………………………………………………11分答：略。…………………………………………………………………12分19．【解】解法一(Ⅰ)证明:连接A1B,设A1BAB1=E.连接DEABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB,四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE//A1C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分DE平面AB1D,A1C平面AB1D,A1C//平面AB1D……………………5分（Ⅱ）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC,AD平面B1BCC1,又AD平面AB1D平面B1BCC1平面AB1D………………8分在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离………………10分由CDH∽B1DB,得CH=BDCDBB=55。即点C到平面AB1D的距离是55…………12分解法二:建立空间直角坐标系D—xyz,如图，（）证明：连接A1B，设A1B1AB1=E,连接DE。设AA1,=AB=1,则D（0,0,0），A1(0,23,1),E(－41,43,21),C(21,0,0)。CA1=(21,,23－1),DE=(－41,43,21),CA1=－2DE,CA1∥DE……………………………………………3分DE平面CADAB11,平面DAB1CA1∥平面DAB1，……………………………………………………………5分(Ⅱ)解：A(0,23,0),1B(-21,0,1),AD=(0,23,0),DB1=(21,0,-1)设1n＝（rqp,,）是平面AB1D的法向量。则，1n·AD=0,且1n·DB1=0,……8分故－q23＝0，rp21＝0。取r＝1，得1n＝（2，0，1）………………………10分取其单位法向量n＝（52，0，51），又DC=(21,O,O)点C到平面AB1D的距离DCd|·n|=55……………………………………12分20．解：（1）1n时，111S2n时，121nSSnnn，且该式当1n时也成立。Nn时，12nn又111ab，212b，12)21(nb。。。。4分（2）解。)12(nbCbnn·2n-1nT=1×1+3×21+5×(21)2+7×(21)3+..+(2n-3)×(21)n-2+(2n-1)×(21)n-1(1)21Tn=1×21＋3×(21)2＋5×(21)3＋...........＋(2n－3)×(21)n－1＋(2n－1)×(21)n(2)(1)－(2)得：21Tn=1×1＋2[21＋(21)2＋(21)3＋...＋(21)n－1]－(2n-1)×(21)n=1×1＋2×211])21(1[21n-(2n-1)(21)nTn=3＋(2n-3)·2n…………………………12分21．解：设上点P（x,y）则有,,21axykaxykPAPA……………………………………………………2分由.,12222kaxyaxybyax变形为)(),(22222222axkyaxaby…………………4分22abk。即2221abkkPAPA。………………………………………5分yxPII轴的上方时，在）当点证明：（10。12121tan21PAPAPAPAkkkkPAA,221abaxyaxy＝ybaabaxbaya)(2))((222222223＜0…………………7分（2）当点P在x轴的下方时，y＜0,同理可得ybaabPAA)(2tan22221＜0。2121PAAPAA是钝角，ybaab)(2arctan222……………………………9分由三角形的面积公式得yayaSPAA22121又ybaaba)(2arctan222tantan[ybaab)(2arctan222]。………………………………………10分得,cot2222baabycot222221baabSPAA。……………………………………………………12分22．（12分）解：（1）)(xf＝cbxx232），在（－0为增函数，（0，2）为减函数0)0(f0c………………………………………………3分（2）0)2(f84bd00)('1xxf两根322bx232b3b2371)1(bdbf……………………………………………………7分（3）2)22()2())(2)((2323xxxxxxdbxx……………………………………………………………9分2222dbdb即25)2(,16)2(2)2(4)(2222bbdb3………………………………………………………………………12分